Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 25.11.2016

english

Bakalářské studiumMatematické inženýrství
Aplikované matematicko-stochastické metody
3. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Rovnice matematické fyziky01RMF Klika, Šťovíček 4+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Rovnice matematické fyziky01RMFdoc. Ing. Klika Václav Ph.D.4+2 Z,ZK-6-
Anotace:Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).
Osnova:1. Úvod do funkcionální analýzy - faktorové prostory funkcí, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalárního součinu, ortonormální báze, fourierovské rozvoje, ortogonální polynomy, hermitovské operátory, spektrum operátoru a jeho vlastnosti, omezené operátory, spojité operátory, eliptické operátory.
2. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací, metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.
3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.
4. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí, elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.
5. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.
6. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.
7. Okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
8. Smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
Osnova cvičení:1. Hilbertovy prostory funkcí
2. Lineární operátory na Hilbertových prostorech
3. Integrální rovnice
4. Parciální diferenciální rovnice
5. Teorie zobecněných funkcí
6. Laplacova transformace
7. Fourierova transformace
8. Fundamentální řešení operátorů
9. Základní rovnice matematické fyziky
10. Eliptické diferenciální rovnice
11. Smíšená úloha
Cíle:Znalosti:
Teorie zobecněných funkcí a její aplikace pro řešení parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, včetně smíšené úlohy.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, vybrané partie matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01VYMA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematické metody ve fyzice, distribuce, integrální transformace, parciální diferenciální rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, CVUT, Praha, 2004,
[2] V.S. Vladimirov : Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971
[3] Č. Burdík, O. Navrátil : Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

Doporučená literatura:
[4] L. Schwartz - Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008
[5] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov, Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Pravděpodobnost a statistika01PRST Hobza 3+1 z,zk - - 4 -
Předmět:Pravděpodobnost a statistika01PRSTIng. Hobza Tomáš Ph.D.3+1 Z,ZK-4-
Anotace:Jedná o základní kurs teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Teorie pravděpodobnosti je budována postupně přes klasickou až po kolmogorovskou definici, jsou zavedeny pojmy náhodná veličina, distribuční funkce a charakteristiky náhodné veličiny, jsou vysloveny a dokázány základní limitní věty. Na základě této teorie jsou poté vyloženy základní metody matematické statistiky jako je odhadování parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Osnova:1.Klasická definice pravděpodobnosti, axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost a Bayesova věta
2. Náhodné veličiny, distribuční funkce, diskrétní a spojité náhodné veličiny, nezávislost náhodných veličin, charakteristiky náhodných veličin
3. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta
4. Bodové odhady parametrů, intervalové odhady spolehlivosti
5. Testování statistických hypotéz, testy dobré shody
Osnova cvičení:1. Kombinatorické vzorce, klasická a geometrická pravděpodobnost
2. Podmíněná pravděpodobnost a výpočtové věty s ní spojené
3. Distribuční funkce náhodné veličiny, diskrétní a spojité náhodné veličiny, transformace náhodných veličin
4. Charakteristiky náhodných veličin, zejména střední hodnota a rozptyl, centrální limitní věta
5. Bodové odhady parametrů
6. Testování hypotéz, testy dobré shody
Cíle:Znalosti:
Základy teorie pravděpodobnosti a přehled v jednoduchých metodách matematické statistiky.

Schopnosti:
Aplikace teorie pravděpodobnosti na výpočet konkrétních příkladů, statistická analýza a zpracování reálných dat, testování hypotéz o souborech reálných dat.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4).
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodná veličina, distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti, nezávislost náhodných veličin, střední hodnota, rozptyl, centrální limitní věta, bodové odhady parametrů, testování hypotéz, testy dobré shody.
Literatura:Povinná literatura:
[1]. V. Rogalewitz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýty, ČVUT-FEL 2000
[2] D. Jarušková, M. Hála, Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, ČVUT - FS, 2002

Doporučená literatura:
[3] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. UK - Nakladatelství Karolinum, Praha, 2003

Statistické metody a jejich aplikace01SM Hobza - - 2+0 zk - 2
Předmět:Statistické metody a jejich aplikace01SMIng. Hobza Tomáš Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Obsahem přednášky jsou vybrané metody statistické analýzy dat, konkrétně: lineární regrese a korelace; analýza rozptylu, neparametrické metody, kontingenční tabulky, simulování náhodných veličin a jejich aplikace. Cílem je ilustrovat použití statistických postupů na příkladech, součástí je i řešení praktických příkladů pomocí softwaru.
Osnova:1. Testování hypotéz a testy dobré shody.
2. Lineární regrese a korelace.
3. Analýza rozptylu - jednoduché, dvojné třídění.
4. Neparametrické metody - znaménkový test, Wilcoxonův test, Kruskalův-Wallisův test.
5. Kontingenční tabulky - testy nezávislosti a homogenity.
6. Simulování náhodných veličin.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní statistické metody pro analýzu dat, neparametrické metody.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:Předmět je zakončen samostatným zpracováním analýzy zadaných reálných dat studenty. Výstupem je tedy protokol obsahující použité metody, dosažené výsledky a jejich popis a grafické zpracování. Každá úloha bude individuálně kontrolována.
Kličová slova:Testování hypotéz, testy dobré shody, lineární regrese, ANOVA, neparametrické testy, kontingenční tabulky.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl, Jiří: Základy matematické statistiky, Matfyzpress, Praha 2005.

Doporučená literatura:
[2] J.P. Marques de Sá: Applied statistics using SPSS, STATISTICA, MATLAB and R, Springer, 2007.

Markovské procesy01MAPR Čoupek, Krbálek - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Markovské procesy01MAPRdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Numerické metody 201NME2 Beneš - - 2+0 kz - 2
Předmět:Numerické metody 201NME2prof. Dr. Ing. Beneš Michal-2+0 KZ-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metody převodu okrajové úlohy na počáteční a metodu konečných diferencí pro eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:I. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy
1. Metoda střelby
2 Metoda přesunu okrajové podmínky
3. Metoda sítí
4. Řešení nelineárních rovnic
II. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
1. Metoda sítí pro lineární rovnice druhého řádu
2. Základ pojmů konvergence a odhad chyb
3. Metoda přímek
III. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
1. Metoda sítí pro rovnici o jedné prostorové proměnné
2. Metoda přímek
IV. Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování
1. Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování
2. Nejjednodušší diferenční metody
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Numerické metody založené na převodu okrajové úlohy na úlohu počáteční, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.

Schopnosti:
Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 12NME1).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci a vyzkoušení vlastního programu pro řešení vybrané okrajové úlohy. Výsledek je ověřen u zkoušky prezentací funkčnosti programu.
Kličová slova:Okrajové a smíšené úlohy pro diferenciální rovnice, metoda střelby, metoda konečných diferencí, diferenční schéma, metoda energetických nerovností pro vyšetřování vlastností numerických schémat, explicitní a implicitní metody, zákony zachování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983
[2] A.A. Samarskij a J.S. Nikolajev, Numerické řešení velkých řídkých soustav, Praha, Academia 1985
[3] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987
[4] R.J. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, Basel Birkhäuser 1992

Doporučená literatura:
[5] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.

Pokročilá pravděpodobnost01POPR Hobza - - 2+0 z - 2
Předmět:Pokročilá pravděpodobnost01POPRIng. Hobza Tomáš Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je hlubší základ do Teorie pravděpodobnosti a statistiky na úrovni teorie míry pro obecná rozložení náhodných veličin. Probrány jsou výběrové i integrální charakteristiky veličin a kritéria konvergence. Dále je rozšířena teorie odhadů statistického modelu a jeho testování pro parametrický i neparametrický případ.
Osnova:1. Prostory náhodných veličin: Měřitelné prostory, borelovské množiny a funkce, prostor náhodných veličin, podsystémy generující borelovskou sigma-algebru, indukovaná míra, Monotone Class theorem, existence a jednoznačnost rozšíření míry, nezávislost sigma-algeber, stochastická nezávislost generujících podsystémů, zúplnění sigma-algebry, zúplnění míry P.
2. Rozdělení náhodných veličin: Absolutní spojitost měr, sigma-finitní míry, Radon-Nikodymova věta, derivace podle míry, jednoznačnost, Lebesgueův rozklad distribuční funkce, podmíněná pravděpodobnostní míra.
3. Integrál podle pravděpodobnostní míry: Lp-prostory integrovatelných náhodných veličin, třídy ekvivalence, součinové pravděpodobnostní míry, nezávislost, Lebesgueova věta, Tonelliho věta, věta o přenosu integrace, Hilbertův prostor L2.
4. Charakteristická funkce: Vlastnosti, výpočet pro známá rozdělení, důkaz jednoznačnosti (třída funkcí C0, Stone-Weierstrassův teorém), použití pro rozdělení transformovaných veličin a reprodukční vlastnosti.
5. Konvergence na vícerozměrných prostorech: Konvergence transformovaných náhodných veličin, Kolmogorovův silný zákon velkých čísel, Chinčinova věta, řád konsistence, slabá konvergence pravděpodobnostních měr, Lévyho věta o spojitosti, Hellyho selekční princip, Skorokhodovův representační teorém, Slutskyho věta v Rd, Lindeberg-Lévyho a Lindeberg-Fellerova centrální limitní věta, Berry-Esseenova věta.
6. Pokročilejší Statistika: Přirozená prodloužení náhodných veličin na součinový prostor, regulární systémy hustot, Rao-Cramerova nerovnost v Rd. Důkaz existence konsistentního řešení rovnice věrohodnosti a jejich asymptotické eficience. Množina bodů supereficience, asymptotická relativní eficience a deficience odhadů. Znáhodněné testování hypotéz a zobecněné Neyman-Pearsonovo lemma. Neparametrické modely, empirická distribuční funkce a hustota, vlastnosti, Glivenko-Cantelliho věta, Dvoretzky-Keifer-Wolfowitzova věta, Vapnik-Chervonenkisova nerovnost. Jádrové odhady hustot a jejich vlastnosti.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Rozšiřující pojmy a souvislosti v následujících oblastech: Pravděpodobnostní míra, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty a další asymptotické výsledky, statistický bodový odhad, testování hypotéz.

Schopnosti:
Na úrovni teorie míry schopnost zpracovávat obecnější pravděpodobnostní modely s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití. Schopnost použití pro pravděpodobnostní výpočty v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat parametrických i neparametrických modelů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3-4, dále 01PRST.
Rozsah práce:
Kličová slova:Prostory náhodných veličin, rozdělení náhodných veličin, integrál podle pravděpodobnostní míry, charakteristická funkce, konvergence na vícerozměrných prostorech náhodných veličin, odhady parametrů, testování hypotéz, neparametrické modely.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Rényi A., Teorie pravděpodobnosti, Academia, Praha, 1972.
[2] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.
[3] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

Doporučená literatura:
[4] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
[5] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[6] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Ekonometrie18EKONS Sekničková - - 2+2 z,zk - 5
Předmět:Ekonometrie18EKONSMgr. Sekničková Jana Ph.D.-2+2 Z,ZK-5
Anotace:Ekonometrie je založena na ekonomické teorii a pomocí matematických prostředků a napozorovaných dat z ekonomické reality vyjadřuje vztahy mezi ekonomickými veličinami. Kurz obsahuje základní nástroje ekonometrické analýzy jako je základní ekonometrický model, zobecněný model, systém simultánních rovnic a nástroje pro ekonometrickou verifikaci modelu.
Osnova:1. Zdroje ekonometrie.
2. Fáze ekonometrické analýzy.
3. Mikroekonomické a makroekonomické modely.
4. Analýza časových řady.
5. Regresní analýza a testování hypotéz.
6. Základní ekonometrický model.
7. Metoda nejmenších čtverců.
8. Zobecněný model.
9. Heteroskedasticita.
10. Autokorelace.
11. Multikolinearita.
12. Modely zpožděných proměnných.
13. Systém simultánních rovnic.
14. Identifikace.
Osnova cvičení:Procvičení modelů a metod na příkladech
1. Zdroje ekonometrie.
2. Fáze ekonometrické analýzy.
3. Mikroekonomické a makroekonomické modely.
4. Analýza časových řady.
5. Regresní analýza a testování hypotéz.
6. Základní ekonometrický model.
7. Metoda nejmenších čtverců.
8. Zobecněný model.
9. Heteroskedasticita.
10. Autokorelace.
11. Multikolinearita.
12. Modely zpožděných proměnných.
13. Systém simultánních rovnic.
14. Identifikace.
Cíle:Znalosti:
Využití matematického a statistického aparátu v mikro a makroekonomii.

Schopnosti:
Odhadovat a testovat lineární ekonometrické makro i mikromodely za účelem jejich praktické aplikace (implementace) v kvantitativní ekonomické analýze a při predikci.
Požadavky:Absolvování kurzů matematiky a statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Ekonometrická analýza, ekonometrický model, metoda nejmenších čtverců.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Fiala: Úvod do ekonometrie, FJFI ČVUT, Praha, 2008.
[2] R. Hušek: Základy ekonometrie, VŠE, Praha, 2001.

Doporučená literatura:
[3] R. S. Pindyck, D. L. Rubinfeld: Econometric Models and Economic Forecasting, McGraw-Hill, New York, 1991.

Programování v MATLABu18MTL Kukal 2+2 z,zk - - 5 -
Předmět:Programování v MATLABu18MTLdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.2+2 Z,ZK-5-
Anotace:Představení prostředí Matlab jako efektivního nástroje pro výpočty v komplexních polích a symbolických proměnných, zejména v oblasti lineární algebry, matematické analýzy, statistiky, algoritmizace a geometrické reprezentace výsledků.
Osnova:1. Pole komplexních čísel jako základní datový typ
2. Konstanty, operátory, priority, výrazy, funkce
3. Skalární operátory a funkce
4. Vektorové funkce, maticové operátory a funkce
5. Jednoduché a složené příkazy
6. Globální a lokální proměnné, nepřímé volání funkcí
7. Řetězec jako pole znaků, seznam
8. Kreslení funkcí, křivek a ploch ve 2D a 3D
9. Symbolické výpočty
10. Vstupní a výstupní funkce
11. Složené datové struktury, třída, objekt
12. Vlastnost, metoda, konstruktor, sebedestrukce
13. Prvky GUI a jejich vlastnosti
14. Ošetření událostí a programování GUI
Osnova cvičení:1. Pole komplexních čísel jako základní datový typ
2. Konstanty, operátory, priority, výrazy, funkce
3. Skalární operátory a funkce
4. Vektorové funkce, maticové operátory a funkce
5. Jednoduché a složené příkazy
6. Globální a lokální proměnné, nepřímé volání funkcí
7. Řetězec jako pole znaků, seznam
8. Kreslení funkcí, křivek a ploch ve 2D a 3D
9. Symbolické výpočty
10. Vstupní a výstupní funkce
11. Složené datové struktury, třída, objekt
12. Vlastnost, metoda, konstruktor, sebedestrukce
13. Prvky GUI a jejich vlastnosti
14. Ošetření událostí a programování GUI
Cíle:Znalosti:
Propojit studium matematiky, statistiky, fyziky a příbuzných oborů s programovacími technikami prostřednictvím výpočetní laboratoře zvané Matlab.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice a schopnost řešení reálných úloh v Matlabu.
Požadavky:Základní znalosti algebry, analýzy a programovacích technik.
Rozsah práce:Vypracování pěti úloh v Matlabu a odevzdání protokolu v PDF (smysluplné zadání, matematická formulace, ukázka kódu v Matlabu, výsledky, diskuse):
1. Matlabovská funkce a práce s ní.
2. Čtyři metody vektorového zobrazení plochy jejíž tvar závisí na parametrech.
3. Realizace komplikovanějšího algoritmu pomocí funkce/funkcí.
4. Symbolický výpočet a grafická reprezentace jeho výsledku.
5. Realizace třídy nebo programu s GUI.
Známka je výsledkem ústní zkoušky z obecných principů a schopnosti řešit úlohy různými matlabovskými styly.
Kličová slova:Matlab, programování, algoritmy, datové struktury, OOP.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Zaplatílek K., Doňar B.: MATLAB pro začátečníky, BEN - technická literatura, Praha, 2003.

Doporučená literatura:
[2] Zaplatílek K., Doňar B.: MATLAB - tvorba uživatelských aplikací, BEN - technická literatura, Praha, 2005.

Seminář k bakalářské práci01BSEM Strachota - - 0+2 z - 2
Předmět:Seminář k bakalářské práci01BSEMIng. Strachota Pavel Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Seminář k bakalářské práci - technické detaily bakalářské práce, forma a zpracování bakalářské práce, jednotlivá vystoupení studentů v rámci presentace svých výsledků.
Osnova:Seminář k bakalářské práci - technické detaily bakalářské práce, forma a zpracování bakalářské práce, jednotlivá vystoupení studentů v rámci presentace svých výsledků.
Osnova cvičení:1. Technické detaily bakalářské práce.
2. Forma a zpracování bakalářské práce.
3. Jednotlivá vystoupení studentů.
4. Presentace svých vlastních výsledků.
Cíle:Znalosti:
V rámci zadaného tématu školitelem prokázat odborné znalosti ve svém vlastním oboru.

Schopnosti:
Sestavení kvalitních bakalářských prací, presentací a schopnost této fyzické presentace před auditoriem.
Požadavky:Schopnost sestavení vlastní odborné presentace na zadané téma bakalářské práce.
Rozsah práce:Zápočet po úspěšném absolvování presentace před hodnotitelským publikem.
Kličová slova:Bakalářská práce, obhajoba bakalářské práce, forma prezentace, prezentace.
Literatura:Vlastní literatura poskytnutá školitelem.
Studijní pomůcky: Místnost s projektorem.

Bakalářská práce 1, 201BPAM12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPAM1Ing. Strachota Pavel Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Předmět:Bakalářská práce 201BPAM2Ing. Strachota Pavel Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou. Odevzdání práce, posudky školitele a oponenta, následně obhajoba před komisí státních závěrečných zkoušek.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Výuka jazyků04... KJ - - - - - -

Volitelné předměty

Pravděpodobnost a matematická statistika 1, 201PRA12 Kůs 4+2 z,zk 2+0 zk 6 2
Předmět:Pravděpodobnost a matematická statistika 101PRA1Ing. Kůs Václav Ph.D.4+2 Z,ZK-6-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do Teorie pravděpodobnosti a statistiky na úrovni teorie míry a to jak pro diskrétní modely a spojitá rozložení, tak pro obecná rozložení náhodných veličin. Probrány jsou výběrové i integrální charakteristiky veličin a jsou odvozeny různé varianty limitních vět (ZVČ, CLT). Tyto poznatky jsou pak dále aplikovány ve statistice při zpracování pozorování a v odhadech parametrů statistického modelu.
Osnova:Axiomy pravděpodobnostního prostoru, sigma-algebry, pravděpodobnostní míra. Závislé a nezávislé jevy. Borelovské množiny, měřitelné funkce, náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti. Radon-Nikodymova věta. Diskrétní a absolutně spojitá rozdělení, příklady. Produktivní míra, integrál podle pravděpodobnostní míry. Střední hodnota náhodné veličiny, obecné a centrální momenty. Prostory Lp, Schwarzova nerovnost, Čebyševova nerovnost, kovariance. Charakteristická funkce a její vlastnosti, použití, reprodukční vlastnosti rozdělení. Konvergence skoro jistě, podle středu, podle pravděpodobnosti. Zákony velkých čísel (Čebyšev, Kolmogorov,...). Slabá konvergence, její vlastnosti, Lévyho věta, Slutskyho lemma, centrální limitní věty, Lindeberg-Fellerův základní CLT, charakterizační Lindebergova podmínka, Berry-Esseenova věta. Vícerozměrné normální rozdělení a jeho vlastnosti. Cochranova věta a nezávislost výběrového průměru a rozptylu. Úvod do statistické indukce, populace, přirozená prodloužení na prostoru pozorování, konstrukce posloupnosti nezávislých pozorování. Problém statistického bodového odhadu, parametrický a neparametrický případ, kritéria optimality odhadů, asymptotická normalita. Vlastnosti výběrových momentů, empirické charakteristiky.
Osnova cvičení:1. Axiomy pravděpodobnostního prostoru.
2. Závislé a nezávislé jevy.
3. Konkrétní diskrétní rozdělení, jejich vlastnosti (Binomické, Poissonovo, Pascalovo, Geometrické, Hypergeometrické, Multinomické rozdělení).
4. Konkrétní absolutně spojitá rozdělení, jejich vlastnosti (Rovnoměrné, Gamma, Beta, Normální, Exponenciální,...)
5. Konstrukce nových rozdělení transformacemi (Studentovo, Chi-kvadrát, Fisher-Snedecerovo) a jejich kvantily.
6. Výpočet charakteristických funkcí, středních hodnot a momentů konkrétních rozdělení.
7. Kovariance a korelace vybraných veličin.
8. Zákony velkých čísel a Centrální limitní věty - asymptotika a ukázky použití.
9. Dvourozměrné normální rozdělení.
10. Statistický bodový odhad - ukázky konkrétních výběrových odhadů a jejich konsistence a nestrannost, výběrové momenty.
Cíle:Znalosti:
Pojmy a souvislosti v následujících oblastech: Pravděpodobnostní míra, jevy, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, kovariance, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty, normální rozdělení, statistický bodový odhad, konsistence, nestrannost.

Schopnosti:
Na úrovni teorie míry schopnost zpracovávat základní pravděpodobnostní modely s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití. Schopnost použití pro pravděpodobnostní výpočty v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat parametrických modelů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4).
Rozsah práce:
Kličová slova:Pravděpodobnostní míra, jevy, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, kovariance, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty, normální rozdělení, statistický bodový odhad, konsistence, nestrannost.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Rényi A., Teorie pravděpodobnosti, Academia, Praha, 1972.
[2] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.
[3] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

Doporučená literatura:
[4] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
[5] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[6] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Předmět:Pravděpodobnost a matematická statistika 201PRA2Ing. Kůs Václav Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou statistické techniky pro odhadování a testování parametrických a neparametrických modelů jako je metoda stejnoměrně nestranných odhadů, princip maximální věrohodnosti, stejnoměrně nejlepší testy, testy dobré shody s modelem, konfidenční intervaly apod. Důraz je kladen na reálné praktické použití těchto metod na konkrétních příkladech.
Osnova:Nestranné odhady s minimálním rozptylem, Fisherova informační matice, Rao-Cramérova nerovnost, Bhattacharryova nerovnost. Odhady metodou momentů. Princip maximální věrohodnosti, konsistence, asymptotická normalita a eficience MLE odhadů. Testování jednoduchých a složených hypotéz. Neyman - Pearsonovo lemma. Stejnoměrně nejsilnější testy. Znáhodněné testování hypotéz, zobecněné Neyman - Pearsonovo lemma. Test poměrem věrohodností, t-test, F-test. Neparametrické modely, empirická distribuční funkce a empirická hustota a jejich vlastnosti, histogram a jádrový odhad hustoty. Pearsonův test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test. Konfidenční množiny a intervaly spolehlivosti, pivotální veličiny, invertování přípustných oblastí, Prattův teorém.
Osnova cvičení:1. Odhady parametrů konkrétních rozdělení probranými metodami.
2. Testování hypotéz pro parametry v normálním modelu, T-test, F-test pro datové soubory z ocelářského průmyslu.
3. Znáhodněné testování hypotéz - úloha z epidemiologie.
4. Analýza rozptylu - úloha z potravinářského průmyslu.
5. Neparametrické modely - test dobré shody pro data z chemického průmyslu.
6. Konfidenční intervaly pro parametry normálního rozdělení s aplikací na teplotní data.
Cíle:Znalosti:
Bodové převážně asymptotické odhady parametrů modelu a testování statistických hypotéz v parametrických i neparametrických pravděpodobnostních rodinách. Konfidenční množiny a konstrukce statistických testů a intervalů spolehlivosti pro daná rozdělení pravděpodobnosti (Poissonovo, normální, apod).

Schopnosti:
Schopnost zpracovávat základní pravděpodobnostní modely odhadu a testování stat. hypotéz s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití. Schopnost použití pro pravděpodobnostní výpočty v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat parametrických i neparametrických modelů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01PRA1 nebo 01PRST).
Rozsah práce:Samostatné studium vybrané kapitoly lineárních modelů z poskytnutých separátů.
Kličová slova:Nestranné odhady, informační matice, odhady metodou momentů, princip maximální věrohodnosti, eficience, statistická hypotéza, stejnoměrně nejsilnější test, test poměrem věrohodností, neparametrické modely, empirická distribuční funkce, histogram, jádrový odhad hustoty, testy dobré shody, konfidenční množiny, intervaly spolehlivosti.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.
[2] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

Doporučená literatura:
[3] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
[4] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[5] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Algebra01ALG Šťovíček 4+0 zk - - 4 -
Předmět:Algebra01ALGprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.4+0 ZK-4-
Anotace:Po úvodu do teorie množin se v přednášce probírají standardní algebraické struktury jako jsou grupy, okruhy, tělesa, moduly a lineární algebry, svazy a Booleovy algebry a okruhy polynomů nad komutativními tělesy.
Osnova:Axiomy teorie množin, relace, uspořádání, ekvivalence a subvalence množin, podobnost množin, princip dobrého uspořádání, axiom výběru, princip maximality, ordinální a kardinální čísla. Pologrupy, grupy, cyklické grupy, kongruence, faktorgrupoidy, homomorfismy, normální podgrupy, grupy permutací, direktní součin. Okruhy, obory integrity, tělesa, kongruence, faktorokruhy, homomorfismy, ideály, moduly, lineární algebry, podílové těleso, charakteristika, prvotěleso, okruhy polynomů nad komutativními tělesy, konečná tělesa. Svazy, úplné svazy, ideály, filtry, distributivní a modulární svazy, Booleovy algebry.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Cílem je seznámit posluchače se základními algebraickými strukturami a uvést je do metod, které jsou v obecné algebře využívány.

Schopnosti:
Použití výsledků obecné algebry v různých oblastech.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Množina, relace, uspořádání, grupa, okruh, těleso, modul, lineární algebra, svaz, Booleova algebra.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Mareš: Algebra. Úvod do obecné algebry. Skripta. Vydavatelství ČVUT, 3. vydání 1999.

Doporučená literatura:
[2] L. Procházka a kol.: Algebra. Academia Praha 1990.
[3] S. Mac Lane, G. Birkhoff: Algebra. Alfa, Bratislava 1973.

Teorie kódování01TKO Pelantová - - 2 zk - 2
Předmět:Teorie kódování01TKOdoc. RNDr. Mareš Jan CSc.-2 ZK-2
Anotace:Algebraické metody používané v kódech objevujících a opravujících chyby.
Osnova:Bezpečnostní kódy, objevování a opravování chyb, minimální vzdálenost kódu, informační a kontrolní znaky, kódování informačních znaků, lineární kódy, generující a kontrolní matice, Hammingovy kódy, Golayův kód, cyklické kódy, BCH kódy, Reedovy-Mullerovy kódy.
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky a slouží k procvičování témat uvedených v osnově předmětu.
Cíle:Znalosti:
Konstrukce kódů objevujících a opravujících chyby a jejich dekódování.

Schopnosti:
Orientace v oblasti kódování a zejména samoopravujících lineárních kódů.
Požadavky:Znalost základů lineární a obecné algebry, zejména konečných těles.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kód, lineární kódy, cyklické kódy, dekódovací algotitmy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:
[2] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[3] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů. SPN, Praha 1982.

Teorie dynamických systémů01DYSY Augustová - - 3+0 zk - 3
Předmět:Teorie dynamických systémů01DYSYMgr. RNDr. Augustová Petra Ph.D.-3+0 ZK-3
Anotace:Předmět je úvodem do teorie systémů s důrazem na teorii řízení a pochopení základních konceptů systémů a teorie řízení. Nejprve se vytvoří základní chápání dynamického chovaní systémů a potřebné matematické znalosti. Vnitřní a vnější popisy systémů jsou podrobně vysvětleny, včetně stavového popisu, impulsní charakteristiky a přenosu, polynomiálních matic a jejich podílu. Dále jsou objasněny pojmy stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost a realizace, přičemž důraz je stále kladen na fundamentální výsledky. Stavová zpětná vazba, odhad stavu a umístění polů jsou diskutovány. Parametrizace všech stabilizujících regulátorů je odvozena na základě vnějšího popisu. Převážně se uvažují lineární časově invariantní systémy ať spojité, nebo diskrétní.
Osnova:1. Úvod do obecné teorie systémů (rozhodování, řízení, struktury řízení, objekt, model, systém).
2. Popis systémů (vnitřní a vnější popis systémů, stochastické procesy a systémy, vazby mezi systémy).
3. Vnitřní dynamika, vstupní a výstupní omezení (řešení stavových rovnic systému, módy systému, souvislost spojitého a diskrétního popisu systému, stabilita, dosažitelnost a pozorovatelnost).
4. Změna dynamických vlastností systému (stavová zpětná vazba, rekonstrukce stavů systému, separační princip, dekompozice a realizace systému, citlivostní analýza systému).
5. Řízení (řízení se zpětnou vazbou od stavu, zpětnovazebné řízení).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti získají jasnou představu o dynamickém chování lineárních systémů, o jejich výhodách a omezeních.

Schopnosti:
Budou schopni popsat systém, analyzovat jeho vlastnosti jako stabilita, řiditelnost a pozorovatelnost a aplikovat teorii systémů na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:Základy obyčejných diferenciálních rovnic a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Dynamické systémy, lineární systémy, stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost, linearizace, teorie řízení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. J. Antsaklis, A. N. Michel: A Linear Systems Primer. Birkhäuser, 2007. ISBN-13: 978-0-8176-4460-4

Doporučená literatura:
[2] J. Štecha, V. Havlena: Teorie dynamických systémů, Vydavatelství ČVUT, 2002. ISBN 80-01-01971-3
[3] Mikleš, J. a Fikar, M., Process Modelling, Identification, and Control, Springer Verlag, Berlin, 2007. ISBN-13: 978-3540719694
[4] P. J. Antsaklis and A. N. Michel, Linear Systems, Birkhäuser, Boston, MA, 2006. ISBN-13: 978-0817644345
[5] T. Kailath: Linear systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1980. ISBN-13: 978-0135369616

Počítačová grafika 1, 201POGR12 Strachota 2 z 2 z 2 2
Předmět:Počítačová grafika 101POGR1Ing. Strachota Pavel Ph.D.2 Z-2-
Anotace:První část dvousemestrálního předmětu "Počítačová grafika" je věnována specifikům digitálních zobrazovacích zařízení od historických technologií po ty nejmodernější a přehledu základních problémů v dvourozměrné počítačové grafice a jejich řešení. Důraz je kladen na matematický popis problémů a výklad příslušných algoritmů s využitím znalostí z širokého spektra předmětů vyučovaných na FJFI (matematická analýza, lineární algebra, pravděpodobnost a statistika, teorie informace, teorie kódování, základy algoritmizace, teorie složitosti, numerická matematika). Výklad ukazuje praktické aplikace těchto teoretických disciplín, avšak nevyžaduje jejich hlubší znalost. Závěrečná část kurzu se zaměřuje na uplatnění moderních technologií počítačové grafiky pro tvorbu (po formální stránce) kvalitních vědeckých dokumentů a prezentací.
Osnova:1. Hardware v počítačové grafice
2. Lidský zrak, vnímání barev a jejich reprezentace
3. Rastrové algoritmy
4. Výpočetní geometrie
5. Transformace obrazu (interpolace, warping, morphing)
6. Formáty a algoritmy pro ukládání a kompresi obrazu
7. Grafická uživatelská rozhraní
8. Webové a multimediální technologie
9. Grafika v tvorbě vědeckých dokumentů
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení jednodušších konkrétních úloh dvourozměrné počítačové grafiky - např. algoritmy digitálního polotónování, Bresenhamův algoritmus, vyplňování útvarů, hledání konvexního obalu množiny bodů, komprese LZW a pod.
Cíle:Znalosti:
Orientace v základních problémech dvourozměrné počítačové grafiky a metodách jejich řešení, stejně jako v nejmodernějších dostupných technologiích. Solidní teoretický i praktický základ pro další vývoj těchto metod a jejich přizpůsobení konkrétním potřebám.

Schopnosti:
Okamžitá schopnost aplikovat metody počítačové grafiky v multimediálních prezentacích, ve vědecké vizualizaci a v počítačovém zpracování dat. Komplexní návrh a implementace odpovídajících softwarových nástrojů. Schopnost produkovat po formální stránce kvalitní výstupy vědecké práce (články, transparenty, postery apod.) s pomocí profesionálních technologií.
Požadavky:
Rozsah práce:Pro získání zápočtu studenti samostatně či v týmu vypracují práci na přidělené téma. Práce má povahu softwarového projektu s důrazem na samostatné vyhledávání informací, implementaci algoritmů nad rámec přednášky a zodpovědné předání funkční aplikace včetně dokumentace při osobním pohovoru. V průběhu práce mohou studenti využít možnost konzultací.
Kličová slova:Monitory, grafické akcelerátory, barevné prostory, rastrové algoritmy, výpočetní geometrie, warping, morphing, grafické formáty, komprese dat, grafická uživatelská rozhraní, multimédia.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Žára, Beneš, Sochor, Felkel - Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha, 2005.

Doporučená literatura:
[2] J. D. Foley, A. van Dam, S. K. Feiner, J. F. Hughes: Computer Graphics: Principles and Practice, Addison Wesley, 1997.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux, Programovací jazyky C, C++, Java, C#, MS Visual Studio, knihovny Qt, SDL.

Předmět:Počítačová grafika 201POGR2Ing. Oberhuber Tomáš Ph.D. / Ing. Strachota Pavel Ph.D.-2 Z-2
Anotace:Druhá část dvousemestrálního předmětu "Počítačová grafika" začíná stručnou teorií signálu v kontextu v počítačové grafice všudypřítomného aliasingu. Dále výklad představuje strukturovaný přehled základních problémů v trojrozměrné počítačové grafice a jejich řešení, od popisu trojrozměrné scény až po její realistické zobrazení. Důraz je kladen na matematický popis problémů a výklad příslušných algoritmů s využitím znalostí z širokého spektra předmětů vyučovaných na FJFI (matematická analýza, lineární algebra, pravděpodobnost a statistika, teorie informace, teorie kódování, základy algoritmizace, teorie složitosti, numerická matematika). Výklad ukazuje praktické aplikace těchto teoretických disciplín, avšak nevyžaduje jejich hlubší znalost. Pozornost je věnována též otázce implementace probíraných algoritmů, návrhu datových struktur apod.
Osnova:1. Úvod do teorie signálu
2. Cíle počítačové 3D grafiky
3. Křivky a plochy
4. Reprezentace pevných těles
5. Techniky procedurálního modelování
6. Geometrické transformace objektů pomocí matic
7. Promítání
8. Řešení viditelnosti
9. Osvětlování a stínování
10. Aplikace textur
11. Sledování paprsku a fyzikálně založené zobrazovací metody
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení jednodušších konkrétních úloh trojrozměrné počítačové grafiky - např. rasterizace kubických křivek, algoritmy pro regularizované booleovské operace nad oktantovými stromy, fraktální modelování terénů pomocí programu Terragen, geometrické transformace v homogenních souřadnicích, algoritmus siluety pro řešení viditelnosti, základní varianta metody sledování paprsku a pod.
Cíle:Znalosti:
Orientace v základních problémech trojrozměrné počítačové grafiky a metodách jejich řešení, stejně jako v nejmodernějších dostupných technologiích. Solidní teoretický i praktický základ pro další vývoj těchto metod a jejich přizpůsobení konkrétním potřebám.

Schopnosti:
Okamžitá schopnost aplikovat metody počítačové grafiky v multimediálních prezentacích, ve vědecké vizualizaci a v počítačovém zpracování dat. Komplexní návrh a implementace odpovídajících softwarových nástrojů.
Požadavky:Absolvování kurzu "Počítačová grafika 1" je silně doporučeno, avšak není podmínkou.
Rozsah práce:Pro získání zápočtu studenti samostatně či v týmu vypracují práci na přidělené téma. Práce má povahu softwarového projektu s důrazem na samostatné vyhledávání informací, implementaci algoritmů nad rámec přednášky a zodpovědné předání funkční aplikace včetně dokumentace při osobním pohovoru. V průběhu práce mohou studenti využít možnost konzultací.
Kličová slova:Teorie signálu, aliasing, křivky a plochy, reprezentace pevných těles, procedurální a fraktální modelování, promítání, řešení viditelnosti, osvětlování a stínování, sledování paprsku, radiozita, fotonové mapy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Žára, Beneš, Sochor, Felkel - Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha, 2005.

Doporučená literatura:
[2] J. D. Foley, A. van Dam, S. K. Feiner, J. F. Hughes: Computer Graphics: Principles and Practice. Addison Wesley, 1997.
[3] A. S. Glassner: An Introduction to Ray Tracing. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 2002.
[4] M. F. Cohen, J. R. Wallace: Radiosity and Realistic Image Synthesis. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 1993.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux, Programovací jazyky C, C++, Java, C#, MS Visual Studio, knihovny Qt, SDL, OpenGL, DirectX, Blender, 3dsMax.

Úvod do teoretické informatiky01UTIZ Ambrož, Masáková - - 2+0 zk - 2
Předmět:Úvod do teoretické informatiky01UTIZdoc. RNDr. Mareš Jan CSc.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Lineární programování01LIP Burdík 2+1 z,zk - - 3 -
Předmět:Lineární programování01LIPprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.-2+1 Z,ZK-3
Anotace:Předmět se zabývá speciálními úlohami na vázané extrémy funkcí více proměnných(funkce je lineární a vazbové podmínky mají tvar lineárních rovnic a nerovnic).
Osnova:Tvary úloh LP, dualita. Lineární rovnice a nerovnice, konvexní mnohostěn, bazické přípustné řešení, komplementarita. Metody: simplexová, duální simplexová, primárně-duální, revidovaná. Princip dekompozice, dopravní problém. Diskrétní LP (Gomoryho algoritmus). Aplikace LP v teorii her - maticové hry. Časově polynomiální algoritmy LP (Chačijan, Karmarkar).
Osnova cvičení:1. Test optimality přípustného řešení, poznat krajní bod množiny přípustných řešení, sestavení duální úlohy.
2. Simplexová metoda, duální simplexová metoda, primárně duální simplexová metoda.
3. Gomoryho algoritmus, celočíselný algoritmus.
4. Aplikace v teorii her.
Cíle:Znalosti:
Matematický základ o soustavách lineárních rovnic a nerovnic.

Schopnosti:
Umět používat probrané algoritmy na řešení konkrétních úloh z praxe.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAA1, 01LAA2).

Rozsah práce:
Kličová slova:Přípustné a optimální řešení, bazické řešení, krajní bod, simplexová metoda, slabá komplementarita, celočíselné programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ján Plesník, Jitka Dupačová, Milan Vlach: Lineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1990, 1. Vydání,
[2] Libuše Grygarová: Úvod do lineárního programování, skripta, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1975, 1. vydání, skripta

Doporučená literatura:
[3] Jitka Dupačová:Lineární programování, SPN, Praha 1982,
[4] Prof.Ing.Josef Jablonský,CSc.: Operační výzkum, Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování, Professional Publishing, 2002

Funkce komplexní proměnné01FKO Šťovíček - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Funkce komplexní proměnné01FKO----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Matematická ekonomie 1, 218EKO12 Jablonský 2+2 z,zk 2+2 z,zk 5 5
Předmět:Matematická ekonomie 118EKO1prof. Ing. Jablonský Josef CSc.2+2 Z,ZK-5-
Anotace:Obsahem kurzu je úvod do vybraných modelů a metod pro ekonomické rozhodování. Pozornost bude soustředěna především na optimalizační modely lineárního programování, možnosti jejich praktického využití a jejich řešení pomocí aktuálního programového vybavení.
Osnova:1. Ekonomické rozhodování - úvod.
2. Formulace úloh matematického programování, typické úlohy lineárního programování.
3. Základní pojmy LP a grafické řešení úloh LP.
4. Simplexová metoda - podstata algoritmu.
5. Dvoufázová simplexová metoda.
6. Dualita v úlohách LP.
7. Stabilita řešení úloh LP.
8. Postoptimalizační analýza a parametrické programování.
9. Distribuční úlohy LP.
10. Dopravní problém a jeho řešení.
11. Přiřazovací a okružní dopravní problém.
12. Celočíselné programování - formulace typických úloh.
13. Metody sečných nadrovin a metody větvení a mezí.
Osnova cvičení:1. Formulace typických úloh lineárního programování.
2. Formulace typických úloh lineárního programování.
3. Grafické řešení úlohy LP a interpretace výsledků.
4. Simplexová metoda.
5. Simplexová metoda.
6. Dualita v úlohách LP - formulace duálních úloh, interpretace duálních proměnných.
7. Stabilita řešení úloh LP.
8. Postoptimalizační analýza.
9. Celočíselné programování - metody sečných nadrovin.
10. Celočíselné programování - metoda větvení a mezí.
11. Dopravní problém - výpočet výchozího základního řešení.
12. Dopravní problém - výpočet optimálního řešení.
13. Speciální úlohy LP.
Cíle:Znalosti:
Studenti se seznámí se základními algoritmy pro řešení úloh lineárního a celočíselného programování a se softwarovými produkty pro úlohy tohoto typu.

Schopnosti:
Studenti budou schopni používat základní metody a modely lineárního programování při řešení konkrétních reálných rozhodovacích situací. Budou mít přehled o softwarových produktech pro modelování a optimalizaci.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Operační výzkum, lineární programování, optimalizace, celočíselné programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jablonský, J.: Operační výzkum - kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Professional Publishing, Praha 2002, 2003, 2004.

Doporučená literatura:
[2] Lagová, M., Jablonský, J.: Lineární modely. Oeconomica, Praha, 2009.

Předmět:Matematická ekonomie 218EKO2Ing. Zouhar Jan Ph.D.-2+2 Z,ZK-5
Anotace:Obsahem kurzu je úvod do vybraných modelů a metod pro ekonomické rozhodování. Pozornost bude soustředěna především na modely teorie grafů, řízení projektů, deterministické i stochastické modely řízení zásob, modely hromadné obsluhy, modely obnovy a simulační modely.
Osnova:1. Úvod do teorie grafů, základní optimalizační úlohy na grafech.
2. Optimální cesty v grafu. Optimální toky v síti.
3. Řízení projektů - metoda CPM.
4. Řízení projektů - metoda PERT.
5. Deterministické modely řízení zásob - EOQ modely.
6. Deterministické modely řízení zásob - POQ model.
7. Modely hromadné obsluhy - úvod.
8. Modely M/M/1 a M/M/c - optimalizace v modelech hromadné obsluhy.
9. Markovské rozhodovací procesy - modely obnovy selhávajících jednotek.
10. Simulační modely - zachycení pravděpodobnostních stránek systému.
11. Simulační modely - zachycení dynamických stránek systému.
12. Vícekriteriální rozhodování - klasifikace úloh a základní pojmy.
13. Metody vícekriteriálního hodnocení variant.
Osnova cvičení:1. Optimalizační úlohy na grafech.
2. Optimální cesty v grafu. Optimální toky v síti.
3. Řízení projektů - metoda CPM.
4. Řízení projektů - metoda PERT.
5. Deterministické modely řízení zásob - EOQ a POQ modely.
6. Stochastické modely řízení zásob.
7. Modely hromadné obsluhy.
8. Optimalizace v modelech hromadné obsluhy.
9. Modely obnovy selhávajících jednotek.
10. Simulační modely.
11. Simulační modely.
12. Vícekriteriální rozhodování - metody odhadu vah kritérií.
13. Metody vícekriteriálního hodnocení variant.
Cíle:Znalosti:
Studenti se seznámí se základními algoritmy pro řešení úloh lineárního a celočíselného programování a se softwarovými produkty pro úlohy tohoto typu.

Schopnosti:
Studenti budou schopni používat základní metody a modely lineárního programování při řešení konkrétních reálných rozhodovacích situací. Budou mít přehled o softwarových produktech pro modelování a optimalizaci.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematické modelování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jablonský, J.: Operační výzkum - kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Professional Publishing, Praha, 2007.

Doporučená literatura:
[2] Lauber, J., Hušek, R.: Operační výzkum. SPN, Praha, 1990.

Publikační systém LaTeX01PSL Ambrož - - 0+2 z - 2
Předmět:Publikační systém LaTeX01PSLIng. Ambrož Petr Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou základy a prostředky počítačové typografie, především systém LaTeX.
Osnova:1) Úvod do systému LaTeX - filozofie, software, hladká a smíšená sazba, sazba odstavců
2) Sazba dokumentů - obecná pravidla pro strukturování publikací, příkazy pro členění dokumentů, tabulky v LaTeXu
3) Sazba matematických výrazů v LaTeXu
4) Pokročilé matematické konstrukce
5) Grafika, vkládání obrázků v LaTeXu, vkládání bibliografických citací do dokumentů v LaTeXu
6) Zásady pro tvorbu prezentací, beamer - balíček pro tvorbu prezentací v LaTeXu
Osnova cvičení:1) Instalace systému LaTeX
2) Hladká a smíšená sazba
3) Výčtová prostředí, tabulky
4) Sazba matematiky
5) Balíček AMSLaTeX
6) Seznam použité literatury
7) Vkládání grafických souborů
Cíle:Znalosti:
Základní pravidla počítačové sazby dokumentů, prostředky systému LaTeX.

Schopnosti:
Použití systému LaTeX k vysázení (typograficky zdařilého) dokumentu.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Typografie, LaTeX.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Rybička, LaTeX pro začátečníky, Konvoj, 1999.
[2] T. Oetiker et al., The Not So Short Introduction to LaTeX2e,
www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/lshort.pdf

Doporučená literatura:
[3] H. Kopka, P.W. Daly. LaTeX Podrobný průvodce, Computer Press, (2004)

Učební pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Unix s programem LaTeX.

Dějiny matematiky01DEM Dvořáková - - 0+2 z - 1
Předmět:Dějiny matematiky01DEMdoc. Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D. / doc. RNDr. Mareš Jan CSc.-0+2 Z-1
Anotace:Předmět má formu seminářů, na kterých se svými příspěvky vystupují vyučující katedry matematiky, ale i hosté -- odborníci v oblasti historie matematiky -- s příspěvky z nejrůznějších oblastí historie matematiky.


Osnova:Náplň přednášek se každý rok mění v závislosti na pozvaných přednášejících. Obecně ji lze rozdělit do oblastí:
1. Vývoj matematických disciplín
2. Portréty významných matematiků
3. Dějiny matematiky na určitém území
4. Historie nejznámějších matematických konstant
5. Filozofie a matematika
Osnova cvičení:
Cíle:Všeobecný přehled v dějinách matematiky - orientace v historii jednotlivých matematických disciplín a znalost významných osobností a jejich objevů.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Mezopotámská matematika, egyptská matematika, řecká matematika, důkaz, Thales, Pythagoras, Eukleides, Fibonacci, arabská matematika, indická matematika, nula, Brahmagupta, komplexní čísla, Gauss, grupy, Abel, Galois, analýza, Cauchy, Newton, Leibniz, pravděpodobnost, Pascal, množiny, vyčíslitelnost, úplnost, Russell, Goedel, Turing, vektorové prostory, Banach.
Literatura:Literatura:
[1] M. Mareš, Příběhy matematiky, Pistorius, 2008
[2] D. J. Struik, Dějiny matematiky, Orbis, Praha, 1963
[3] D. E. Smith, History of Mathematics, New York, Inc., Dover publications, 1958, volume I. and II.
[4] R. Cooke, The History of Mathematics, A Brief Course, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1997

Molekulová fyzika12MOF Michl, Proška - - 2+0 zk - 2
Předmět:Molekulová fyzika12MOFRNDr. Michl Martin Ph.D. / RNDr. Proška Jan-2+0 ZK-2
Anotace:Základní představy o víceatomových molekulách a molekulárních látkách, o jejich struktuře, jejich fyzikálních vlastnostech a o metodách jejich studia.
Osnova:1. Základní pojmy; Historický úvod
2. Nástin kvantové mechaniky; Jednoduché kvantově-mechanické modely
3. Elektronová struktura atomů; Vznik chemické vazby
4. Elektronová struktura molekul; Rovnovážná geometrie; Rotační a vibrační pohyby molekul
5. Symetrie molekul; Izomerie; Chiralita
6. Elektrické a magnetické vlastnosti molekul; Mezimolekulové interakce
7. Metody studia struktury molekul I (Hmotnostní spektrometrie, Rotační a vibrační spektroskopie)
8. Metody studia struktury molekul II (Difrakční metody, NMR, Fotoelektronová spektroskopie)
9. Molekulové krystaly; Samouspořádání; Molekulové stroje
10. Makromolekuly - syntetické polymery a biopolymery, jejich klasifikace
11. Základní pojmy fyziky polymerů (molekulová architektura, konfigurační stavy,tepelné chování, krystalizace polymerů)
12. Fyzikální aspekty funkce vybraných biopolymerů
13. Metody rešerše v chemických databázových systémech; Cílená syntéza
chemických sloučenin s požadovanými fyzikálně-chemickými vlastnostmi
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Stavba a vlastnostmi molekul a principy metod používaných ke zjišťování jejich struktury.

Schopnosti:
Používat chemické informační systémy; orientace v metodách chemické strukturní analýzy.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Atom, molekula, struktura molekul, energetické stavy molekul, symetrie, vlastnosti molekul, mezimolekulove interakce, metody určování struktury
Literatura:Povinná literatura:
[1] W. J. Moore : Fyzikální chemie, SNTL, Praha, 1981 (in Czech)
[2] A. Beiser: Úvod do moderní fyziky, 2. vyd., Academia, Praha, 1977

Doporučená literatura:
[3] P. W. Atkins, J. de Paula: Physical chemistry, 8th ed., W.H.Freeman & Co., 2006
[4] P. W. Atkins, R. S. Friedman: Molecular Quantum Mechanics, 5th ed., Oxford University Press, 2010, ISBN: 978-0-19-954142-3
[5] E.V. Anslyn, D.A. Dougherty: Modern Physical Organic Chemistry; University Science Books; 2006; ISBN: 978-1891389313
[6] W. J. Moore: Physical chemistry; Longman Publishing Group; 5th edition; 1998; ISBN: 978-0582442344