Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 15.10.2017

english

Bakalářské studiumMatematické inženýrství
Aplikované matematicko-stochastické metody
3. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Rovnice matematické fyziky01RMF Klika 4+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Rovnice matematické fyziky01RMFdoc. Ing. Klika Václav Ph.D. / Mgr. Kozák Michal4+2 Z,ZK-6-
Anotace:Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).
Osnova:1. Úvod do funkcionální analýzy - faktorové prostory funkcí, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalárního součinu, ortonormální báze, fourierovské rozvoje, ortogonální polynomy, hermitovské operátory, spektrum operátoru a jeho vlastnosti, omezené operátory, spojité operátory, eliptické operátory.
2. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací, metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.
3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.
4. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí, elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.
5. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.
6. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.
7. Okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
8. Smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
Osnova cvičení:1. Hilbertovy prostory funkcí
2. Lineární operátory na Hilbertových prostorech
3. Integrální rovnice
4. Parciální diferenciální rovnice
5. Teorie zobecněných funkcí
6. Laplacova transformace
7. Fourierova transformace
8. Fundamentální řešení operátorů
9. Základní rovnice matematické fyziky
10. Eliptické diferenciální rovnice
11. Smíšená úloha
Cíle:Znalosti:
Teorie zobecněných funkcí a její aplikace pro řešení parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, včetně smíšené úlohy.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, vybrané partie matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01VYMA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematické metody ve fyzice, distribuce, integrální transformace, parciální diferenciální rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, CVUT, Praha, 2004,
[2] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky II. Integrální rovnice, eliptické operátory, CVUT, Praha, 2017
[3] V.S. Vladimirov : Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971
[4] Č. Burdík, O. Navrátil : Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

Doporučená literatura:
[5] L. Schwartz - Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008
[6] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov, Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Míra a pravděpodobnost01MIP Kůs 4+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Míra a pravděpodobnost01MIPIng. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Předmět je věnován důkladnějšímu úvodu do teorie pravděpodobnosti na úrovni teorie míry a to jak pro diskrétní modely a spojitá rozložení, tak pro obecná rozložení náhodných veličin. Probrány jsou příklady rozdělení včetně vícerozměrného Gaussova rozdělení a jejich vlastnosti. Dále neintegrální i integrální charakteristiky veličin (E,D...), typy konvergencí v prostoru náhodných veličin (Lp, P, s.j., D) a jsou odvozeny různé varianty limitních vět (ZVČ, CLT).
Osnova:1. Axiomy pravděpodobnostního prostoru, sigma-algebry, pravděpodobnostní míra.
2. Závislé a nezávislé jevy. Borelovské množiny, měřitelné funkce, náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti.
3. Radon-Nikodymova věta. Diskrétní a absolutně spojitá rozdělení, příklady.
4. Produktivní míra, integrál podle pravděpodobnostní míry.
5. Střední hodnota náhodné veličiny, obecné a centrální momenty.
6. Prostory Lp, Schwarzova nerovnost, Čebyševova nerovnost, kovariance.
7. Charakteristická funkce a její vlastnosti, použití, reprodukční vlastnosti rozdělení.
8. Konvergence skoro jistě, podle středu, podle pravděpodobnosti.
9. Zákony velkých čísel (Čebyšev, Kolmogorov,...).
10. Slabá konvergence, její vlastnosti, Lévyho věta, Slutskyho lemma.
11. Centrální limitní věty, Lindeberg-Fellerův základní CLT, charakterizační Lindebergova podmínka, Berry-Esseenova věta.
12. Vícerozměrné normální rozdělení, vlastnosti.
13. Cochranova věta a nezávislost výběrového průměru a rozptylu, populace, přirozená prodloužení, konstrukce posloupnosti nezávislých pozorování.
Osnova cvičení:Řešení úloh a cvičení z oblastí:
1. Axiomy pravděpodobnostního prostoru.
2. Závislé a nezávislé jevy.
3. Konkrétní diskrétní rozdělení, jejich vlastnosti (Binomické, Poissonovo, Pascalovo, Geometrické, Hypergeometrické, Multinomické rozdělení).
4. Konkrétní absolutně spojitá rozdělení, jejich vlastnosti (Rovnoměrné, Gamma, Beta, Normální, Exponenciální,...).
5. Konstrukce nových rozdělení transformacemi (Studentovo, Chi-kvadrát, Fisher-Snedecerovo) a jejich kvantily.
6. Výpočet charakteristických funkcí, středních hodnot a momentů konkrétních rozdělení.
7. Kovariance a korelace vybraných veličin.
8. Zákony velkých čísel a Centrální limitní věty - asymptotika a ukázky použití.
9. Dvourozměrné normální rozdělení.
Cíle:Znalosti:
Pojmy a souvislosti v následujících oblastech: Pravděpodobnostní míra, jevy, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, kovariance, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty, vícerozměrné normální rozdělení.

Schopnosti:
Na úrovni teorie míry schopnost zpracovávat základní pravděpodobnostní modely s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak v teoretii tak vzhledem k praktickému použití.
Požadavky:01MAA3-4 nebo 01MAAB3-4.
Rozsah práce:Pravidelné týdenní domácí úlohy. Opravované a konzultované s jednotlivými studenty.
Kličová slova:Pravděpodobnostní míra, jevy, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, kovariance, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty, normální rozdělení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Rényi A., Teorie pravděpodobnosti, Academia, Praha, 1972.
[2] Taylor J.C., An Introduction to Measure and Probability, Springer, 1997.

Doporučená literatura:
[3] Jacod J., Protter P., Probability Essentials, Springer, 2000.
[4] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

Matematická statistika01MAS Kůs - - 2+0 zk - 3
Předmět:Matematická statistika01MASIng. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Náplní předmětu je použití statistických metod probraných v rámci předmětu 01MAS. Probrány Fisherovy informační matice statistických modelů, hledání nejlepších nestranných odhadů, odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti, nalezení kritických oborů pro testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu a poměrem věrohodností, intervaly spolehlivosti a neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti.
Osnova:1. Nestranné odhady s minimálním rozptylem, Fisherova informační matice, Rao-Cramérova nerovnost, Bhattacharryova nerovnost.
2. Odhady metodou momentů. Princip maximální věrohodnosti, konsistence, asymptotická normalita a eficience MLE odhadů.
3. Testování jednoduchých a složených hypotéz. Neyman - Pearsonovo lemma.
4. Stejnoměrně nejsilnější testy. Znáhodněné testování hypotéz, zobecněné Neyman - Pearsonovo lemma.
5. Test poměrem věrohodností, t-test, F-test.
6. Neparametrické modely, empirická distribuční funkce a empirická hustota a jejich vlastnosti,
7. Histogramy a jádrové odhady hustoty (adaptivní), vlastnosti.
8. Pearsonův test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test.
9. Konfidenční množiny a intervaly spolehlivosti, pivotální veličiny, invertování přípustných oblastí, Prattův teorém.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Bodové převážně asymptotické odhady parametrů modelu a testování statistických hypotéz v parametrických i neparametrických pravděpodobnostních rodinách. Konfidenční množiny a konstrukce statistických testů a intervalů spolehlivosti pro daná rozdělení pravděpodobnosti.

Schopnosti:
Zpracovávat základní statistické modely odhadu a testování stat. hypotéz s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat.

Požadavky:01MIP nebo 01PRST
Rozsah práce:Pravidelné domácí úlohy k řešení a jejich oprava s konzultacemi.
Kličová slova:Nestranné odhady, informační matice, odhady metodou momentů, princip maximální věrohodnosti, eficience, statistická hypotéza, stejnoměrně nejsilnější test, test poměrem věrohodností, neparametrické modely, empirická distribuční funkce, histogram, jádrový odhad hustoty, testy dobré shody, konfidenční množiny, intervaly spolehlivosti.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.
[2] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.

Doporučená literatura:
[3] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.
[4] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[5] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Matematika částicových systémů01MCS Krbálek 2+1 kz - - 3 -
Předmět:Matematika částicových systémů01MCSdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.----
Anotace:Klíčová slova:
Speciální funkce, balancované distribuce, Dysonovy plyny, bodový řetězec, statistická rigidita, nelineární diferenciální rovnice, integrální rovnice s hermiteovským jádrem
Osnova:1. Speciální funkce
2. Vybrané asymptotické metody
3. Třída balancovaných hustot
4. Dysonovy plyny
5. Poissonovské a semipoissonovské systémy
6. Bodové řetězce a jejich statistické vlastnosti
7. Teorie statistické rigidity
8. Nelineární diferenciální rovnice
9. Vybrané partie z teorie integrálních rovnic
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
základní asymptotické metody a asymptotika speciálních funkcí, třída balancovaných hustot a její vlastnosti, statistické vlastnosti bodových řetězců, řešení nelineárních diferenciálních rovnic a vybraných typů rovnic integrálních

Schopnosti:
odvozování asymptotických vlastností, odvozování statistických vlastností bodových řetězců
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Mikyška J, Asymptotické metody, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008
[2] Burdík B, Navrátil O, Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008
[3] Krbálek M, Socio-fyzikální modelování dynamiky transportních systému (habilitační práce), FJFI ČVUT v Praze, 2011

Doporučená literatura:
[4] Abramowitz M, Stegun I A, Handbook of mathematical functions, National Bureau of Standards, Applied Mathematics Series ? 55, 1964

Studijní pomůcky:
Matlab

Statistické metody a jejich aplikace01SME Hobza - - 2+0 kz - 2
Předmět:Statistické metody a jejich aplikace01SMEdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.----
Anotace:Obsahem přednášky jsou vybrané metody statistické analýzy dat, konkrétně: lineární regrese a korelace; analýza rozptylu, neparametrické metody, kontingenční tabulky, simulování náhodných veličin a jejich aplikace. Cílem je ilustrovat použití statistických postupů na příkladech, součástí je i řešení praktických příkladů pomocí softwaru.
Osnova:1. Testování hypotéz a testy dobré shody.
2. Lineární regrese a korelace.
3. Analýza rozptylu - jednoduché, dvojné třídění.
4. Neparametrické metody - znaménkový test, Wilcoxonův test, Kruskalův-Wallisův test.
5. Kontingenční tabulky - testy nezávislosti a homogenity.
6. Simulování náhodných veličin.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní statistické metody pro analýzu dat, neparametrické metody.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01MIP).
Rozsah práce:Předmět je zakončen samostatným zpracováním analýzy zadaných reálných dat studenty. Výstupem je tedy protokol obsahující použité metody, dosažené výsledky a jejich popis a grafické zpracování. Každá úloha bude individuálně kontrolována.
Kličová slova:Testování hypotéz, testy dobré shody, lineární regrese, ANOVA, neparametrické testy, kontingenční tabulky.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl, Jiří: Základy matematické statistiky, Matfyzpress, Praha 2005.

Doporučená literatura:
[2] J.P. Marques de Sá: Applied statistics using SPSS, STATISTICA, MATLAB and R, Springer, 2007.

Markovské procesy01MAPR Vybíral - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Markovské procesy01MAPRdoc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.----
Anotace:V rámci přednášek i cvičení se posluchači seznámí s následujícími modely - Galtonův-Watsonův model větvení, náhodná procházka (a její různé verze - např. ruinování hráče), Poissonův proces, procesy množení a zániku (a jejich varianty) a se základními modely teorie hromadné obsluhy (modely $(M|M|c)$ a $(M|M|\infty)$).
Osnova:1. Náhodné procesy obecně

2. Markovské řetězce s diskrétním časem
- Základní vlastnosti a příklady
- Klasifikace stavů
- Rozklad množiny stavů
- Pravděpodobnosti absorpce
- Stacionární rozdělení

3. Simulační metody Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

4. Markovské řetězce se spojitým časem
- Základní vlastnosti a příklady
- Kolmogorovovy diferenciální rovnice a jejich řešení
- Klasifikace stavů
- Stacionární rozdělení
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:HÄGGSTRÖM, Olle, 2002. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge Uni. Press.
PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr, 2012. Základy náhodných procesů I. 2. vyd. Matfyzpress.
RESNICK, Sydney I., 2005. Adventures in Stochastic Processes. 4. vyd. Birkhauser.

Numerické metody 201NME2 Beneš - - 2+0 kz - 2
Předmět:Numerické metody 201NME2prof. Dr. Ing. Beneš Michal-2+0 KZ-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metody převodu okrajové úlohy na počáteční a metodu konečných diferencí pro eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:I. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy
1. Metoda střelby
2 Metoda přesunu okrajové podmínky
3. Metoda sítí
4. Řešení nelineárních rovnic
II. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
1. Metoda sítí pro lineární rovnice druhého řádu
2. Základ pojmů konvergence a odhad chyb
3. Metoda přímek
III. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
1. Metoda sítí pro rovnici o jedné prostorové proměnné
2. Metoda přímek
IV. Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování
1. Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování
2. Nejjednodušší diferenční metody
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Numerické metody založené na převodu okrajové úlohy na úlohu počáteční, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.

Schopnosti:
Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 12NME1).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci a vyzkoušení vlastního programu pro řešení vybrané okrajové úlohy. Výsledek je ověřen u zkoušky prezentací funkčnosti programu.
Kličová slova:Okrajové a smíšené úlohy pro diferenciální rovnice, metoda střelby, metoda konečných diferencí, diferenční schéma, metoda energetických nerovností pro vyšetřování vlastností numerických schémat, explicitní a implicitní metody, zákony zachování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983
[2] A.A. Samarskij a J.S. Nikolajev, Numerické řešení velkých řídkých soustav, Praha, Academia 1985
[3] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987
[4] R.J. LeVeque, Numerical methods for conservation laws, Basel Birkhäuser 1992

Doporučená literatura:
[5] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.

Ekonometrie18EKONS Sekničková - - 2+2 z,zk - 5
Předmět:Ekonometrie18EKONSMgr. Sekničková Jana Ph.D.-2+2 Z,ZK-5
Anotace:Ekonometrie je založena na ekonomické teorii a pomocí matematických prostředků a napozorovaných dat z ekonomické reality vyjadřuje vztahy mezi ekonomickými veličinami. Kurz obsahuje základní nástroje ekonometrické analýzy jako je základní ekonometrický model, zobecněný model, systém simultánních rovnic a nástroje pro ekonometrickou verifikaci modelu.
Osnova:1. Zdroje ekonometrie.
2. Fáze ekonometrické analýzy.
3. Mikroekonomické a makroekonomické modely.
4. Analýza časových řady.
5. Regresní analýza a testování hypotéz.
6. Základní ekonometrický model.
7. Metoda nejmenších čtverců.
8. Zobecněný model.
9. Heteroskedasticita.
10. Autokorelace.
11. Multikolinearita.
12. Modely zpožděných proměnných.
13. Systém simultánních rovnic.
14. Identifikace.
Osnova cvičení:Procvičení modelů a metod na příkladech
1. Zdroje ekonometrie.
2. Fáze ekonometrické analýzy.
3. Mikroekonomické a makroekonomické modely.
4. Analýza časových řady.
5. Regresní analýza a testování hypotéz.
6. Základní ekonometrický model.
7. Metoda nejmenších čtverců.
8. Zobecněný model.
9. Heteroskedasticita.
10. Autokorelace.
11. Multikolinearita.
12. Modely zpožděných proměnných.
13. Systém simultánních rovnic.
14. Identifikace.
Cíle:Znalosti:
Využití matematického a statistického aparátu v mikro a makroekonomii.

Schopnosti:
Odhadovat a testovat lineární ekonometrické makro i mikromodely za účelem jejich praktické aplikace (implementace) v kvantitativní ekonomické analýze a při predikci.
Požadavky:Absolvování kurzů matematiky a statistiky.
Doporučené absolvování zákl. kurzů mikroekonomie a makroekonomie
Rozsah práce:
Kličová slova:Ekonometrická analýza, ekonometrický model, metoda nejmenších čtverců.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Fiala: Úvod do ekonometrie, FJFI ČVUT, Praha, 2008.
[2] R. Hušek: Základy ekonometrie, VŠE, Praha, 2001.

Doporučená literatura:
[3] R. S. Pindyck, D. L. Rubinfeld: Econometric Models and Economic Forecasting, McGraw-Hill, New York, 1991.

Programování v MATLABu18MPT Kukal, Tran 0+4 kz - - 5 -
Předmět:Programování v MATLABu18MPTdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.0+4 KZ-5-
Anotace:Předmět seznamuje studenty s rozmanitými programovacími technikami v prostředí Matlabu.
Důraz je kladen na odlišnosti metodiky programování v Matlabu v porovnání s klasickými jazyky.
Osnova:
Osnova cvičení:1. Prostředí Matlabu, numerické datové typy, operátory, funkce a jejich využití.
2. Funkce, modularita, řízení výpočtu, pole a realizace numerických výpočtů.
3. Lokální a globální proměnné, rekurze, jiné předdefinované datové typy.
4. Práce s textovými a binárními soubory včetně mat, xls, csv, audio a obrazovými.
5. Ukázky řešení konkrétních úloh.
6. Speciální techniky: prealokace, vektorizace, paralelizace výpočtu.
7. Objektově orientované programování v Matlabu.
8. Využití polí k realizaci grafických objektů.
9. Vizualizace výsledků simulačních experimentů.
10. Animace dynamických dějů.
11. Grafické objekty a jejich vlastnosti: handler, funkce set a get.
12. Rozvržení aplikace, inicializace, události a jejich ošetřování.
13. Tvorba pokročilého uživatelského rozhraní.
Cíle:Znalosti:
Studenti si prohloubí znalosti Matlabu a specifických programovacích technik.
Schopnosti:
Studenti získají schopnost samostatně vytvořit efektivní programy v Matlabu.
Požadavky:Předchozí znalost základů algoritmizace a programování je výhodou.
Individuální práce studentů představují implementaci jednoduchých i pokročilých algoritmů v prostředí Matlabu. Podmínkou zápočtu je realizace čtyř algoritmů různých kategorií včetně protokolů o jejich vypracování.
Rozsah práce:1. Zajímavý algoritmus a vizualizace jeho činnosti nebo výsledků
2. Návrh simulačního experimentu a animace jeho průběhu
3. Grafické znázornění závislosti tří proměnných ve vztahu k reálnému problému včetně analýzy citlivosti
4. GUI nebo OOP
Kličová slova:Matlab, programovací techniky, datové struktury, GUI
Literatura:Povinná literatura:
Zaplatílek, K., Doňar, B., MATLAB pro začátečníky, BEN, Praha, 2005.
Zaplatílek, K., Doňar, B., MATLAB tvorba uživatelských aplikací, BEN, Praha, 2005.
Doporučená literatura:
Ferris, M.C., Mangasarian, O.L., Wright, S.J., Linear Programming with MATLAB, SIAM,
Philadelphia, 2007.
Studijní pomůcky:
Počítačová učebna, Matlab

Seminář k bakalářské práci01BSEM Strachota - - 0+2 z - 2
Předmět:Seminář k bakalářské práci01BSEMIng. Strachota Pavel Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Seminář k bakalářské práci - technické detaily bakalářské práce, forma a zpracování bakalářské práce, jednotlivá vystoupení studentů v rámci presentace svých výsledků.
Osnova:Seminář k bakalářské práci - technické detaily bakalářské práce, forma a zpracování bakalářské práce, jednotlivá vystoupení studentů v rámci presentace svých výsledků.
Osnova cvičení:1. Technické detaily bakalářské práce.
2. Forma a zpracování bakalářské práce.
3. Jednotlivá vystoupení studentů.
4. Presentace svých vlastních výsledků.
Cíle:Znalosti:
V rámci zadaného tématu školitelem prokázat odborné znalosti ve svém vlastním oboru.

Schopnosti:
Sestavení kvalitních bakalářských prací, presentací a schopnost této fyzické presentace před auditoriem.
Požadavky:Schopnost sestavení vlastní odborné presentace na zadané téma bakalářské práce.
Rozsah práce:Zápočet po úspěšném absolvování presentace před hodnotitelským publikem.
Kličová slova:Bakalářská práce, obhajoba bakalářské práce, forma prezentace, prezentace.
Literatura:Vlastní literatura poskytnutá školitelem.
Studijní pomůcky: Místnost s projektorem.

Bakalářská práce 1, 201BPAM12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPAM1Ing. Strachota Pavel Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Předmět:Bakalářská práce 201BPAM2Ing. Strachota Pavel Ph.D.----
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou. Odevzdání práce, posudky školitele a oponenta, následně obhajoba před komisí státních závěrečných zkoušek.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Výuka jazyků04... KJ - - - - - -

Volitelné předměty

Matematická statistika - cvičení01MASC Hobza - - 0+2 z - 2
Předmět:Matematická statistika - cvičení01MASCdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.----
Anotace:Náplní předmětu je praktické použití statistických metod probraných v rámci předmětu Matematická statistika 01MAS. Procvičovány jsou výpočty Fisherovy informační matice statistických modelů, hledání nejlepších nestranných odhadů, odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti, nalezení kritických oborů pro testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu a poměrem věrohodností, výpočty intervalů spolehlivosti a neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti.
Osnova:1. Transformace náhodných veličin
2. Aplikace zákona velkých čísel a centrální limitní věty
3. Výpočty Fisherovy informační matice statistických modelů
4. Nejlepších nestranné odhady
5. Odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti
6. Testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu
7. Testy poměrem věrohodností
8. Intervaly spolehlivosti
9. Neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní statistické metody pro odhadování parametrů statistických modelů a testování statistických hypotéz o parametrech modelů.

Schopnosti:
Aplikace statistických modelů a příslušných metod na praktické problémy a analýzu reálných dat.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01MIP).
Rozsah práce:
Kličová slova:Nestranné odhady, informační matice, odhady metodou momentů, maximálně věrohodné odhady, testy hypotéz, test poměrem věrohodností, intervaly spolehlivosti, neparametrické odhady hustoty.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.

Doporučená literatura:
[2] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
[3] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[4] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Matematická ekonomie 1, 218EKO12 Jablonský 2+2 z,zk 2+2 z,zk 5 5
Předmět:Matematická ekonomie 118EKO1prof. Ing. Jablonský Josef CSc.2+2 Z,ZK-5-
Anotace:Obsahem kurzu je úvod do vybraných modelů a metod pro ekonomické rozhodování. Pozornost bude soustředěna především na optimalizační modely lineárního programování, možnosti jejich praktického využití a jejich řešení pomocí aktuálního programového vybavení.
Osnova:1. Ekonomické rozhodování - úvod.
2. Formulace úloh matematického programování, typické úlohy lineárního programování.
3. Základní pojmy LP a grafické řešení úloh LP.
4. Simplexová metoda - podstata algoritmu.
5. Dvoufázová simplexová metoda.
6. Dualita v úlohách LP.
7. Stabilita řešení úloh LP.
8. Postoptimalizační analýza a parametrické programování.
9. Distribuční úlohy LP.
10. Dopravní problém a jeho řešení.
11. Přiřazovací a okružní dopravní problém.
12. Celočíselné programování - formulace typických úloh.
13. Metody sečných nadrovin a metody větvení a mezí.
Osnova cvičení:1. Formulace typických úloh lineárního programování.
2. Formulace typických úloh lineárního programování.
3. Grafické řešení úlohy LP a interpretace výsledků.
4. Simplexová metoda.
5. Simplexová metoda.
6. Dualita v úlohách LP - formulace duálních úloh, interpretace duálních proměnných.
7. Stabilita řešení úloh LP.
8. Postoptimalizační analýza.
9. Celočíselné programování - metody sečných nadrovin.
10. Celočíselné programování - metoda větvení a mezí.
11. Dopravní problém - výpočet výchozího základního řešení.
12. Dopravní problém - výpočet optimálního řešení.
13. Speciální úlohy LP.
Cíle:Znalosti:
Studenti se seznámí se základními algoritmy pro řešení úloh lineárního a celočíselného programování a se softwarovými produkty pro úlohy tohoto typu.

Schopnosti:
Studenti budou schopni používat základní metody a modely lineárního programování při řešení konkrétních reálných rozhodovacích situací. Budou mít přehled o softwarových produktech pro modelování a optimalizaci.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Operační výzkum, lineární programování, optimalizace, celočíselné programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jablonský, J.: Operační výzkum - kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Professional Publishing, Praha 2002, 2003, 2004.

Doporučená literatura:
[2] Lagová, M., Jablonský, J.: Lineární modely. Oeconomica, Praha, 2009.

Předmět:Matematická ekonomie 218EKO2Ing. Zouhar Jan Ph.D.-2+2 Z,ZK-5
Anotace:Obsahem kurzu je úvod do vybraných modelů a metod pro ekonomické rozhodování. Pozornost bude soustředěna především na modely teorie grafů, řízení projektů, deterministické i stochastické modely řízení zásob, modely hromadné obsluhy, modely obnovy a simulační modely.
Osnova:1. Úvod do teorie grafů, základní optimalizační úlohy na grafech.
2. Optimální cesty v grafu. Optimální toky v síti.
3. Řízení projektů - metoda CPM.
4. Řízení projektů - metoda PERT.
5. Deterministické modely řízení zásob - EOQ modely.
6. Deterministické modely řízení zásob - POQ model.
7. Modely hromadné obsluhy - úvod.
8. Modely M/M/1 a M/M/c - optimalizace v modelech hromadné obsluhy.
9. Markovské rozhodovací procesy - modely obnovy selhávajících jednotek.
10. Simulační modely - zachycení pravděpodobnostních stránek systému.
11. Simulační modely - zachycení dynamických stránek systému.
12. Vícekriteriální rozhodování - klasifikace úloh a základní pojmy.
13. Metody vícekriteriálního hodnocení variant.
Osnova cvičení:1. Optimalizační úlohy na grafech.
2. Optimální cesty v grafu. Optimální toky v síti.
3. Řízení projektů - metoda CPM.
4. Řízení projektů - metoda PERT.
5. Deterministické modely řízení zásob - EOQ a POQ modely.
6. Stochastické modely řízení zásob.
7. Modely hromadné obsluhy.
8. Optimalizace v modelech hromadné obsluhy.
9. Modely obnovy selhávajících jednotek.
10. Simulační modely.
11. Simulační modely.
12. Vícekriteriální rozhodování - metody odhadu vah kritérií.
13. Metody vícekriteriálního hodnocení variant.
Cíle:Znalosti:
Studenti se seznámí se základními algoritmy pro řešení úloh lineárního a celočíselného programování a se softwarovými produkty pro úlohy tohoto typu.

Schopnosti:
Studenti budou schopni používat základní metody a modely lineárního programování při řešení konkrétních reálných rozhodovacích situací. Budou mít přehled o softwarových produktech pro modelování a optimalizaci.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematické modelování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jablonský, J.: Operační výzkum - kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Professional Publishing, Praha, 2007.

Doporučená literatura:
[2] Lauber, J., Hušek, R.: Operační výzkum. SPN, Praha, 1990.

Teorie dynamických systémů01DYSY Rehák - - 3+0 zk - 3
Předmět:Teorie dynamických systémů01DYSYMgr. RNDr. Augustová Petra Ph.D.-3+0 ZK-3
Anotace:Předmět je úvodem do teorie systémů s důrazem na teorii řízení a pochopení základních konceptů systémů a teorie řízení. Nejprve se vytvoří základní chápání dynamického chovaní systémů a potřebné matematické znalosti. Vnitřní a vnější popisy systémů jsou podrobně vysvětleny, včetně stavového popisu, impulsní charakteristiky a přenosu, polynomiálních matic a jejich podílu. Dále jsou objasněny pojmy stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost a realizace, přičemž důraz je stále kladen na fundamentální výsledky. Stavová zpětná vazba, odhad stavu a umístění polů jsou diskutovány. Parametrizace všech stabilizujících regulátorů je odvozena na základě vnějšího popisu. Převážně se uvažují lineární časově invariantní systémy ať spojité, nebo diskrétní.
Osnova:1. Úvod do obecné teorie systémů (rozhodování, řízení, struktury řízení, objekt, model, systém).
2. Popis systémů (vnitřní a vnější popis systémů, stochastické procesy a systémy, vazby mezi systémy).
3. Vnitřní dynamika, vstupní a výstupní omezení (řešení stavových rovnic systému, módy systému, souvislost spojitého a diskrétního popisu systému, stabilita, dosažitelnost a pozorovatelnost).
4. Změna dynamických vlastností systému (stavová zpětná vazba, rekonstrukce stavů systému, separační princip, dekompozice a realizace systému, citlivostní analýza systému).
5. Řízení (řízení se zpětnou vazbou od stavu, zpětnovazebné řízení).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti získají jasnou představu o dynamickém chování lineárních systémů, o jejich výhodách a omezeních.

Schopnosti:
Budou schopni popsat systém, analyzovat jeho vlastnosti jako stabilita, řiditelnost a pozorovatelnost a aplikovat teorii systémů na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:Základy obyčejných diferenciálních rovnic a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Dynamické systémy, lineární systémy, stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost, linearizace, teorie řízení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. J. Antsaklis, A. N. Michel: A Linear Systems Primer. Birkhäuser, 2007. ISBN-13: 978-0-8176-4460-4

Doporučená literatura:
[2] J. Štecha, V. Havlena: Teorie dynamických systémů, Vydavatelství ČVUT, 2002. ISBN 80-01-01971-3
[3] Mikleš, J. a Fikar, M., Process Modelling, Identification, and Control, Springer Verlag, Berlin, 2007. ISBN-13: 978-3540719694
[4] P. J. Antsaklis and A. N. Michel, Linear Systems, Birkhäuser, Boston, MA, 2006. ISBN-13: 978-0817644345
[5] T. Kailath: Linear systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1980. ISBN-13: 978-0135369616

Statistická teorie rozhodování01STR Kůs - - 2+0 zk - 2
Předmět:Statistická teorie rozhodování01STRIng. Kůs Václav Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou statistické techniky pro obecné rozhodovací postupy založené na optimalizaci vhodného stochastického kritéria, jejich vzájemné srovnání z hlediska jejich vlastností a použití.
Osnova:1. Obecné principy klasické statistiky.
2. Ztrátové a rizikové funkce, rozhodovací funkce, optimální rozhodnutí a strategie.
3. Bayesovská a minimaxní řešení rozhodovacích úloh, princip přípustnosti a jeho důsledky pro klasickou statistiku.
4. Konvexní ztrátové funkce, vlastnosti bayesovských odhadů.
5. Nestrannost, postačitelnost, Rao-Blackwellova věta a její použití pro nalezení UMVUE.
6. Odhady s minimální vzdáleností.
7. Výpočetní aspekty bayesovských metod, klasické numerické postupy, pravděpodobnostní a aproximativní metody výpočtu.
8. Ukázka použití pro případ pozorování z oblasti analýzy dat o přežití při náhodném cenzorování dat.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Principy teorie rozhodování s náhodnými prvky a jejich použití v optimalizačních úlohách.

Schopnosti:
Úspěšně vyřešit zadanou praktickou úlohu z oblasti strategie rozhodování, najít správný model rizika, aplikovat ho a dovést výpočet do numerického schématu pro konečné získání rozhodovací funkce.
Požadavky:01MAS nebo 01PRST, doporučeno 01MIP.
Rozsah práce:
Kličová slova:Ztrátová funkce, optimální strategie, bayesovské riziko, minimaxní řešení, přípustnost, aproximativní výpočet.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer, N.Y., 1985.

Doporučená literatura:
[2] Fishman G.S., Monte Carlo, Springer, 1996.

Počítačová grafika 1, 201POGR12 Strachota 2 z 2 z 2 2
Předmět:Počítačová grafika 101POGR1Ing. Strachota Pavel Ph.D.2 Z-2-
Anotace:První část dvousemestrálního předmětu "Počítačová grafika" je věnována specifikům digitálních zobrazovacích zařízení od historických technologií po ty nejmodernější a přehledu základních problémů v dvourozměrné počítačové grafice a jejich řešení. Důraz je kladen na matematický popis problémů a výklad příslušných algoritmů s využitím znalostí z širokého spektra předmětů vyučovaných na FJFI (matematická analýza, lineární algebra, pravděpodobnost a statistika, teorie informace, teorie kódování, základy algoritmizace, teorie složitosti, numerická matematika). Výklad ukazuje praktické aplikace těchto teoretických disciplín, avšak nevyžaduje jejich hlubší znalost. Závěrečná část kurzu se zaměřuje na uplatnění moderních technologií počítačové grafiky pro tvorbu (po formální stránce) kvalitních vědeckých dokumentů a prezentací.
Osnova:1. Hardware v počítačové grafice
2. Lidský zrak, vnímání barev a jejich reprezentace
3. Rastrové algoritmy
4. Výpočetní geometrie
5. Transformace obrazu (interpolace, warping, morphing)
6. Formáty a algoritmy pro ukládání a kompresi obrazu
7. Grafická uživatelská rozhraní
8. Webové a multimediální technologie
9. Grafika v tvorbě vědeckých dokumentů
10. Technologie digitální fotografie
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení jednodušších konkrétních úloh dvourozměrné počítačové grafiky - např. algoritmy digitálního polotónování, Bresenhamův algoritmus, vyplňování útvarů, hledání konvexního obalu množiny bodů, komprese LZW a pod.
Cíle:Znalosti:
Orientace v základních problémech dvourozměrné počítačové grafiky a metodách jejich řešení, stejně jako v nejmodernějších dostupných technologiích. Solidní teoretický i praktický základ pro další vývoj těchto metod a jejich přizpůsobení konkrétním potřebám.

Schopnosti:
Okamžitá schopnost aplikovat metody počítačové grafiky v multimediálních prezentacích, ve vědecké vizualizaci a v počítačovém zpracování dat. Komplexní návrh a implementace odpovídajících softwarových nástrojů. Schopnost produkovat po formální stránce kvalitní výstupy vědecké práce (články, transparenty, postery apod.) s pomocí profesionálních technologií.
Požadavky:
Rozsah práce:Pro získání zápočtu studenti samostatně či v týmu vypracují práci na přidělené téma. Práce má povahu softwarového projektu s důrazem na samostatné vyhledávání informací, implementaci algoritmů nad rámec přednášky a zodpovědné předání funkční aplikace včetně dokumentace při osobním pohovoru. V průběhu práce mohou studenti využít možnost konzultací.
Kličová slova:Monitory, grafické akcelerátory, barevné prostory, rastrové algoritmy, výpočetní geometrie, warping, morphing, grafické formáty, komprese dat, grafická uživatelská rozhraní, multimédia, vizualizace dat, digitální fotografie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. F. Hughes, A. van Dam, M. McGuire, D. F. Sklar, J. D. Foley, S. K. Feiner, K. Akeley: Computer Graphics: Principles and Practice (3rd ed.), Addison Wesley, 2014.


Doporučená literatura:
[2] Žára, Beneš, Sochor, Felkel: Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha, 2005.
[3] J. Vince: Mathematics for Computer Graphics. Springer Verlag, London, 2006.
[4] E. Pazera: Focus on SDL. Premier Press, Cincinnati, 2003.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux, Programovací jazyky C, C++, Java, C#, MS Visual Studio, knihovny Qt, SDL.

Předmět:Počítačová grafika 201POGR2Ing. Oberhuber Tomáš Ph.D. / Ing. Strachota Pavel Ph.D.-2 Z-2
Anotace:Druhá část dvousemestrálního předmětu "Počítačová grafika" začíná stručnou teorií signálu v kontextu v počítačové grafice všudypřítomného aliasingu. Dále výklad představuje strukturovaný přehled základních problémů v trojrozměrné počítačové grafice a jejich řešení, od popisu trojrozměrné scény až po její realistické zobrazení. Důraz je kladen na matematický popis problémů a výklad příslušných algoritmů s využitím znalostí z širokého spektra předmětů vyučovaných na FJFI (matematická analýza, lineární algebra, pravděpodobnost a statistika, teorie informace, teorie kódování, základy algoritmizace, teorie složitosti, numerická matematika). Výklad ukazuje praktické aplikace těchto teoretických disciplín, avšak nevyžaduje jejich hlubší znalost. Pozornost je věnována též otázce implementace probíraných algoritmů, návrhu datových struktur apod. Na poslední přednášce je demonstrována řada probraných konceptů pomocí volně dostupného softwarového nástroje pro 3D modelování Blender.
Osnova:1. Úvod do teorie signálu
2. Cíle počítačové 3D grafiky
3. Křivky a plochy
4. Reprezentace pevných těles
5. Techniky procedurálního modelování
6. Geometrické transformace objektů pomocí matic
7. Promítání
8. Řešení viditelnosti
9. Osvětlování a stínování
10. Aplikace textur
11. Sledování paprsku a fyzikálně založené zobrazovací metody
12. Modelování a renderování 3D scén pomocí programu Blender
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení jednodušších konkrétních úloh trojrozměrné počítačové grafiky - např. rasterizace kubických křivek, algoritmy pro regularizované booleovské operace nad oktantovými stromy, fraktální modelování terénů pomocí programu Terragen, geometrické transformace v homogenních souřadnicích, algoritmus siluety pro řešení viditelnosti, základní varianta metody sledování paprsku a pod.
Cíle:Znalosti:
Orientace v základních problémech trojrozměrné počítačové grafiky a metodách jejich řešení, stejně jako v nejmodernějších dostupných technologiích. Solidní teoretický i praktický základ pro další vývoj těchto metod a jejich přizpůsobení konkrétním potřebám.

Schopnosti:
Okamžitá schopnost aplikovat metody počítačové grafiky v multimediálních prezentacích, ve vědecké vizualizaci a v počítačovém zpracování dat. Komplexní návrh a implementace odpovídajících softwarových nástrojů.
Požadavky:Absolvování kurzu "Počítačová grafika 1 (01POGR1)" je silně doporučeno, avšak není podmínkou.
Rozsah práce:Pro získání zápočtu studenti samostatně či v týmu vypracují práci na přidělené téma. Práce má povahu softwarového projektu s důrazem na samostatné vyhledávání informací, implementaci algoritmů nad rámec přednášky a zodpovědné předání funkční aplikace včetně dokumentace při osobním pohovoru. V průběhu práce mohou studenti využít možnost konzultací.
Kličová slova:Teorie signálu, aliasing, křivky a plochy, reprezentace pevných těles, procedurální a fraktální modelování, promítání, řešení viditelnosti, osvětlování a stínování, sledování paprsku, radiozita, fotonové mapy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. F. Hughes, A. van Dam, M. McGuire, D. F. Sklar, J. D. Foley, S. K. Feiner, K. Akeley: Computer Graphics: Principles and Practice (3rd ed.), Addison Wesley, 2014.

Doporučená literatura:
[2] Žára, Beneš, Sochor, Felkel: Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha, 2005.
[3] A. S. Glassner: An Introduction to Ray Tracing. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 2002.
[4] M. F. Cohen, J. R. Wallace: Radiosity and Realistic Image Synthesis. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 1993.
[5] P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer: The Algorithmic Beauty of Plants. Springer Verlag, 1990.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux, Programovací jazyky C, C++, Java, C#, MS Visual Studio, knihovny Qt, SDL, OpenGL, DirectX, Blender, 3dsMax.

Funkce komplexní proměnné01FKO Šťovíček - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Funkce komplexní proměnné01FKOprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:Přednáška začíná přehledem o Jordanova větě o křivce a o Riemannově-Stieltjesově integrálu. Potom se podrobně rozebírají základní výsledky analýzy v komplexním oboru v jedné proměnné: derivace a Cauchyovy-Riemannovy rovnice, holomorfní a analytické funkce, index bodu vzhledem k uzavřené křivce, Cauchyova věta, Morerova věta, kořeny holomorfních funkcí, analytické prodloužení, izolované singularity, princip maxima modulu, Liouvilleova věta, Cauchyovy odhady, Laurentovy řady, reziduová věta.
Osnova:1. Souvislé, křivkově souvislé a jednoduše souvislé množiny, Jordanova věta o křivce (přehled)
2. Variace funkce, délka křivky, Riemannův-Stieltjesův integrál (přehled)
3. Derivace komplexní funkce podle komplexní proměnné, Cauchyovy-Riemannovy podmínky
4. Holomorfní funkce, mocninné řady, analytické funkce
5. Regulární křivky, integrál funkce podél křivky, index bodu vzhledem k uzavřené křivce
6. Cauchyova věta pro trojúhelník
7. Cauchyova formule pro konvexní množiny, vztah mezi holomorfními a analytickými funkcemi, Morerova věta
8. Kořeny holomorfních funkcí, analytické prodloužení
9. Izolované singularity
10. Princip maxima modulu, Liouvilleova věta
11. Cauchyovy odhady, stejnoměrná konvergence holomorfních funkcí
12. Cauchyova věta (obecné znění), homotopie
13. Laurentovy řady
14. Reziduová věta
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: Jordanova větě o křivce, zavedení Riemannova-Stieltjesova integrál, základní výsledky analýzy v komplexním oboru v jedné proměnné.

Schopnosti: práce s holomorfními funkcemi, aplikace při výpočtu integrálů.
Požadavky:Úplný základní kurz matematické analýzy na FJFI na úrovni matematiky A nebo B.
Rozsah práce:
Kličová slova:Jordanova větě o křivce, Riemann1ův-Stieltjesův integrál, Cauchyovy-Riemannovy rovnice, holomorfní funkce, analytické funkce, Cauchyova věta, Morerova věta, izolované singularity, princip maxima modulu, Liouvilleova věta, Cauchyovy odhady, Laurentovy řady, reziduová věta
Literatura:Povinná literatura:
[1] W. Rudin, Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 2003

Doporučená literatura:
[2] J. Veselý: Komplexní analýza pro učitele, Karolinum, UK Praha, 2000
[3] J. B. Conway: Functions of One Complex Variable I, Springer-Verlag, New York, 1978

Publikační systém LaTeX01PSL Ambrož - - 0+2 z - 2
Předmět:Publikační systém LaTeX01PSLIng. Ambrož Petr Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou základy a prostředky počítačové typografie, především systém LaTeX.
Osnova:1) Úvod do systému LaTeX - filozofie, software, hladká a smíšená sazba, sazba odstavců
2) Sazba dokumentů - obecná pravidla pro strukturování publikací, příkazy pro členění dokumentů, tabulky v LaTeXu
3) Sazba matematických výrazů v LaTeXu
4) Pokročilé matematické konstrukce
5) Grafika, vkládání obrázků v LaTeXu, vkládání bibliografických citací do dokumentů v LaTeXu
6) Zásady pro tvorbu prezentací, beamer - balíček pro tvorbu prezentací v LaTeXu
Osnova cvičení:1) Instalace systému LaTeX
2) Hladká a smíšená sazba
3) Výčtová prostředí, tabulky
4) Sazba matematiky
5) Balíček AMSLaTeX
6) Seznam použité literatury
7) Vkládání grafických souborů
Cíle:Znalosti:
Základní pravidla počítačové sazby dokumentů, prostředky systému LaTeX.

Schopnosti:
Použití systému LaTeX k vysázení (typograficky zdařilého) dokumentu.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Typografie, LaTeX.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Rybička, LaTeX pro začátečníky, Konvoj, 1999.
[2] T. Oetiker et al., The Not So Short Introduction to LaTeX2e,
www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/lshort.pdf

Doporučená literatura:
[3] H. Kopka, P.W. Daly. LaTeX Podrobný průvodce, Computer Press, (2004)

Učební pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Unix s programem LaTeX.

Algebra01ALGE Šťovíček 4+1 z,zk - - 6 -
Předmět:Algebra01ALGEprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:V přednášce po zopakování některých základních pojmů se podrobně probírají Peanovy axiomy. Z teorie množin se probírají pouze tyto partie: ekvivalence a subvalence množin, axiom výběru a ekvivalentní výroky, zavedení kardinálních a ordinálních čísel. Dále se probírají standardní algebraické struktury: pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa, svazy. Samostatné kapitoly jsou věnovány dělitelnosti v oborech integrity a konečným tělesům.
Osnova:1. Binární relace, ekvivalence, uspořádání
2. Peanovy axiomy pro přirozená čísla, princip definice rekurzí
3. Ekvivalence a subvalence množin, Cantorova-Bernsteinova věta
4. Axiom výběru a ekvivalentní výroky
5. Kardinální a ordinální čísla
6. Pologrupy, monoidy
7. Grupy
8. Okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa
9. Dělitelnost v oborech integrity
10. Konečná tělesa
11. Svazy
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: prvky z teorie množin - ekvivalence a subvalence, axiom výběru a ekvivalentní výroky, kardinální a ordinální čísla; základy obecné algebry - Peanovy axiomy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa

Schopnosti: práce s algebraickými strukturami, používání vybraných prvků teorie množin v dalších matematických disciplínách
Požadavky:01LAA2
Rozsah práce:
Kličová slova:binární relace, uspořádání, axiom výběru, ordinální číslo, kardinální číslo, pologrupa, monoid, grupa, okruh, obor integrity, obor hlavních ideálů, těleso, svaz
Literatura:Povinná literatura:
[1] Mareš J.: Algebra. Úvod do obecné algebry, 3. vydání. ČVUT, Praha, 1999.

Doporučená literatura:
[3] Mac Lane S., Birkhoff G.: Algebra. Alfa, Bratislava, 1973.
[3] Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.
[4] Kolmogrov A. N., Fomin S. V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL, Praha, 1975.

Teorie kódování01TKO Pelantová - - 2 zk - 2
Předmět:Teorie kódování01TKOprof. Ing. Pelantová Edita CSc.-2 ZK-2
Anotace:Algebraické metody používané v kódech objevujících a opravujících chyby.
Osnova:Bezpečnostní kódy, minimální vzdálenost, Hammingova mez, objevování a opravování chyb.
Kódy s nejlepšími parametry, Hadamardovy matice, Levenshtein theorem.
Lineární kódy: generující a kontrolní matice, standardní dekódování, Hammingovy kódy, Golayův kód, cyklické kódy, BCH kódy, Reedovy-Mullerovy kódy.
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky a slouží k procvičování témat uvedených v osnově předmětu.
Cíle:Znalosti:
Konstrukce kódů objevujících a opravujících chyby a jejich dekódování.

Schopnosti:
Orientace v oblasti kódování a zejména samoopravujících lineárních kódů.
Požadavky:Znalost základů lineární a obecné algebry, zejména konečných těles.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kód, lineární kódy, nerovnosti pro parametry kódu, cyklické kódy, BCH kódy, dekódovací algoritmy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:
[2] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[3] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů. SPN, Praha 1982.

Lineární programování01LIP Burdík 2+1 z,zk - - 3 -
Předmět:Lineární programování01LIPprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.-2+1 Z,ZK-3
Anotace:Předmět se zabývá speciálními úlohami na vázané extrémy funkcí více proměnných(funkce je lineární a vazbové podmínky mají tvar lineárních rovnic a nerovnic).
Osnova:Tvary úloh LP, dualita. Lineární rovnice a nerovnice, konvexní mnohostěn, bazické přípustné řešení, komplementarita. Metody: simplexová, duální simplexová, primárně-duální, revidovaná. Princip dekompozice, dopravní problém. Diskrétní LP (Gomoryho algoritmus). Aplikace LP v teorii her - maticové hry. Časově polynomiální algoritmy LP (Chačijan, Karmarkar).
Osnova cvičení:1. Test optimality přípustného řešení, poznat krajní bod množiny přípustných řešení, sestavení duální úlohy.
2. Simplexová metoda, duální simplexová metoda, primárně duální simplexová metoda.
3. Gomoryho algoritmus, celočíselný algoritmus.
4. Aplikace v teorii her.
Cíle:Znalosti:
Matematický základ o soustavách lineárních rovnic a nerovnic.

Schopnosti:
Umět používat probrané algoritmy na řešení konkrétních úloh z praxe.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAA1, 01LAA2).

Rozsah práce:
Kličová slova:Přípustné a optimální řešení, bazické řešení, krajní bod, simplexová metoda, slabá komplementarita, celočíselné programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ján Plesník, Jitka Dupačová, Milan Vlach: Lineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1990, 1. Vydání,
[2] Libuše Grygarová: Úvod do lineárního programování, skripta, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1975, 1. vydání, skripta

Doporučená literatura:
[3] Jitka Dupačová:Lineární programování, SPN, Praha 1982,
[4] Prof.Ing.Josef Jablonský,CSc.: Operační výzkum, Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování, Professional Publishing, 2002