Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 15.10.2017

english

Bakalářské studiumMatematické inženýrství
Matematická fyzika
3. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Kvantová mechanika02KVAN Hlavatý, Štefaňák 4+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Kvantová mechanika02KVANprof. RNDr. Hlavatý Ladislav DrSc. / Ing. Štefaňák Martin Ph.D.4+2 Z,ZK-6-
Anotace:Přednáška popisuje zrod kvantové mechaniky a popis stavů jedné i více kvantových částic prvky Hilbertova prostoru, jakož i jejich časový vývoj, dále popis pozorovatelných veličin operátoru v Hilbertově prostoru a výpočet jejich spekter.


Osnova:1. Experimenty vedoucí ke vzniku QM
2. De Broglieova hypotéza, Schroedingerova rovnice
3. Popis stavů v QM
4. Elementy teorie Hilbertových prostorů a operátorů na nich
5. Harmonický oscilátor
6. Kvantování momentu hybnosti
7. Částice v Coulombickém poli
8. Střední hodnoty pozorovatelných a pravděpodobnosti přechodu
9. Časový vývoj stavu
10. Částice v elektromagnetickém poli, spin
11. Poruchové metody výpočtu spekter pozorovatelných
12. Systémy více částic
13. Potenciálový rozptyl, tunelový jev
Osnova cvičení:Volná částice
Harmonický oscilátor
Coulombický potenciál
Cíle:Znalosti:
Cílem přednášky je seznámit studenty se základy a matematickými metodami kvantové mechaniky.

Schopnosti:
Aplikovat matematické metody na problémy kvantové mechaniky
Požadavky:Přednáška vyžaduje dobrou znalost hamiltonovské formulace mechaniky, lineární algebry včetně operací v nekonečně rozměrných prostorech, analýzy ve více proměnných a Fourierovy analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kvantová mechanika, Hilbertův prostor, vlnová funkce, pravděpodobnostní předpověď
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Hlavatý, Slabikář kvantové mechaniky.
www.fjfi.cvut.cz > Katedra fyziky > Studentský servis > Elektronické verze přednášek

Doporučená literatura:
[2] J. Formánek, Úvod do kvantové teorie. Academia, Praha, 1983.

Kvantová mechanika 202KVAN2 Potoček, Šnobl - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Kvantová mechanika 202KVAN2Ing. Potoček Václav Ph.D. / doc. Ing. Šnobl Libor Ph.D.-2+2 Z,ZK-4
Anotace:Úvod do pokročilejších partií kvantové mechaniky. Obecnější formalismy kvantové teorie, přibližné metody a dráhový integrál.
Osnova:1. Skládání momentu hybnosti, tenzorové operátory
2. Různé reprezentace kvantové teorie
3. Matice hustoty
4. JWKB aproximace
5. Variační metoda
6. Nestacionární poruchová teorie
7. Propagátor, Greenova funkce
8. Dráhový integrál v kvantové mechanice
9. Poruchový rozvoj dráhového integrálu, Feynmanovy diagramy
10. Popis rozptylu pomocí dráhového integrálu
11. Obsazovací čísla, anihilační a kreační operátory, Fockův prostor
12. Stručná zmínka o kvantové teorii pole
Osnova cvičení:Řešení úloh k okruhům
1. Skládání momentu hybnosti, tenzorové operátory, 2. Různé reprezentace kvantové teorie, 3. Matice hustoty, 4. JWKB aproximace, 5. Variační metoda, 6. Nestacionární poruchová teorie, 7. Propagátor, Greenova funkce, 8. Dráhový integrál v kvantové mechanice, 9. Poruchový rozvoj dráhového integrálu, Feynmanovy diagramy, 10. Popis rozptylu pomocí dráhoveho integrálu, 11. Obsazovací čísla, anihilační a kreační operátory, Fockův prostor
Cíle:Znalosti:
Úvod do pokročilejších partií kvantové mechaniky.

Schopnosti:
Aplikace obecnějšího formalismu kvantové teorie, přibližných metod a dráhového integrálu.
Požadavky:02 KVAN Kvantová mechanika
Rozsah práce:
Kličová slova:Kvantová mechanika, přibližné metody, dráhový integrál

Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Formánek: Úvod do kvantové teorie I,II, Academia, Praha 2004.

Doporučená literatura:
[2] J. Klíma, B. Velický: Kvantová mechanika I,II, skriptum UK, Praha 1992.
[3] P.A.M. Dirac, Principles of Quantum Mechanics, Oxford University Press, Oxford 1958.
[4] L. D. Faddeev and O. A. Yakubovskii: Lectures on Quantum Mechanics for Mathematics Students (Student Mathematical Library), AMS 2009.
[5] A.Messiah, Quantum Mechanics, Two Volumes Bound as One, (Dover Publications, New York, 1999).
[6] L. H. Ryder, Quantum Field Theory, Cambridge University Press, Cambridge 1996.

Základy jaderné fyziky02ZJF Wagner 3+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Základy jaderné fyziky02ZJFRNDr. Wagner Vladimír CSc.3+2 Z,ZK-6-
Anotace:V přednášce budou vysvětleny základní vlastnosti jader, jejich stavba a modely, zákonitosti spojené s přeměnou jader a jadernými reakcemi, vlastnosti jaderné hmoty. Studenti se dozví o vlastnostech elementárních částic a interakcí, standardním modelu hmoty a interakci i hledání možností jeho rozšíření.
Osnova:1. Úvod - základní pojmy a historický přehled
2. Kinematika srážkových procesů
3. Pojem účinného průřezu
4. Základní vlastnosti jádra a jaderných sil
5. Modely atomových jader
6. Radioaktivní přeměna jader
7. Přehled experimentální techniky v subatomové fyzice
8. Jaderné reakce
9. Jaderná hmota, její zkoumání a vlastnosti
10. Částice a jejich interakce
11. Cesta ke sjednocení interakcí
12. Aplikace subatomové fyziky, jaderná astrofyzika
Osnova cvičení:Procvičování znalostí na konkrétních problémech vztahujících se k
přednášeným okruhům:
1. Úvod - základní pojmy a historický přehled
2. Kinematika srážkových procesů
3. Pojem účinného průřezu
4. Základní vlastnosti jádra a jaderných sil
5. Modely atomových jader
6. Radioaktivní přeměna jader
7. Přehled experimentální techniky v subatomové fyzice
8. Jaderné reakce
9. Jaderná hmota, její zkoumání a vlastnosti
10. Částice a jejich interakce
11. Cesta ke sjednocení interakcí
12. Aplikace subatomové fyziky, jaderná astrofyzika
Cíle:Znalosti:
Základy jaderné a subjaderné fyziky, zákonitosti mikrosvěta, pochopení experimentálních metod v subatomové fyzice.

Schopnosti:
Základní pochopení a výpočty z jaderné a subjaderné fyziky.
Požadavky:Absolvování základního kurzu fyziky. Znalosti z klasické mechaniky, speciální teorie relativity, elektřiny a magnetismu i termodynamiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Radioaktivita, jaderný rozpad, jaderné reakce, elementární částice, kvarky
Literatura:Povinná literatura:
[1] I. Úlehla, M. Suk, Z. Trka: Atomy, jádra a částice, Academia, Praha 1990
[2] Z. Janout, J. Kubašta, S. Pospíšil: Úlohy jaderné a subjaderné fyziky, skripta FJFI, Vydavatelství ČVUT, Praha 1998
[3] T. Mayer-Kuckuck: Fyzika atomového jádra, SNTL, Praha, 1979

Doporučená literatura:
[4] M.A. Preston: Fyzika jádra,Academia, Praha, 1970 - příliš nedoporučuji
[5] A. Beiser: Úvod do moderní fyziky, Academia, 1977

Studijní pomůcky:
Učebna s dataprojektorem

Funkcionální analýza 101FAN1 Šťovíček 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Funkcionální analýza 101FAN1prof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:Probírají se postupně základní pojmy a výsledky týkající se topologických prostorů, metrických prostorů, topologických vektorových prostorů, normovaných a Banachových prostorů, Hilbertových prostorů.
Osnova:1. Topologické prostory
2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění
3. Topologické vektorové prostory
4. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta 5. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory
6. Normované prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru
7. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru
8. Prostory integrovatelných funkcí
9. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze, Besselova nerovnost, Parcevalova rovnost
10. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor
Osnova cvičení:1. Topologické prostory
2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění
2. Topologické vektorové prostory
3. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta
3. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory
4. Normované prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru
5. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru
7. Prostory integrovatelných funkcí
6. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze
7. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor
Cíle:Znalosti: základní znalosti o Banachových a Hilbertových prostorech a o operátorech v těchto prostorech, které se opírají o dostatečně hluboké znalosti o topologických a metrických prostorech.

Schopnosti: používání matematického aparátu Banachových a Hilbertových prostorů.
Požadavky:Úplný základní kurz matematické analýzy a lineární algebry na FJFI na úrovni matematiky A nebo B
Rozsah práce:
Kličová slova:kompaktní topologický prostor, úplný metrický prostor, věta o zúplnění, topologický vektorový prostor, norma operátoru, Hahnova-Banachova věta, Banachův prostor, Hilbertův prostor, ortogonální projekce, ortogonální báze, sdružený operátor
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha, 2003

Funkcionální analýza 201FA2 Šťovíček - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Funkcionální analýza 201FA2prof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.-2+2 Z,ZK-4
Anotace:Obsahem předmětu jsou vybrané základní výsledky z funkcionální analýzy zahrnující hlavní věty teorie Banachových prostorů, uzavřené operátory a jejich spektrum, Hilbertovy-Schmidtovy operátory, spektrální rozklad omezených samosdružených operátorů.
Osnova:1. Bairova věta, Banachova-Steinhausova věta (princip stejnoměrné omezenosti), věta o otevřeném zobrazení, věta o uzavřeném grafu.
2. Spektrum uzavřených operátorů v Banachových prostorech, graf operátoru, analytické vlastnosti resolventy, spektrální poloměr.
3. Kompaktní operátory, věta Arzela-Ascoli, Hilbertovy-Schmidtovy operátory.
4. Weylovo kritérium pro normální operátory, vlastnosti spektra omezených samosdružených operátorů.
5. Věta o spektrálním rozkladu samosdružených operátorů, funkcionální počet.
Osnova cvičení:1. Cvičení na základní vlastnosti Hilbertových prostorů a ortogonální projekci.
2. Faktorizace v Banachových prostorech podle uzavřeného podprostoru.
3. Vlastnosti projekčních operátorů v Banachových prostorech a ortogonálních projektorů v Hilbertových prostorech.
4. Příklady na použití principu stejnoměrné omezenosti.
5. Příklady s integrálními operátory, Hilbertovy-Schmidtovy operátory.
6. Příklady na spektrální rozklad omezených samosdružených operátorů.
Cíle:Znalosti:
Základy teorie Banachových prostorů, vybrané výsledky o kompaktních operátorech a spektrální analýza v Hilbertových prostorech.

Schopnosti:
Uplatnění těchto znalostí při dalším studiu zaměřeném na parciální diferenciální rovnice, integrální rovnice a při řešení problémů z matematické fyziky.
Požadavky:01FA1
Rozsah práce:
Kličová slova:Banachův prostor, Hilbertův prostor, princip stejnoměrné omezenosti, věta o otevřeném zobrazení, věta Arzela-Ascoli, Hilbertovy-Schmidtovy operátory, spektrum uzavřeného operátoru, samosdružený operátor, spektrální rozklad.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, (Karolinum, Praha, 1993);

Doporučená literatura:
[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, (Academia, Praha, 2003),
[3] A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, (SNTL, Praha, 1975),
[4] A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, (Academia, Praha, 1973).

Rovnice matematické fyziky01RMF Klika 4+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Rovnice matematické fyziky01RMFdoc. Ing. Klika Václav Ph.D. / Mgr. Kozák Michal4+2 Z,ZK-6-
Anotace:Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).
Osnova:1. Úvod do funkcionální analýzy - faktorové prostory funkcí, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalárního součinu, ortonormální báze, fourierovské rozvoje, ortogonální polynomy, hermitovské operátory, spektrum operátoru a jeho vlastnosti, omezené operátory, spojité operátory, eliptické operátory.
2. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací, metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.
3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.
4. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí, elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.
5. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.
6. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.
7. Okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
8. Smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
Osnova cvičení:1. Hilbertovy prostory funkcí
2. Lineární operátory na Hilbertových prostorech
3. Integrální rovnice
4. Parciální diferenciální rovnice
5. Teorie zobecněných funkcí
6. Laplacova transformace
7. Fourierova transformace
8. Fundamentální řešení operátorů
9. Základní rovnice matematické fyziky
10. Eliptické diferenciální rovnice
11. Smíšená úloha
Cíle:Znalosti:
Teorie zobecněných funkcí a její aplikace pro řešení parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, včetně smíšené úlohy.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, vybrané partie matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01VYMA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematické metody ve fyzice, distribuce, integrální transformace, parciální diferenciální rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, CVUT, Praha, 2004,
[2] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky II. Integrální rovnice, eliptické operátory, CVUT, Praha, 2017
[3] V.S. Vladimirov : Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971
[4] Č. Burdík, O. Navrátil : Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

Doporučená literatura:
[5] L. Schwartz - Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008
[6] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov, Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Geometrické metody fyziky 102GMF1 Šnobl - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Geometrické metody fyziky 102GMF1doc. Ing. Šnobl Libor Ph.D.-2+2 Z,ZK-4
Anotace:Základy analýzy na diferencovatelných varietách. Diferenciální formy. Integrace, Stokesova věta.
Osnova:1. Diferencovatelné variety.
2. Tečné vektory, tečné prostory.
3. Vektorová pole, integrální křivky.
4. Kovektory, p-formy.
5. Diferenciální formy, vnější součin, vnější derivace.
6. Indukovaná zobrazení tensorových objektů.
7. Lieova derivace.
8. Geometrická formulace Hamiltonovy mechaniky.
9. Integrace forem, Stokesova věta.
10. Metrika a křivost.
Osnova cvičení:Procvičení úloh na témata:
1. Diferencovatelné variety.
2. Tečné vektory, tečné prostory.
3. Vektorová pole.
4. Kovektory, formy.
5. Diferenciální formy, vnější součin, vnější derivace.
6. Indukovaná zobrazení tensorových objektů.
7. Lieova derivace.
8. Geometrická formulace Hamiltonovy mechaniky.
9. Integrace forem, Stokesova věta.
10. Metrika a křivost.
Cíle:Znalosti:
Základy analýzy na diferencovatelných varietách

Schopnosti:
Aplikace geometrických metod v teoretické fyzice
Požadavky:Kurz teoretické fyziky (02TEF1, 02TEF2)
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferencovatelná varieta, vektorová pole, p-forma, integrace forem, Stokesova věta
Literatura:Povinná literatura:
[1]L. Krump, V. Souček, J.A. Těšínský: Matematická analýza na varietách, Karolinum Praha 1998

Doporučená literatura:
[2] M. Nakahara: Geometry, Topology and Physics, IOP Publishing, Bristol 1998

Obecná teorie relativity02OR Semerák - - 3+0 zk - 3
Předmět:Obecná teorie relativity02ORdoc.RNDr. Semerák Oldřich Dr., DSc.-3+0 ZK-3
Anotace:Úvod do obecné teorie relativity: princip ekvivalence a princip obecné kovariance, paralelní přenos a rovnice geodetiky, gravitační frekvenční posuv; křivost a Einsteinův gravitační zákon. Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic a černé díry. Obecná relativita v astrofyzice a kosmologii: relativistické modely hvězd, závěrečná stadia hvězdného vývoje; Friedmannovy kosmologické modely.
Osnova:1. Teorie gravitace a fyzikální obraz světa
2. Princip ekvivalence, princip obecné kovariance (obecné relativity)
3. Paralelní přenos, afinní konexe, rovnice geodetiky
4. Kovariantní derivace
5. Riemannův tenzor křivosti, Ricciho tenzor a skalární křivost
6. Einsteinův gravitační zákon
7. Schwarzschildovo řešení Einsteinových rovnic
8. Schwarzschildova černá díra - horizont, singularita
9. Černé díry, Kerrovo řešení Einsteinových rovnic, Gravitační kolaps
10. Astrofyzikální aspekty černých děr
11. Relativistické modely hvězd
12. Základy relativistické kosmologie
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Naučit základy moderní teorie gravitace

Schopnosti:
Řešení jednoduchých úloh z teorie gravitace

Požadavky:02TEF2, 02GMF1
Rozsah práce:
Kličová slova:Princip ekvivalence, princip obecné kovariance, afinní konexe, Einsteinův gravitační zákon, černé díry
Literatura:Povinná literatura:
[1] Dvořák L.: Obecná teorie relativity a moderní fyzikální obraz vesmíru (skriptum SPN, Praha 1984)

Doporučená literatura:
[2] P. Hájíček: An introduction to the relativistic theory of gravitation, Springer, Berlin 2008

Bakalářská práce 1, 202BPMF12 Hlavatý, Tolar 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 102BPMF1prof. RNDr. Hlavatý Ladislav DrSc. / prof. Ing. Tolar Jiří DrSc.0+5 Z-5-
Anotace:Student na základě zadání práce a pod vedením školitele zpracovává individuálně zadané téma po dobu 2 semestrů.
Osnova:Student na základě zadání práce a pod vedením školitele zpracovává individuálně zadané téma po dobu 2 semestrů.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je dán samostatnou činností studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou
Kličová slova:
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány zadáním práce.

Předmět:Bakalářská práce 202BPMF2prof. RNDr. Hlavatý Ladislav DrSc. / prof. Ing. Tolar Jiří DrSc.----
Anotace:Student na základě zadání práce a pod vedením školitele zpracovává individuálně zadané téma po dobu 2 semestrů.
Osnova:Student na základě zadání práce a pod vedením školitele zpracovává individuálně zadané téma po dobu 2 semestrů.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je dán samostatnou činností studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou
Kličová slova:
Literatura:Literatura a další pomůcky jsou dány zadáním práce.

Výuka jazyků04... KJ - - - - - -

Volitelné předměty

Diferenciální rovnice, symetrie a grupy02DRG Šnobl 2+2 z - - 4 -
Předmět:Diferenciální rovnice, symetrie a grupy02DRGdoc. Ing. Šnobl Libor Ph.D.2+2 Z-4-
Anotace:Účelem přednášky je naučit studenty počítat Lieovy symetrie diferenciálních rovnic.
Osnova:1. Symetrie ve fyzice a v matematice.
2. Grupy.
3. Jednoparametrické podgrupy, generátory.
4. Akce grupy.
5. Lokální a infinitezimální akce grupy
6. Bodové transformace.
7. Symetrie rovnic.
8. Výpočet infinitesimálních symetrií.
9. Snížení řádu obyčejné diferenciální rovnice.
10. Samopodobná řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Osnova cvičení:1. Výpočet symetrií konkrétní obyčejné diferenciální rovnice
2. Řešení obyčejné diferenciální rovnice opakovaných snížením jejího řádu
3. Výpočet symetrií konkrétní parciální diferenciální rovnice (rovnice vedení tepla, KdV rovnice, ...)
4. Interpretace symetrií
5. Určení Lieovy algebry symetrií
6. Konstrukce samopodobných řešení
Cíle:Znalosti:
Lieovy symetrie diferenciálních rovnic

Schopnosti:
Výpočet bodových symetrií diferenciálních rovnic a jejich využití je při řešení obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic.
Požadavky:01MAA34, 01DIFR, 02TEF12
Rozsah práce:
Kličová slova:Lieovy groupy, Lieovy algebry, symetrie diferenciálních rovnic
Literatura:Povinná literatura:
[1] P.J.Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer 2000
[2] P.E. Hydon: Symmetry Methods for Differential Equations: A Beginner's Guide (Cambridge Texts in Applied Mathematics), CUP 2000

Doporučená literatura:
[3] N.Kh. Ibragimov: Group analysis of ordinary differential equations and the invariance principle in mathematical physics, Uspekhi Mat Nauk 47:4 (1992) 83-144 Russian Math. Surveys 47:4 (1992) 89-156

Nástroje pro simulace a analýzu dat02NSAD Hubáček 2+0 z - - 2 -
Předmět:Nástroje pro simulace a analýzu dat02NSADIng. Hubáček Zdeněk Ph.D.----
Anotace:Zpracování dat a simulace srážek ve fyzice elementárních částic. Programy ROOT a Pythia.
Osnova:1.Program ROOT.
2.Způsob ukládání dat v programu ROOT.
3.Práce s histogramy.
4.Práce se stromy.
5.Monte - Carlo generátory srážek.
6.Program Pythia.
7.Parametry generátoru Pythia.
8.Generování vysokoenergetické srážky.
9.Ukládání generované srážky v programu ROOT.
10.Tvorba histogramů z generované srážky.
11.Použití selekce - ?cut?
12. I/O operace v ROOT.
13.Fitování v programu ROOT

Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Zpracování dat ve vysokoenergetické částicové fyzice - postupy a používané programy, simulace srážek částic

Schopnosti:
Samostatná simulace částicové srážky a následné zpracování v programu pro analýzu dat
Požadavky:Znalosti na úrovni středoškolské matematiky a fyziky. Základy programování.
Rozsah práce:
Kličová slova:ROOT, pythia, C++
Literatura:Povinná literatura:
[1] ROOT User's guide - root.cern.ch/drupal/
[2] ROOT Reference guide - root.cern.ch/drupal/
[3] Pythia manual pythia6.hepforge.org

Doporučená literatura:
[4] M.Virius: Programování v C++, ČVUT Praha 2009
[5] M. Virius: Metoda Monte Carlo, ČVUT Praha 2010

Studijní pomůcky:
počítačová učebna s operačním systémem LINUX a programem ROOT

Algebra01ALGE Šťovíček 4+1 z,zk - - 6 -
Předmět:Algebra01ALGEprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:V přednášce po zopakování některých základních pojmů se podrobně probírají Peanovy axiomy. Z teorie množin se probírají pouze tyto partie: ekvivalence a subvalence množin, axiom výběru a ekvivalentní výroky, zavedení kardinálních a ordinálních čísel. Dále se probírají standardní algebraické struktury: pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa, svazy. Samostatné kapitoly jsou věnovány dělitelnosti v oborech integrity a konečným tělesům.
Osnova:1. Binární relace, ekvivalence, uspořádání
2. Peanovy axiomy pro přirozená čísla, princip definice rekurzí
3. Ekvivalence a subvalence množin, Cantorova-Bernsteinova věta
4. Axiom výběru a ekvivalentní výroky
5. Kardinální a ordinální čísla
6. Pologrupy, monoidy
7. Grupy
8. Okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa
9. Dělitelnost v oborech integrity
10. Konečná tělesa
11. Svazy
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: prvky z teorie množin - ekvivalence a subvalence, axiom výběru a ekvivalentní výroky, kardinální a ordinální čísla; základy obecné algebry - Peanovy axiomy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa

Schopnosti: práce s algebraickými strukturami, používání vybraných prvků teorie množin v dalších matematických disciplínách
Požadavky:01LAA2
Rozsah práce:
Kličová slova:binární relace, uspořádání, axiom výběru, ordinální číslo, kardinální číslo, pologrupa, monoid, grupa, okruh, obor integrity, obor hlavních ideálů, těleso, svaz
Literatura:Povinná literatura:
[1] Mareš J.: Algebra. Úvod do obecné algebry, 3. vydání. ČVUT, Praha, 1999.

Doporučená literatura:
[3] Mac Lane S., Birkhoff G.: Algebra. Alfa, Bratislava, 1973.
[3] Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.
[4] Kolmogrov A. N., Fomin S. V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL, Praha, 1975.

Pravděpodobnost a statistika01PRST Hobza 3+1 z,zk - - 4 -
Předmět:Pravděpodobnost a statistika01PRSTdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.3+1 Z,ZK-4-
Anotace:Jedná se o základní kurs teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Teorie pravděpodobnosti je budována postupně přes klasickou až po kolmogorovskou definici, jsou zavedeny pojmy náhodná veličina, distribuční funkce a charakteristiky náhodné veličiny, jsou vysloveny a dokázány základní limitní věty. Na základě této teorie jsou poté vyloženy základní metody matematické statistiky jako je odhadování parametrů rozdělení a testování hypotéz.
Osnova:1.Klasická definice pravděpodobnosti, axiomatická definice pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost a Bayesova věta
2. Náhodné veličiny, distribuční funkce, diskrétní a spojité náhodné veličiny, nezávislost náhodných veličin, charakteristiky náhodných veličin
3. Zákon velkých čísel, centrální limitní věta
4. Bodové odhady parametrů, intervalové odhady spolehlivosti
5. Testování statistických hypotéz, testy dobré shody
Osnova cvičení:1. Kombinatorické vzorce, klasická a geometrická pravděpodobnost
2. Podmíněná pravděpodobnost a výpočtové věty s ní spojené
3. Distribuční funkce náhodné veličiny, diskrétní a spojité náhodné veličiny, transformace náhodných veličin
4. Charakteristiky náhodných veličin, zejména střední hodnota a rozptyl, centrální limitní věta
5. Bodové odhady parametrů
6. Testování hypotéz, testy dobré shody
Cíle:Znalosti:
Základy teorie pravděpodobnosti a přehled v jednoduchých metodách matematické statistiky.

Schopnosti:
Aplikace teorie pravděpodobnosti na výpočet konkrétních příkladů, statistická analýza a zpracování reálných dat, testování hypotéz o souborech reálných dat.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4).
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodná veličina, distribuční funkce, pravděpodobnostní funkce, hustota pravděpodobnosti, nezávislost náhodných veličin, střední hodnota, rozptyl, centrální limitní věta, bodové odhady parametrů, testování hypotéz, testy dobré shody.
Literatura:Povinná literatura:
[1] V. Rogalewitz: Pravděpodobnost a statistika pro inženýty, ČVUT-FEL 2007
[2] H. Pishro-Nik: Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes, Kappa Research, LLC, 2014

Doporučená literatura:
[3] D. Jarušková, M. Hála, Pravděpodobnost a matematická statistika - příklady, ČVUT - FS, 2002
[4] V. Dupač, M. Hušková: Pravděpodobnost a matematická statistika. UK - Nakladatelství Karolinum, Praha, 2003

Funkce komplexní proměnné01FKO Šťovíček - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Funkce komplexní proměnné01FKOprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:Přednáška začíná přehledem o Jordanova větě o křivce a o Riemannově-Stieltjesově integrálu. Potom se podrobně rozebírají základní výsledky analýzy v komplexním oboru v jedné proměnné: derivace a Cauchyovy-Riemannovy rovnice, holomorfní a analytické funkce, index bodu vzhledem k uzavřené křivce, Cauchyova věta, Morerova věta, kořeny holomorfních funkcí, analytické prodloužení, izolované singularity, princip maxima modulu, Liouvilleova věta, Cauchyovy odhady, Laurentovy řady, reziduová věta.
Osnova:1. Souvislé, křivkově souvislé a jednoduše souvislé množiny, Jordanova věta o křivce (přehled)
2. Variace funkce, délka křivky, Riemannův-Stieltjesův integrál (přehled)
3. Derivace komplexní funkce podle komplexní proměnné, Cauchyovy-Riemannovy podmínky
4. Holomorfní funkce, mocninné řady, analytické funkce
5. Regulární křivky, integrál funkce podél křivky, index bodu vzhledem k uzavřené křivce
6. Cauchyova věta pro trojúhelník
7. Cauchyova formule pro konvexní množiny, vztah mezi holomorfními a analytickými funkcemi, Morerova věta
8. Kořeny holomorfních funkcí, analytické prodloužení
9. Izolované singularity
10. Princip maxima modulu, Liouvilleova věta
11. Cauchyovy odhady, stejnoměrná konvergence holomorfních funkcí
12. Cauchyova věta (obecné znění), homotopie
13. Laurentovy řady
14. Reziduová věta
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: Jordanova větě o křivce, zavedení Riemannova-Stieltjesova integrál, základní výsledky analýzy v komplexním oboru v jedné proměnné.

Schopnosti: práce s holomorfními funkcemi, aplikace při výpočtu integrálů.
Požadavky:Úplný základní kurz matematické analýzy na FJFI na úrovni matematiky A nebo B.
Rozsah práce:
Kličová slova:Jordanova větě o křivce, Riemann1ův-Stieltjesův integrál, Cauchyovy-Riemannovy rovnice, holomorfní funkce, analytické funkce, Cauchyova věta, Morerova věta, izolované singularity, princip maxima modulu, Liouvilleova věta, Cauchyovy odhady, Laurentovy řady, reziduová věta
Literatura:Povinná literatura:
[1] W. Rudin, Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 2003

Doporučená literatura:
[2] J. Veselý: Komplexní analýza pro učitele, Karolinum, UK Praha, 2000
[3] J. B. Conway: Functions of One Complex Variable I, Springer-Verlag, New York, 1978

Topologie01TOP Burdík 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Topologie01TOPprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Cílem přednášky je systematizovat a prohloubit základní pojmy obecné topologie.
Osnova:1. Struktura na množině.
2. Reálná čísla a rovina.
3. Soubory, součiny a sumy.
4. Grafy.
5. Matematické struktury.
6. Abstraktní prostory.
7. Struktura topologických prostorů.
8. Oddělování.
9. Hausdorffovy prostory.
10. Normální prostory.
11. Kompaktní prostory.
12. Topologie metriky.
13. Metrické prostory.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematický základ obecné topologie.

Schopnosti:
Umět myslet v rámci schématu, definice, věta a důkaz a tento používat v obecné topologii.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Topologický prostor, topologie součinu, topologie podprostoru, souvislé prostory, kompaktní prostory.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Adámek, Koubek, Reiterman: Základy obecné topologie, SNTL Praha, 1977.

Doporučená literatura:
[2] D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, Obecná topologie, SPN Praha, 1989.

Tělesná výchova 3, 400TV34 ČVUT - z - z 1 1
Předmět:Tělesná výchova 300TV3----
Anotace:
Osnova:Předmět je realizován Ústavem tělesné výchovy a sportu ČVUT v Praze:

http://www.utvs.cvut.cz/
Osnova cvičení:Předmět je realizován Ústavem tělesné výchovy a sportu ČVUT v Praze:

http://www.utvs.cvut.cz/
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Tělesná výchova; sport
Literatura:

Předmět:Tělesná výchova 400TV4----
Anotace:
Osnova:Předmět je realizován Ústavem tělesné výchovy a sportu ČVUT v Praze:

http://www.utvs.cvut.cz/
Osnova cvičení:Předmět je realizován Ústavem tělesné výchovy a sportu ČVUT v Praze:

http://www.utvs.cvut.cz/
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Tělesná výchova; sport
Literatura: