Důležité upozornění

Tento výpis sylabů a studijních plánů je založen na podkladech k Bílé knize a na jednorázovém exportu dat z KOSu podle staré akreditace z roku 2014. Nové obory s novými studijními plány zatím nejsou pro elektronický export připraveny a je otázka, zda se to do konce roku 2020 stihne. Obsah a osud této stránky je tak zatím nejistý.


Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 28.8.2019

english

Bakalářské studiumMatematické inženýrství
Matematické modelování
3. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Algebra01ALGE Šťovíček 4+1 z,zk - - 6 -
Předmět:Algebra01ALGEprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:V přednášce po zopakování některých základních pojmů se podrobně probírají Peanovy axiomy. Z teorie množin se probírají pouze tyto partie: ekvivalence a subvalence množin, axiom výběru a ekvivalentní výroky, zavedení kardinálních a ordinálních čísel. Dále se probírají standardní algebraické struktury: pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa, svazy. Samostatné kapitoly jsou věnovány dělitelnosti v oborech integrity a konečným tělesům.
Osnova:1. Binární relace, ekvivalence, uspořádání
2. Peanovy axiomy pro přirozená čísla, princip definice rekurzí
3. Ekvivalence a subvalence množin, Cantorova-Bernsteinova věta
4. Axiom výběru a ekvivalentní výroky
5. Kardinální a ordinální čísla
6. Pologrupy, monoidy
7. Grupy
8. Okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa
9. Dělitelnost v oborech integrity
10. Konečná tělesa
11. Svazy
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: prvky z teorie množin - ekvivalence a subvalence, axiom výběru a ekvivalentní výroky, kardinální a ordinální čísla; základy obecné algebry - Peanovy axiomy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity, obory hlavních ideálů, tělesa

Schopnosti: práce s algebraickými strukturami, používání vybraných prvků teorie množin v dalších matematických disciplínách
Požadavky:01LAA2
Rozsah práce:
Kličová slova:binární relace, uspořádání, axiom výběru, ordinální číslo, kardinální číslo, pologrupa, monoid, grupa, okruh, obor integrity, obor hlavních ideálů, těleso, svaz
Literatura:Povinná literatura:
[1] Mareš J.: Algebra. Úvod do obecné algebry, 3. vydání. ČVUT, Praha, 1999.

Doporučená literatura:
[3] Mac Lane S., Birkhoff G.: Algebra. Alfa, Bratislava, 1973.
[3] Stanovský D.: Základy algebry. Matfyzpress, Praha, 2010.
[4] Kolmogrov A. N., Fomin S. V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL, Praha, 1975.

Funkcionální analýza 101FAN1 Šťovíček 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Funkcionální analýza 101FAN1prof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:Probírají se postupně základní pojmy a výsledky týkající se topologických prostorů, metrických prostorů, topologických vektorových prostorů, normovaných a Banachových prostorů, Hilbertových prostorů.
Osnova:1. Topologické prostory
2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění
3. Topologické vektorové prostory
4. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta 5. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory
6. Normované prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru
7. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru
8. Prostory integrovatelných funkcí
9. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze, Besselova nerovnost, Parcevalova rovnost
10. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor
Osnova cvičení:1. Topologické prostory
2. Metrické prostory, kriteria kompaktnosti, věta o zúplnění
2. Topologické vektorové prostory
3. Minkowského funkcionál, Hahnova-Banachova věta
3. Metrické vektorové prostory, Fréchetovy prostory
4. Normované prostory, omezená lineární zobrazení, norma operátoru
5. Banachovy prostory, věta o spojitém rozšířeni omezeného operátoru
7. Prostory integrovatelných funkcí
6. Hilbertovy prostory, ortogonální projekce, ortogonální báze
7. Rieszova věta o reprezentaci funkcionálu, sdružený operátor
Cíle:Znalosti: základní znalosti o Banachových a Hilbertových prostorech a o operátorech v těchto prostorech, které se opírají o dostatečně hluboké znalosti o topologických a metrických prostorech.

Schopnosti: používání matematického aparátu Banachových a Hilbertových prostorů.
Požadavky:Úplný základní kurz matematické analýzy a lineární algebry na FJFI na úrovni matematiky A nebo B
Rozsah práce:
Kličová slova:kompaktní topologický prostor, úplný metrický prostor, věta o zúplnění, topologický vektorový prostor, norma operátoru, Hahnova-Banachova věta, Banachův prostor, Hilbertův prostor, ortogonální projekce, ortogonální báze, sdružený operátor
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha, 2003

Funkcionální analýza 201FA2 Šťovíček - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Funkcionální analýza 201FA2prof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.-2+2 Z,ZK-4
Anotace:Obsahem předmětu jsou vybrané základní výsledky z funkcionální analýzy zahrnující hlavní věty teorie Banachových prostorů, uzavřené operátory a jejich spektrum, Hilbertovy-Schmidtovy operátory, spektrální rozklad omezených samosdružených operátorů.
Osnova:1. Bairova věta, Banachova-Steinhausova věta (princip stejnoměrné omezenosti), věta o otevřeném zobrazení, věta o uzavřeném grafu.
2. Spektrum uzavřených operátorů v Banachových prostorech, graf operátoru, analytické vlastnosti resolventy, spektrální poloměr.
3. Kompaktní operátory, věta Arzela-Ascoli, Hilbertovy-Schmidtovy operátory.
4. Weylovo kritérium pro normální operátory, vlastnosti spektra omezených samosdružených operátorů.
5. Věta o spektrálním rozkladu samosdružených operátorů, funkcionální počet.
Osnova cvičení:1. Cvičení na základní vlastnosti Hilbertových prostorů a ortogonální projekci.
2. Faktorizace v Banachových prostorech podle uzavřeného podprostoru.
3. Vlastnosti projekčních operátorů v Banachových prostorech a ortogonálních projektorů v Hilbertových prostorech.
4. Příklady na použití principu stejnoměrné omezenosti.
5. Příklady s integrálními operátory, Hilbertovy-Schmidtovy operátory.
6. Příklady na spektrální rozklad omezených samosdružených operátorů.
Cíle:Znalosti:
Základy teorie Banachových prostorů, vybrané výsledky o kompaktních operátorech a spektrální analýza v Hilbertových prostorech.

Schopnosti:
Uplatnění těchto znalostí při dalším studiu zaměřeném na parciální diferenciální rovnice, integrální rovnice a při řešení problémů z matematické fyziky.
Požadavky:01FA1
Rozsah práce:
Kličová slova:Banachův prostor, Hilbertův prostor, princip stejnoměrné omezenosti, věta o otevřeném zobrazení, věta Arzela-Ascoli, Hilbertovy-Schmidtovy operátory, spektrum uzavřeného operátoru, samosdružený operátor, spektrální rozklad.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Blank, P. Exner, M. Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, (Karolinum, Praha, 1993);

Doporučená literatura:
[2] W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, (Academia, Praha, 2003),
[3] A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, (SNTL, Praha, 1975),
[4] A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, (Academia, Praha, 1973).

Rovnice matematické fyziky01RMF Klika 4+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Rovnice matematické fyziky01RMFdoc. Ing. Klika Václav Ph.D.4+2 Z,ZK-6-
Anotace:Obsahem předmětu je řešení integrálních rovnic, teorie zobecněných funkcí, klasifikace parciálních diferenciálních rovnic, teorie integrálních transformací a řešení parciálních diferenciálních rovnic (okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici, smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici).
Osnova:1. Úvod do funkcionální analýzy - faktorové prostory funkcí, Hilbertovy prostory, vlastnosti skalárního součinu, ortonormální báze, fourierovské rozvoje, ortogonální polynomy, hermitovské operátory, spektrum operátoru a jeho vlastnosti, omezené operátory, spojité operátory, eliptické operátory.
2. Integrální rovnice - integrální operátor a jeho vlastnosti, separabilní jádro operátoru, metoda postupných aproximací, metoda iterovaných jader, Fredholmovy integrální rovnice, Volterrovy integrální rovnice.
3. Klasifikace parciálních diferenciálních rovnic - definice, typy excentricity PDR, transformace parciálních diferenciálních rovnic do normálních tvarů, klasifikace PDR, typologie úloh, rovnice a úlohy matematické fyziky.
4. Teorie zobecněných funkcí - třída testovacích funkcí, superstejnoměrná konvergence, třída zobecněných funkcí, elementární operace v distribucích, zobecněné funkce s pozitivním nosičem, pokročilé operace v distribucích: tenzorový součin a konvoluce, temperované distribuce.
5. Teorie integrálních transformací - klasická a zobecněná Fourierova transformace, klasická a zobecněná Laplaceova transformace, Fourierovo a Laplaceovo desatero, aplikace.
6. Řešení diferenciálních rovnic - fundamentální řešení operátorů, základní věta o řešení PDR, odvození obecných řešení.
7. Okrajová úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
8. Smíšená úloha pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
Osnova cvičení:1. Hilbertovy prostory funkcí
2. Lineární operátory na Hilbertových prostorech
3. Integrální rovnice
4. Parciální diferenciální rovnice
5. Teorie zobecněných funkcí
6. Laplacova transformace
7. Fourierova transformace
8. Fundamentální řešení operátorů
9. Základní rovnice matematické fyziky
10. Eliptické diferenciální rovnice
11. Smíšená úloha
Cíle:Znalosti:
Teorie zobecněných funkcí a její aplikace pro řešení parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu, včetně smíšené úlohy.

Schopnosti:
Samostatná analýza praktických úloh.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, vybrané partie matematické analýzy (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01VYMA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematické metody ve fyzice, distribuce, integrální transformace, parciální diferenciální rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky: Teorie zobecněných funkcí, CVUT, Praha, 2004,
[2] P. Šťovíček: Metody matematické fyziky II. Integrální rovnice, eliptické operátory, CVUT, Praha, 2017
[3] V.S. Vladimirov : Equations of Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York, 1971
[4] Č. Burdík, O. Navrátil : Rovnice matematické fyziky, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008

Doporučená literatura:
[5] L. Schwartz - Mathematics for the Physical Sciences, Dover Publication, 2008
[6] I. M. Gel'fand, G. E. Shilov, Generalized Functions. Volume I: Properties and Operations, Birkhäuser Boston, 2004

Míra a pravděpodobnost01MIP Kůs 4+2 z,zk - - 6 -
Předmět:Míra a pravděpodobnost01MIPdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D. / Ing. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Předmět je věnován důkladnějšímu úvodu do teorie pravděpodobnosti na úrovni teorie míry a to jak pro diskrétní modely a spojitá rozložení, tak pro obecná rozložení náhodných veličin. Probrány jsou příklady rozdělení včetně vícerozměrného Gaussova rozdělení a jejich vlastnosti. Dále neintegrální i integrální charakteristiky veličin (E,D...), typy konvergencí v prostoru náhodných veličin (Lp, P, s.j., D) a jsou odvozeny různé varianty limitních vět (ZVČ, CLT).
Osnova:1. Axiomy pravděpodobnostního prostoru, sigma-algebry, pravděpodobnostní míra.
2. Závislé a nezávislé jevy. Borelovské množiny, měřitelné funkce, náhodné veličiny a rozdělení pravděpodobnosti.
3. Radon-Nikodymova věta. Diskrétní a absolutně spojitá rozdělení, příklady.
4. Produktivní míra, integrál podle pravděpodobnostní míry.
5. Střední hodnota náhodné veličiny, obecné a centrální momenty.
6. Prostory Lp, Schwarzova nerovnost, Čebyševova nerovnost, kovariance.
7. Charakteristická funkce a její vlastnosti, použití, reprodukční vlastnosti rozdělení.
8. Konvergence skoro jistě, podle středu, podle pravděpodobnosti.
9. Zákony velkých čísel (Čebyšev, Kolmogorov,...).
10. Slabá konvergence, její vlastnosti, Lévyho věta, Slutskyho lemma.
11. Centrální limitní věty, Lindeberg-Fellerův základní CLT, charakterizační Lindebergova podmínka, Berry-Esseenova věta.
12. Vícerozměrné normální rozdělení, vlastnosti.
13. Cochranova věta a nezávislost výběrového průměru a rozptylu, populace, přirozená prodloužení, konstrukce posloupnosti nezávislých pozorování.
Osnova cvičení:Řešení úloh a cvičení z oblastí:
1. Axiomy pravděpodobnostního prostoru.
2. Závislé a nezávislé jevy.
3. Konkrétní diskrétní rozdělení, jejich vlastnosti (Binomické, Poissonovo, Pascalovo, Geometrické, Hypergeometrické, Multinomické rozdělení).
4. Konkrétní absolutně spojitá rozdělení, jejich vlastnosti (Rovnoměrné, Gamma, Beta, Normální, Exponenciální,...).
5. Konstrukce nových rozdělení transformacemi (Studentovo, Chi-kvadrát, Fisher-Snedecerovo) a jejich kvantily.
6. Výpočet charakteristických funkcí, středních hodnot a momentů konkrétních rozdělení.
7. Kovariance a korelace vybraných veličin.
8. Zákony velkých čísel a Centrální limitní věty - asymptotika a ukázky použití.
9. Dvourozměrné normální rozdělení.
Cíle:Znalosti:
Pojmy a souvislosti v následujících oblastech: Pravděpodobnostní míra, jevy, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, kovariance, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty, vícerozměrné normální rozdělení.

Schopnosti:
Na úrovni teorie míry schopnost zpracovávat základní pravděpodobnostní modely s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak v teoretii tak vzhledem k praktickému použití.
Požadavky:01MAA3-4 nebo 01MAAB3-4.
Rozsah práce:Pravidelné týdenní domácí úlohy. Opravované a konzultované s jednotlivými studenty.
Kličová slova:Pravděpodobnostní míra, jevy, náhodné veličiny, rozdělení pravděpodobnosti, střední hodnota, kovariance, charakteristická funkce, konvergence, limitní věty, normální rozdělení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Rényi A., Teorie pravděpodobnosti, Academia, Praha, 1972.
[2] Taylor J.C., An Introduction to Measure and Probability, Springer, 1997.

Doporučená literatura:
[3] Jacod J., Protter P., Probability Essentials, Springer, 2000.
[4] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.

Matematická statistika01MAS Kůs - - 2+0 zk - 3
Předmět:Matematická statistika01MASIng. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Náplní předmětu je použití statistických metod probraných v rámci předmětu 01MAS. Probrány Fisherovy informační matice statistických modelů, hledání nejlepších nestranných odhadů, odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti, nalezení kritických oborů pro testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu a poměrem věrohodností, intervaly spolehlivosti a neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti.
Osnova:1. Nestranné odhady s minimálním rozptylem, Fisherova informační matice, Rao-Cramérova nerovnost, Bhattacharryova nerovnost.
2. Odhady metodou momentů. Princip maximální věrohodnosti, konsistence, asymptotická normalita a eficience MLE odhadů.
3. Testování jednoduchých a složených hypotéz. Neyman - Pearsonovo lemma.
4. Stejnoměrně nejsilnější testy. Znáhodněné testování hypotéz, zobecněné Neyman - Pearsonovo lemma.
5. Test poměrem věrohodností, t-test, F-test.
6. Neparametrické modely, empirická distribuční funkce a empirická hustota a jejich vlastnosti,
7. Histogramy a jádrové odhady hustoty (adaptivní), vlastnosti.
8. Pearsonův test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test.
9. Konfidenční množiny a intervaly spolehlivosti, pivotální veličiny, invertování přípustných oblastí, Prattův teorém.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Bodové převážně asymptotické odhady parametrů modelu a testování statistických hypotéz v parametrických i neparametrických pravděpodobnostních rodinách. Konfidenční množiny a konstrukce statistických testů a intervalů spolehlivosti pro daná rozdělení pravděpodobnosti.

Schopnosti:
Zpracovávat základní statistické modely odhadu a testování stat. hypotéz s hlubším pochopením náhodných zákonitostí jak z teoretického pohledu tak vzhledem k praktickému použití v konkrétních situacích ve statistice a zpracování dat.

Požadavky:01MIP nebo 01PRST
Rozsah práce:Pravidelné domácí úlohy k řešení a jejich oprava s konzultacemi.
Kličová slova:Nestranné odhady, informační matice, odhady metodou momentů, princip maximální věrohodnosti, eficience, statistická hypotéza, stejnoměrně nejsilnější test, test poměrem věrohodností, neparametrické modely, empirická distribuční funkce, histogram, jádrový odhad hustoty, testy dobré shody, konfidenční množiny, intervaly spolehlivosti.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.
[2] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.

Doporučená literatura:
[3] Schervish M.J., Theory of Statistics, Springer, 1995.
[4] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[5] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Numerická matematika 201NUM2 Beneš - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Numerická matematika 201NUM2prof. Dr. Ing. Beneš Michal-2+1 Z,ZK-3
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických metod pro řešení okrajových a smíšených úloh pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice. Jedná se o metody převodu okrajové úlohy na počáteční a metodu konečných diferencí pro eliptické, parabolické a hyperbolické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:I.Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic - okrajové úlohy
1.Metoda střelby
2Metoda přesunu okrajové podmínky
3.Metoda sítí
4.Řešení nelineárních rovnic
II.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu
1.Metoda sítí pro lineární rovnice druhého řádu
2.Konvergence a odhad chyb
3.Metoda přímek
III.Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu
1.Metoda sítí pro rovnici o jedné prostorové proměnné
2.Metoda sítí pro rovnici o více prostorových proměnných
3.Metoda přímek
IV.Numerické řešení hyperbolických zákonů zachování
1.Formulace a vlastnosti hyperbolických zákonů zachování
2.Nejjednodušší diferenční metody
Osnova cvičení:1.Taylorův rozvoj v kontextu diferenčních vzorců se speciálními vlastnostmi
2.Metoda normalizovaného přesunu
3.Řešení nelineárních diferenčních okrajových úloh
4.Definice slabého řešení eliptické okrajové úlohy
5.Vztah diferenčních aproximací a metody konečných objemů.
Cíle:Znalosti:
Numerické metody založené na převodu okrajové úlohy na úlohu počáteční, metoda sítí pro obyčejné a parciální diferenciální rovnice.

Schopnosti:
Použití uvedených numerických metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe včetně implementace na výpočetní technice a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).

Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci a vyzkoušení vlastního programu pro řešení vybrané okrajové úlohy. Výsledek je ověřen u zkoušky prezentací funkčnosti programu.
Kličová slova:Okrajové a smíšené úlohy pro diferenciální rovnice, metoda střelby, metoda konečných diferencí, diferenční schéma, metoda energetických nerovností pro vyšetřování vlastností numerických schémat, explicitní a implicitní metody, zákony zachování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.A. Samarskij, Teoria raznostnych schem, Moskva, Nauka 1983
[2] A.A. Samarskij a J.S. Nikolajev, Numerické řešení velkých řídkých soustav, Praha, Academia 1985
[3] E.Vitásek, Numerické metody, SNTL, Praha 1987
[4] R.J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, 2002
[5] J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer Science & Business Media, 2013

Doporučená literatura:
[6] R.J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, Steady State and Time Dependent Problems, SIAM, 2007
[7] E. Godlewski a P.-A. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conversation laws, New York, Springer 1996

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s programovacími jazyky C, Pascal, Fortran.

Funkce komplexní proměnné01FKO Šťovíček - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Funkce komplexní proměnné01FKOprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:Přednáška začíná přehledem o Jordanova větě o křivce a o Riemannově-Stieltjesově integrálu. Potom se podrobně rozebírají základní výsledky analýzy v komplexním oboru v jedné proměnné: derivace a Cauchyovy-Riemannovy rovnice, holomorfní a analytické funkce, index bodu vzhledem k uzavřené křivce, Cauchyova věta, Morerova věta, kořeny holomorfních funkcí, analytické prodloužení, izolované singularity, princip maxima modulu, Liouvilleova věta, Cauchyovy odhady, Laurentovy řady, reziduová věta.
Osnova:1. Souvislé, křivkově souvislé a jednoduše souvislé množiny, Jordanova věta o křivce (přehled)
2. Variace funkce, délka křivky, Riemannův-Stieltjesův integrál (přehled)
3. Derivace komplexní funkce podle komplexní proměnné, Cauchyovy-Riemannovy podmínky
4. Holomorfní funkce, mocninné řady, analytické funkce
5. Regulární křivky, integrál funkce podél křivky, index bodu vzhledem k uzavřené křivce
6. Cauchyova věta pro trojúhelník
7. Cauchyova formule pro konvexní množiny, vztah mezi holomorfními a analytickými funkcemi, Morerova věta
8. Kořeny holomorfních funkcí, analytické prodloužení
9. Izolované singularity
10. Princip maxima modulu, Liouvilleova věta
11. Cauchyovy odhady, stejnoměrná konvergence holomorfních funkcí
12. Cauchyova věta (obecné znění), homotopie
13. Laurentovy řady
14. Reziduová věta
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: Jordanova větě o křivce, zavedení Riemannova-Stieltjesova integrál, základní výsledky analýzy v komplexním oboru v jedné proměnné.

Schopnosti: práce s holomorfními funkcemi, aplikace při výpočtu integrálů.
Požadavky:Úplný základní kurz matematické analýzy na FJFI na úrovni matematiky A nebo B.
Rozsah práce:
Kličová slova:Jordanova větě o křivce, Riemann1ův-Stieltjesův integrál, Cauchyovy-Riemannovy rovnice, holomorfní funkce, analytické funkce, Cauchyova věta, Morerova věta, izolované singularity, princip maxima modulu, Liouvilleova věta, Cauchyovy odhady, Laurentovy řady, reziduová věta
Literatura:Povinná literatura:
[1] W. Rudin, Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 2003

Doporučená literatura:
[2] J. Veselý: Komplexní analýza pro učitele, Karolinum, UK Praha, 2000
[3] J. B. Conway: Functions of One Complex Variable I, Springer-Verlag, New York, 1978

Seminář k bakalářské práci01BSEM Strachota - - 0+2 z - 2
Předmět:Seminář k bakalářské práci01BSEMIng. Strachota Pavel Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Seminář k bakalářské práci - technické detaily bakalářské práce, forma a zpracování bakalářské práce, jednotlivá vystoupení studentů v rámci presentace svých výsledků.
Osnova:Seminář k bakalářské práci - technické detaily bakalářské práce, forma a zpracování bakalářské práce, jednotlivá vystoupení studentů v rámci presentace svých výsledků.
Osnova cvičení:1. Technické detaily bakalářské práce.
2. Forma a zpracování bakalářské práce.
3. Jednotlivá vystoupení studentů.
4. Presentace svých vlastních výsledků.
Cíle:Znalosti:
V rámci zadaného tématu školitelem prokázat odborné znalosti ve svém vlastním oboru.

Schopnosti:
Sestavení kvalitních bakalářských prací, presentací a schopnost této fyzické presentace před auditoriem.
Požadavky:Schopnost sestavení vlastní odborné presentace na zadané téma bakalářské práce.
Rozsah práce:Zápočet po úspěšném absolvování presentace před hodnotitelským publikem.
Kličová slova:Bakalářská práce, obhajoba bakalářské práce, forma prezentace, prezentace.
Literatura:Vlastní literatura poskytnutá školitelem.
Studijní pomůcky: Místnost s projektorem.

Bakalářská práce 1, 201BPMM12 Strachota 0+5 z 0+10 z 5 10
Předmět:Bakalářská práce 101BPMM1Ing. Strachota Pavel Ph.D.0+5 Z-5-
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Předmět:Bakalářská práce 201BPMM2Ing. Strachota Pavel Ph.D.-0+10 Z-10
Anotace:Příprava bakalářské práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy bakalářské práce.
Osnova:Bakalářská práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice,
sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Schopnost samostatné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 40-60 stránek.
Zaměření: Individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou. Odevzdání práce, posudky školitele a oponenta, následně obhajoba před komisí státních závěrečných zkoušek.
Kličová slova:Bakalářská práce, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální

Výuka jazyků04... KJ - - - - - -

Volitelné předměty

Lineární programování01LIP Burdík 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Lineární programování01LIPprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.-2+1 Z,ZK-3
Anotace:Předmět se zabývá speciálními úlohami na vázané extrémy funkcí více proměnných(funkce je lineární a vazbové podmínky mají tvar lineárních rovnic a nerovnic).
Osnova:Tvary úloh LP, dualita. Lineární rovnice a nerovnice, konvexní mnohostěn, bazické přípustné řešení, komplementarita. Metody: simplexová, duální simplexová, primárně-duální, revidovaná. Princip dekompozice, dopravní problém. Diskrétní LP (Gomoryho algoritmus). Aplikace LP v teorii her - maticové hry. Časově polynomiální algoritmy LP (Chačijan, Karmarkar).
Osnova cvičení:1. Test optimality přípustného řešení, poznat krajní bod množiny přípustných řešení, sestavení duální úlohy.
2. Simplexová metoda, duální simplexová metoda, primárně duální simplexová metoda.
3. Gomoryho algoritmus, celočíselný algoritmus.
4. Aplikace v teorii her.
Cíle:Znalosti:
Matematický základ o soustavách lineárních rovnic a nerovnic.

Schopnosti:
Umět používat probrané algoritmy na řešení konkrétních úloh z praxe.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAA1, 01LAA2).

Rozsah práce:
Kličová slova:Přípustné a optimální řešení, bazické řešení, krajní bod, simplexová metoda, slabá komplementarita, celočíselné programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Ján Plesník, Jitka Dupačová, Milan Vlach: Lineárne programovanie, ALFA, Bratislava 1990, 1. Vydání,
[2] Libuše Grygarová: Úvod do lineárního programování, skripta, Státní pedagogické nakladatelství, Praha 1975, 1. vydání, skripta

Doporučená literatura:
[3] Jitka Dupačová:Lineární programování, SPN, Praha 1982,
[4] Prof.Ing.Josef Jablonský,CSc.: Operační výzkum, Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování, Professional Publishing, 2002

Geometrická teorie diferenciálních rovnic01GTDR Beneš 0+2 z - - 2 -
Předmět:Geometrická teorie diferenciálních rovnic01GTDRprof. Dr. Ing. Beneš Michal0+2 Z-2-
Anotace:Předmět zahrnuje tzv. kvalitativní teorii obyčejných diferenciálních rovnic zabývající se typy řešení a jejich topologií. V této souvislosti jsou uvedeny také vhodně formulované základní poznatky o existenci a spojité závislosti na parametrech a počátečních podmínkách. Hlavní část je věnována autonomním systémům.
Osnova:1. Základní věta o existenci a jednoznačnosti
2. Věta o spojité závislosti řešení na parametrech
3. Diferencovatelnost řešení podle parametrů
4. Spojitá závislost řešení na počátečních podmínkách a diferencovatelnost podle počátečních podmínek
5. Základní pojmy teorie autonomních systémů
6. Analýza řešení autonomních systémů (typy řešení a fázový prostor)
7. Exponenciela operátoru
8. Soustava rovnic 2 x 2
9. Stabilita podle Ljapunova
10. Limitní cykly
11. Poincarého zobrazení
12. První integrály a integrální variety
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic, autonomní systémy, Ljapunovská stabilita, limitní cykly, Poincarého zobrazení.

Schopnosti:
Formulace počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice, matematická analýza těchto úloh, geometrická analýza řešení.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01DIFR).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je dána úkolem nastudování vybrané partie z obsahu semináře a její prezentace ostatním.
Kličová slova:Obyčejné diferenciální rovnice, kvalitativní teorie, závislost na parametrech, autonomní systémy, limitní cykly, Poincarého zobrazení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] M.W.Hirsch, S.Smale, Differential Equations, Dynamical systems, and Linear Algebra, Academic Press, Boston, 1974
[2] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990

Doporučená literatura:
[3] L.S.Pontrjagin, Obyknovennyje differencialnyje uravnenija, Nauka, Moskva 1965
[4] D. Schaeffer and J. Cain, Ordinary Differential Equations: Basics and Beyond, Springer-Verlag New York Inc., 2016

Topologie01TOP Burdík 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Topologie01TOPprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Cílem přednášky je systematizovat a prohloubit základní pojmy obecné topologie.
Osnova:1. Struktura na množině.
2. Reálná čísla a rovina.
3. Soubory, součiny a sumy.
4. Grafy.
5. Matematické struktury.
6. Abstraktní prostory.
7. Struktura topologických prostorů.
8. Oddělování.
9. Hausdorffovy prostory.
10. Normální prostory.
11. Kompaktní prostory.
12. Topologie metriky.
13. Metrické prostory.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematický základ obecné topologie.

Schopnosti:
Umět myslet v rámci schématu, definice, věta a důkaz a tento používat v obecné topologii.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Topologický prostor, topologie součinu, topologie podprostoru, souvislé prostory, kompaktní prostory.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Adámek, Koubek, Reiterman: Základy obecné topologie, SNTL Praha, 1977.

Doporučená literatura:
[2] D. Krupka, O. Krupková: Topologie a geometrie, Obecná topologie, SPN Praha, 1989.

Diferenciální rovnice, symetrie a grupy02DRG Šnobl 2+2 z - - 4 -
Předmět:Diferenciální rovnice, symetrie a grupy02DRGdoc. Ing. Šnobl Libor Ph.D.2+2 Z-4-
Anotace:Účelem přednášky je naučit studenty počítat Lieovy symetrie diferenciálních rovnic.
Osnova:1. Symetrie ve fyzice a v matematice.
2. Grupy.
3. Jednoparametrické podgrupy, generátory.
4. Akce grupy.
5. Lokální a infinitezimální akce grupy
6. Bodové transformace.
7. Symetrie rovnic.
8. Výpočet infinitesimálních symetrií.
9. Snížení řádu obyčejné diferenciální rovnice.
10. Samopodobná řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Osnova cvičení:1. Výpočet symetrií konkrétní obyčejné diferenciální rovnice
2. Řešení obyčejné diferenciální rovnice opakovaných snížením jejího řádu
3. Výpočet symetrií konkrétní parciální diferenciální rovnice (rovnice vedení tepla, KdV rovnice, ...)
4. Interpretace symetrií
5. Určení Lieovy algebry symetrií
6. Konstrukce samopodobných řešení
Cíle:Znalosti:
Lieovy symetrie diferenciálních rovnic

Schopnosti:
Výpočet bodových symetrií diferenciálních rovnic a jejich využití je při řešení obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic.
Požadavky:01MAA34, 01DIFR, 02TEF12
Rozsah práce:
Kličová slova:Lieovy groupy, Lieovy algebry, symetrie diferenciálních rovnic
Literatura:Povinná literatura:
[1] P.J.Olver, Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer 2000
[2] P.E. Hydon: Symmetry Methods for Differential Equations: A Beginner's Guide (Cambridge Texts in Applied Mathematics), CUP 2000

Doporučená literatura:
[3] N.Kh. Ibragimov: Group analysis of ordinary differential equations and the invariance principle in mathematical physics, Uspekhi Mat Nauk 47:4 (1992) 83-144 Russian Math. Surveys 47:4 (1992) 89-156

Teorie dynamických systémů01DYSY Rehák - - 3+0 zk - 3
Předmět:Teorie dynamických systémů01DYSYMgr. RNDr. Augustová Petra Ph.D.-3+0 ZK-3
Anotace:Předmět je úvodem do teorie systémů s důrazem na teorii řízení a pochopení základních konceptů systémů a teorie řízení. Nejprve se vytvoří základní chápání dynamického chovaní systémů a potřebné matematické znalosti. Vnitřní a vnější popisy systémů jsou podrobně vysvětleny, včetně stavového popisu, impulsní charakteristiky a přenosu, polynomiálních matic a jejich podílu. Dále jsou objasněny pojmy stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost a realizace, přičemž důraz je stále kladen na fundamentální výsledky. Stavová zpětná vazba, odhad stavu a umístění polů jsou diskutovány. Parametrizace všech stabilizujících regulátorů je odvozena na základě vnějšího popisu. Převážně se uvažují lineární časově invariantní systémy ať spojité, nebo diskrétní.
Osnova:1. Úvod do obecné teorie systémů (rozhodování, řízení, struktury řízení, objekt, model, systém).
2. Popis systémů (vnitřní a vnější popis systémů, stochastické procesy a systémy, vazby mezi systémy).
3. Vnitřní dynamika, vstupní a výstupní omezení (řešení stavových rovnic systému, módy systému, souvislost spojitého a diskrétního popisu systému, stabilita, dosažitelnost a pozorovatelnost).
4. Změna dynamických vlastností systému (stavová zpětná vazba, rekonstrukce stavů systému, separační princip, dekompozice a realizace systému, citlivostní analýza systému).
5. Řízení (řízení se zpětnou vazbou od stavu, zpětnovazebné řízení).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Studenti získají jasnou představu o dynamickém chování lineárních systémů, o jejich výhodách a omezeních.

Schopnosti:
Budou schopni popsat systém, analyzovat jeho vlastnosti jako stabilita, řiditelnost a pozorovatelnost a aplikovat teorii systémů na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:Základy obyčejných diferenciálních rovnic a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01LA1, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Dynamické systémy, lineární systémy, stabilita, řiditelnost, pozorovatelnost, linearizace, teorie řízení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. J. Antsaklis, A. N. Michel: A Linear Systems Primer. Birkhäuser, 2007. ISBN-13: 978-0-8176-4460-4

Doporučená literatura:
[2] J. Štecha, V. Havlena: Teorie dynamických systémů, Vydavatelství ČVUT, 2002. ISBN 80-01-01971-3
[3] Mikleš, J. a Fikar, M., Process Modelling, Identification, and Control, Springer Verlag, Berlin, 2007. ISBN-13: 978-3540719694
[4] P. J. Antsaklis and A. N. Michel, Linear Systems, Birkhäuser, Boston, MA, 2006. ISBN-13: 978-0817644345
[5] T. Kailath: Linear systems. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1980. ISBN-13: 978-0135369616

Matematické modely proudění podzemních vod01MMPV Mikyška - - 2+0 kz - 2
Předmět:Matematické modely proudění podzemních vod01MMPVdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.-2+0 KZ-2
Anotace:Přednáška dává přehled výpočetních metod pro některé vybrané problémy proudění podzemních vod. První část kurzu je zaměřena na korektní matematickou formulaci těchto problémů. V druhé části jsou probrány vybrané numerické metody použitelné pro řešení těchto úloh s důrazem na problémy vznikající při praktické implementaci těchto metod.
Osnova:1. Základní pojmy a veličiny, Darcyho zákon a jeho zobecnění.
2. Odvození základních rovnic. Klasická formulace úlohy o proudění vody v nasycené zóně.
3. Stručný úvod do teorie Sobolevových prostorů.
4. Slabá formulace eliptické rovnice 2. řádu s okrajovými podmínkami.
5. Existence a jednoznačnost slabého řešení.
6. Metoda konečných prvků (MKP) pro rovnici ustáleného proudění v nasycené zóně.
7. Praktické problémy spojené s implementací metody konečných prvků. Sestavení soustavy rovnic, zavádění okrajových podmínek.
8. Formulace nestacionární úlohy a její numerické řešení metodou přímek.
9. Diskuse možností časové diskretizace, některé speciální techniky.
10. Metoda konečných objemů (MKO) na duální síti pro parabolickou rovnici.
11. Porovnání MKP a MKO, vztah mezi oběma metodami.
12. Praktické ukázky některých simulačních prostředků.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Darcyho zákon, bilanční rovnice, formulace úlohy podpovrchového proudění v nasycené zóně, metoda konečných prvků pro eliptické úlohy s okrajovými podmínkami, rozšíření na počátečně-okrajovou úlohu pro parabolickou rovnici, sestavení výsledné soustavy rovnic, ošetření jednotlivých okrajových podmínek, mass lumping.

Schopnosti:
Korektní formulace okrajových úloh pro eliptické parciální diferenciální rovnice, aplikace metody konečných prvků včetně implementace na počítači.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:Klasifikovaný zápočet je udělen studentům za splnění zadaných úkolů spočívajících v praktické implementaci metody konečných prvků pro řešení jednoduchého problému z oblasti proudění podzemních vod.
Kličová slova:Darcyho zákon, proudění v nasycené zóně, slabá řešení, Sobolevovy prostory, metoda konečných prvků, parciální diferenciální rovnice eliptického a parabolického typu, metoda konečných objemů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] I. Kazda: Podzemní hydraulika v ekologických a inženýrských aplikacích, Academia, 1997.

Doporučená literatura:
[2] J. Bear, A. Verruijt: Modelling Groundwater Flow and Polution, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland, 1990.
[3] P.S. Huyakorn, G. F. Pinder, Computational Methods in Subsurface Flow, Academic Press, 1983

Studijní pomůcky:
Počítač s OS Linux, překladačem jazyka C a knihovnou UG.

Markovské procesy01MAPR Vybíral - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Markovské procesy01MAPRdoc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.----
Anotace:V rámci přednášek i cvičení se posluchači seznámí s následujícími modely - Galtonův-Watsonův model větvení, náhodná procházka (a její různé verze - např. ruinování hráče), Poissonův proces, procesy množení a zániku (a jejich varianty) a se základními modely teorie hromadné obsluhy (modely $(M|M|c)$ a $(M|M|\infty)$).
Osnova:1. Náhodné procesy obecně

2. Markovské řetězce s diskrétním časem
- Základní vlastnosti a příklady
- Klasifikace stavů
- Rozklad množiny stavů
- Pravděpodobnosti absorpce
- Stacionární rozdělení

3. Simulační metody Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

4. Markovské řetězce se spojitým časem
- Základní vlastnosti a příklady
- Kolmogorovovy diferenciální rovnice a jejich řešení
- Klasifikace stavů
- Stacionární rozdělení
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:HÄGGSTRÖM, Olle, 2002. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge Uni. Press.
PRÁŠKOVÁ, Zuzana; LACHOUT, Petr, 2012. Základy náhodných procesů I. 2. vyd. Matfyzpress.
RESNICK, Sydney I., 2005. Adventures in Stochastic Processes. 4. vyd. Birkhauser.

Matematická statistika - cvičení01MASC Hobza - - 0+2 z - 2
Předmět:Matematická statistika - cvičení01MASCdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.----
Anotace:Náplní předmětu je praktické použití statistických metod probraných v rámci předmětu Matematická statistika 01MAS. Procvičovány jsou výpočty Fisherovy informační matice statistických modelů, hledání nejlepších nestranných odhadů, odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti, nalezení kritických oborů pro testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu a poměrem věrohodností, výpočty intervalů spolehlivosti a neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti.
Osnova:1. Transformace náhodných veličin
2. Aplikace zákona velkých čísel a centrální limitní věty
3. Výpočty Fisherovy informační matice statistických modelů
4. Nejlepších nestranné odhady
5. Odhady parametrů metodou momentů a metodou maximální věrohodnosti
6. Testy statistických hypotéz pomocí Neyman-Pearsonova lemmatu
7. Testy poměrem věrohodností
8. Intervaly spolehlivosti
9. Neparametrické odhady hustot pravděpodobnosti
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní statistické metody pro odhadování parametrů statistických modelů a testování statistických hypotéz o parametrech modelů.

Schopnosti:
Aplikace statistických modelů a příslušných metod na praktické problémy a analýzu reálných dat.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01MIP).
Rozsah práce:
Kličová slova:Nestranné odhady, informační matice, odhady metodou momentů, maximálně věrohodné odhady, testy hypotéz, test poměrem věrohodností, intervaly spolehlivosti, neparametrické odhady hustoty.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl J., Základy matematické statistiky, MatFyzPress, Praha, 2005.

Doporučená literatura:
[2] Shao J., Mathematical Statistics, Springer, 1999.
[3] Lehmann E.L., Point Estimation, Wiley, N.Y., 1984.
[4] Lehmann E.L., Testing Statistical Hypotheses, Springer, N.Y., 1986.

Jednoduché překladače01JEPR Čulík - - 2 z - 2
Předmět:Jednoduché překladače01JEPRIng. Čulík Zdeněk-2 Z-2
Anotace:Lexikální a syntaktická analýza, generování kódu, jednoduché optimalizace, principy integrovaných vývojových prostředí, dynamické identifikace typů.
Osnova:1. Lexikální a syntaktická analýza zdrojových textů některých programovacích jazyků (Pascal, C++, Java)
2. Datové struktury používané pro uložení a zpracování výrazů, příkazů, typů a deklarací
3. Programy pro generování překladačů (Lex, Yacc, ANTLR)
4. Jednoduché optimalizace
5. Generování kódu, sestavování knihoven a proveditelných souborů
6. Principy integrovaných vývojových prostředí, vliv dynamické identifikace typů na vývojová prostředí
Osnova cvičení:1. Příklad lexikální analýzy napsané v jazyce C
2. Ručně psaný sémantický analyzátor
3. Zpracování typů a deklarací, využití v programátorských vývojových prostředích
4. Generování sémantické analýzy s využitím programu ANTLR
5. Příklady jednoduchého generování kódu, přidělování registrů
6. Přídavné moduly pro překladače GCC a LLVM/CLang
Cíle:Znalosti:
Struktura překladačů programovacích jazyků, generování strojového kódu, strojový překlad do jiného programovacího jazyka.

Schopnosti:
Naprogramovat syntaktickou a sémantickou analýzu jednoduchého programovacího jazyka s využitím moderních nástrojů pro zpracování gramatik.
Požadavky:
Rozsah práce:Samostatná práce studentů je zaměřena na získání praktických zkušeností s programem ANTLR pro zpracování gramatik programovacích jazyků.
Kličová slova:Programovací jazyky, překladače.
Literatura:Povinná literatura:
[1] N. Wirth: Compiler Construction, Addison Wesley, 1996

Doporučená literatura:
[2] S. Pemberton, M. Daniels: Pascal Implementation: The P4 Compiler, Prentice Hall, 1983
[3] D. Grune, C. Jacobs: Parsing Techniques - A Practical Guide, Ellis Horwood, 1990
[4] http://www.antlr.org

Počítačová grafika 1, 201POGR12 Strachota 2 z 2 z 2 2
Předmět:Počítačová grafika 101POGR1Ing. Strachota Pavel Ph.D.2 Z-2-
Anotace:První část dvousemestrálního předmětu "Počítačová grafika" je věnována specifikům digitálních zobrazovacích zařízení od historických technologií po ty nejmodernější a přehledu základních problémů v dvourozměrné počítačové grafice a jejich řešení. Důraz je kladen na matematický popis problémů a výklad příslušných algoritmů s využitím znalostí z širokého spektra předmětů vyučovaných na FJFI (matematická analýza, lineární algebra, pravděpodobnost a statistika, teorie informace, teorie kódování, základy algoritmizace, teorie složitosti, numerická matematika). Výklad ukazuje praktické aplikace těchto teoretických disciplín, avšak nevyžaduje jejich hlubší znalost. Závěrečná část kurzu se zaměřuje na uplatnění moderních technologií počítačové grafiky pro tvorbu (po formální stránce) kvalitních vědeckých dokumentů a prezentací.
Osnova:1. Hardware v počítačové grafice
2. Lidský zrak, vnímání barev a jejich reprezentace
3. Rastrové algoritmy
4. Výpočetní geometrie
5. Transformace obrazu (interpolace, warping, morphing)
6. Formáty a algoritmy pro ukládání a kompresi obrazu
7. Grafická uživatelská rozhraní
8. Webové a multimediální technologie
9. Grafika v tvorbě vědeckých dokumentů
10. Technologie digitální fotografie
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení jednodušších konkrétních úloh dvourozměrné počítačové grafiky - např. algoritmy digitálního polotónování, Bresenhamův algoritmus, vyplňování útvarů, hledání konvexního obalu množiny bodů, komprese LZW a pod.
Cíle:Znalosti:
Orientace v základních problémech dvourozměrné počítačové grafiky a metodách jejich řešení, stejně jako v nejmodernějších dostupných technologiích. Solidní teoretický i praktický základ pro další vývoj těchto metod a jejich přizpůsobení konkrétním potřebám.

Schopnosti:
Okamžitá schopnost aplikovat metody počítačové grafiky v multimediálních prezentacích, ve vědecké vizualizaci a v počítačovém zpracování dat. Komplexní návrh a implementace odpovídajících softwarových nástrojů. Schopnost produkovat po formální stránce kvalitní výstupy vědecké práce (články, transparenty, postery apod.) s pomocí profesionálních technologií.
Požadavky:
Rozsah práce:Pro získání zápočtu studenti samostatně či v týmu vypracují práci na přidělené téma. Práce má povahu softwarového projektu s důrazem na samostatné vyhledávání informací, implementaci algoritmů nad rámec přednášky a zodpovědné předání funkční aplikace včetně dokumentace při osobním pohovoru. V průběhu práce mohou studenti využít možnost konzultací.
Kličová slova:Monitory, grafické akcelerátory, barevné prostory, rastrové algoritmy, výpočetní geometrie, warping, morphing, grafické formáty, komprese dat, grafická uživatelská rozhraní, multimédia, vizualizace dat, digitální fotografie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. F. Hughes, A. van Dam, M. McGuire, D. F. Sklar, J. D. Foley, S. K. Feiner, K. Akeley: Computer Graphics: Principles and Practice (3rd ed.), Addison Wesley, 2014.


Doporučená literatura:
[2] Žára, Beneš, Sochor, Felkel: Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha, 2005.
[3] J. Vince: Mathematics for Computer Graphics. Springer Verlag, London, 2006.
[4] E. Pazera: Focus on SDL. Premier Press, Cincinnati, 2003.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux, Programovací jazyky C, C++, Java, C#, MS Visual Studio, knihovny Qt, SDL.

Předmět:Počítačová grafika 201POGR2Ing. Oberhuber Tomáš Ph.D. / Ing. Strachota Pavel Ph.D.-2 Z-2
Anotace:Druhá část dvousemestrálního předmětu "Počítačová grafika" začíná stručnou teorií signálu v kontextu v počítačové grafice všudypřítomného aliasingu. Dále výklad představuje strukturovaný přehled základních problémů v trojrozměrné počítačové grafice a jejich řešení, od popisu trojrozměrné scény až po její realistické zobrazení. Důraz je kladen na matematický popis problémů a výklad příslušných algoritmů s využitím znalostí z širokého spektra předmětů vyučovaných na FJFI (matematická analýza, lineární algebra, pravděpodobnost a statistika, teorie informace, teorie kódování, základy algoritmizace, teorie složitosti, numerická matematika). Výklad ukazuje praktické aplikace těchto teoretických disciplín, avšak nevyžaduje jejich hlubší znalost. Pozornost je věnována též otázce implementace probíraných algoritmů, návrhu datových struktur apod. Na poslední přednášce je demonstrována řada probraných konceptů pomocí volně dostupného softwarového nástroje pro 3D modelování Blender.
Osnova:1. Úvod do teorie signálu
2. Cíle počítačové 3D grafiky
3. Křivky a plochy
4. Reprezentace pevných těles
5. Techniky procedurálního modelování
6. Geometrické transformace objektů pomocí matic
7. Promítání
8. Řešení viditelnosti
9. Osvětlování a stínování
10. Aplikace textur
11. Sledování paprsku a fyzikálně založené zobrazovací metody
12. Modelování a renderování 3D scén pomocí programu Blender
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení jednodušších konkrétních úloh trojrozměrné počítačové grafiky - např. rasterizace kubických křivek, algoritmy pro regularizované booleovské operace nad oktantovými stromy, fraktální modelování terénů pomocí programu Terragen, geometrické transformace v homogenních souřadnicích, algoritmus siluety pro řešení viditelnosti, základní varianta metody sledování paprsku a pod.
Cíle:Znalosti:
Orientace v základních problémech trojrozměrné počítačové grafiky a metodách jejich řešení, stejně jako v nejmodernějších dostupných technologiích. Solidní teoretický i praktický základ pro další vývoj těchto metod a jejich přizpůsobení konkrétním potřebám.

Schopnosti:
Okamžitá schopnost aplikovat metody počítačové grafiky v multimediálních prezentacích, ve vědecké vizualizaci a v počítačovém zpracování dat. Komplexní návrh a implementace odpovídajících softwarových nástrojů.
Požadavky:Absolvování kurzu "Počítačová grafika 1 (01POGR1)" je silně doporučeno, avšak není podmínkou.
Rozsah práce:Pro získání zápočtu studenti samostatně či v týmu vypracují práci na přidělené téma. Práce má povahu softwarového projektu s důrazem na samostatné vyhledávání informací, implementaci algoritmů nad rámec přednášky a zodpovědné předání funkční aplikace včetně dokumentace při osobním pohovoru. V průběhu práce mohou studenti využít možnost konzultací.
Kličová slova:Teorie signálu, aliasing, křivky a plochy, reprezentace pevných těles, procedurální a fraktální modelování, promítání, řešení viditelnosti, osvětlování a stínování, sledování paprsku, radiozita, fotonové mapy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. F. Hughes, A. van Dam, M. McGuire, D. F. Sklar, J. D. Foley, S. K. Feiner, K. Akeley: Computer Graphics: Principles and Practice (3rd ed.), Addison Wesley, 2014.

Doporučená literatura:
[2] Žára, Beneš, Sochor, Felkel: Moderní počítačová grafika. Computer Press, Praha, 2005.
[3] A. S. Glassner: An Introduction to Ray Tracing. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 2002.
[4] M. F. Cohen, J. R. Wallace: Radiosity and Realistic Image Synthesis. Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, 1993.
[5] P. Prusinkiewicz, A. Lindenmayer: The Algorithmic Beauty of Plants. Springer Verlag, 1990.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux, Programovací jazyky C, C++, Java, C#, MS Visual Studio, knihovny Qt, SDL, OpenGL, DirectX, Blender, 3dsMax.

Statistická teorie rozhodování01STR Kůs - - 2+0 zk - 2
Předmět:Statistická teorie rozhodování01STRIng. Kůs Václav Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou statistické techniky pro obecné rozhodovací postupy založené na optimalizaci vhodného stochastického kritéria, jejich vzájemné srovnání z hlediska jejich vlastností a použití.
Osnova:1. Obecné principy klasické statistiky.
2. Ztrátové a rizikové funkce, rozhodovací funkce, optimální rozhodnutí a strategie.
3. Bayesovská a minimaxní řešení rozhodovacích úloh, princip přípustnosti a jeho důsledky pro klasickou statistiku.
4. Konvexní ztrátové funkce, vlastnosti bayesovských odhadů.
5. Nestrannost, postačitelnost, Rao-Blackwellova věta a její použití pro nalezení UMVUE.
6. Odhady s minimální vzdáleností.
7. Výpočetní aspekty bayesovských metod, klasické numerické postupy, pravděpodobnostní a aproximativní metody výpočtu.
8. Ukázka použití pro případ pozorování z oblasti analýzy dat o přežití při náhodném cenzorování dat.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Principy teorie rozhodování s náhodnými prvky a jejich použití v optimalizačních úlohách.

Schopnosti:
Úspěšně vyřešit zadanou praktickou úlohu z oblasti strategie rozhodování, najít správný model rizika, aplikovat ho a dovést výpočet do numerického schématu pro konečné získání rozhodovací funkce.
Požadavky:01MAS nebo 01PRST, doporučeno 01MIP.
Rozsah práce:
Kličová slova:Ztrátová funkce, optimální strategie, bayesovské riziko, minimaxní řešení, přípustnost, aproximativní výpočet.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer, N.Y., 1985.

Doporučená literatura:
[2] Fishman G.S., Monte Carlo, Springer, 1996.

Programátorské praktikum01PROP Oberhuber 0+2 z - - 2 -
Předmět:Programátorské praktikum01PROPIng. Klement Vladimír Ph.D.0+2 Z-2-
Anotace:Cílem tohoto předmětu je osvojení si dobrých programovacích návyků, které mají
pomoci při psaní čistšího kódu, tj. takového, který bude lépe srozumitelný pro
ostatní a bude se snáze doplňovat o nové funkce. Na konkrétních příkladech se
studenti učí poznatkům od správného pojmenování proměnných a funkcí, přes
defenzivní programování, psaní dokumentace, ladění až po objektový návrh,
návrhové vzory a refaktoring.
Osnova:I. Základy psaní čistého kódu
1. Formátování
2. Datové struktury
3. Pojmenovávání proměnných
4. Pravidla pro psaní funkcí
5. Zpracování chyb, výjimky
6. Komentáře
II. Objektový návrh
1. Prostory jmen
2. Organizace třídy
3. Dědičnost a abstrakce
4. Speciální typy tříd
III. Vývoj kódu
1. Programovací konvence
2. Specifikace a návrh
3. Testování kódu
4. Refaktorování
5. Dokumentace
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky, jeho obsah je dán sylabem předmětu.
Cíle:Znalosti:
Zásady psaní čistého kódu, programovací konvence. Principy defenzivního programování, organizace kódu a postupy při jeho refaktorování, psaní dokumentace. Strukturování kódu, vytváření uzavřených funkčních celků a jejich testování. Základy objektového návrhu, organizace podporující změny. Vývoj kódu při zachování jeho čistoty a srozumitelnosti.

Schopnosti:
Student bude schopný psát přehlednější kód, který bude lépe pochopitelný pro ostatní vývojáře, bude více flexibilní z pohledu implementace nových funkcí, ale také v něm bude snažší hledat chyby.
Požadavky:Programování v C/C++, objektové programování.
Rozsah práce:Studenti musí v průběhu semestru řešit řadu menších úloh. Jejich kontrola je prováděna v průběhu jednotlivých cvičení.
Kličová slova:Čistý kód, programovací konvence, defenzivní programování, návrh řízený testy, objektový návrh, refaktorování, dokumentace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R.C. Martin, Clean Code: A Handbook of Agile Software Craftmanship, Prentice Hall 2009
[2] S. McConnell, Code Complete, Second Edition, Microsoft Press, 2004

Doporučená literatura:
[3] M. Fowler, Refactoring: Improving the Design of Existing Code, Addison-Wesley, 2002
[4] A. Hunt, D. Thomas, Programátor pragmatik, Compter Press, 2007.
[5] M. C. Feathers, Údržba kódu převzatých programů, Computer Press, 2009.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Linux s překladačem jazyka C++.

Základy operačních systémů01ZOS Čulík - - 2+0 z - 2
Předmět:Základy operačních systémů01ZOSIng. Čulík Zdeněk-2+0 Z-2
Anotace:Úvod do struktury operačních systémů. Procesy, vlákna, správa paměti. Synchronizace vícevláknových aplikací. Soubory zobrazované do paměti.
Osnova:1. Úvod do operačních systémů (struktura jádra, bezpečnost).
2. Procesy a vlákna (vytváření a ukončování procesů a vláken, plánování a priority).
3. Synchronizace vláken (kritické sekce, semafory).
4. Správa paměti (virtuální paměť, soubory mapované do paměti).
5. Úvod do distribuovaných systémů (volání vzdálených procedur - RPC, architektury CORBA a COM).
6. Základy komunikace v sítích TCP/IP (směrování paketů, služby DNS).
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Struktura operačního systému, manipulace se soubory na nízké úrovni, vytváření procesů a vláken, alokace paměti.

Schopnosti:
Naprogramovat vícevláknovou aplikaci.
Požadavky:
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje experimenty s ovladači souborů (file handles), vytváření procesů a vláken, jednoduchou práci se semafory a založení souboru zobrazeného do paměti.
Kličová slova:Procesy, vlákna, správa paměti.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A. S. Tanenbaum: Operating Systems: Design And Implementation, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1987.

Doporučená literatura:
[2] S. E. Madnick, J. J. Donovan: Operační systémy, Praha, SNTL 1974.
[3] W. Stallings, Operating Systems: Internals and Design Principles, Prentice Hall, 2005.
[4] J. M. Richter: Advanced Windows, Microsoft Press, Redmond, 1997.
[5] A. Rubini, J. Corbet: Linux Device Drivers, O'Reilly, 2001.
[6] D. Bovet, M. Cesati, A. Oram: Understanding the Linux Kernel, O'Reilly, 2001.

Teorie kódování01TKO Pelantová - - 2 zk - 2
Předmět:Teorie kódování01TKOprof. Ing. Pelantová Edita CSc.-2 ZK-2
Anotace:Algebraické metody používané v kódech objevujících a opravujících chyby.
Osnova:Bezpečnostní kódy, minimální vzdálenost, Hammingova mez, objevování a opravování chyb.
Kódy s nejlepšími parametry, Hadamardovy matice, Levenshtein theorem.
Lineární kódy: generující a kontrolní matice, standardní dekódování, Hammingovy kódy, Golayův kód, cyklické kódy, BCH kódy, Reedovy-Mullerovy kódy.
Osnova cvičení:Cvičení je nedílnou součástí výuky a slouží k procvičování témat uvedených v osnově předmětu.
Cíle:Znalosti:
Konstrukce kódů objevujících a opravujících chyby a jejich dekódování.

Schopnosti:
Orientace v oblasti kódování a zejména samoopravujících lineárních kódů.
Požadavky:Znalost základů lineární a obecné algebry, zejména konečných těles.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kód, lineární kódy, nerovnosti pro parametry kódu, cyklické kódy, BCH kódy, dekódovací algoritmy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mareš: Teorie kódování. Skripta ČVUT, Praha 2008.

Doporučená literatura:
[2] J. Adámek: Kódování. SNTL, Praha 1989.
[3] L. Bican, T. Kepka, P. Němec: Úvod do teorie konečných těles a lineárních kódů. SPN, Praha 1982.

Programování pro Windows01PW Čulík 2+0 z - - 2 -
Předmět:Programování pro Windows01PWIng. Čulík Zdeněk2+0 Z-2-
Anotace:Tvorba grafického uživatelského rozhraní pro MS Windows. Základní ovládací prvky. Práce se soubory. Uživatelem definované komponenty a jejich návaznost na dynamickou identifikaci typů a reflexi.
Osnova:1. Tvorba grafického uživatelského rozhraní v jazyce C#
2. Programování základních ovládacích prvků
3. Práce s obrazovými daty. Ukládání informací ve formátu XML
4. Přístup k databázím
5. Programování komponent vývojového prostředí Visual Studio
6. Význam dynamické identifikace typů pro vývojová prostředí
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Programovací jazyk C#, platforma .NET, aplikace s grafickým uživatelským rozhraním pro MS Windows.

Schopnosti:
Navrhnout a naprogramovat aplikaci v jazyce C#.
Požadavky:
Rozsah práce:Studenti samostatně naprogramují aplikaci s grafickým uživatelským rozhraním v jazyce C#.
Kličová slova:Win32, .Net, C#, Visual Studio.
Literatura:Povinná literatura:
[1] C. Petzold, Programování Microsoft Windows Forms v jazyce C#, Praha, Computer Press, 2006

Doporučená literatura:
[2] M. Virius, C# pro zelenáče, Praha, Neocortex, 2002
[3] C. Petzold, .NET Book Zero, http://www.charlespetzold.com/dotnet/
[4] http://msdn.microsoft.com/

Publikační systém LaTeX01PSL Ambrož - - 0+2 z - 2
Předmět:Publikační systém LaTeX01PSLIng. Ambrož Petr Ph.D.-0+2 Z-2
Anotace:Obsahem předmětu jsou základy a prostředky počítačové typografie, především systém LaTeX.
Osnova:1) Úvod do systému LaTeX - filozofie, software, hladká a smíšená sazba, sazba odstavců
2) Sazba dokumentů - obecná pravidla pro strukturování publikací, příkazy pro členění dokumentů, tabulky v LaTeXu
3) Sazba matematických výrazů v LaTeXu
4) Pokročilé matematické konstrukce
5) Grafika, vkládání obrázků v LaTeXu, vkládání bibliografických citací do dokumentů v LaTeXu
6) Zásady pro tvorbu prezentací, beamer - balíček pro tvorbu prezentací v LaTeXu
Osnova cvičení:1) Instalace systému LaTeX
2) Hladká a smíšená sazba
3) Výčtová prostředí, tabulky
4) Sazba matematiky
5) Balíček AMSLaTeX
6) Seznam použité literatury
7) Vkládání grafických souborů
Cíle:Znalosti:
Základní pravidla počítačové sazby dokumentů, prostředky systému LaTeX.

Schopnosti:
Použití systému LaTeX k vysázení (typograficky zdařilého) dokumentu.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Typografie, LaTeX.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Rybička, LaTeX pro začátečníky, Konvoj, 1999.
[2] T. Oetiker et al., The Not So Short Introduction to LaTeX2e,
www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/english/lshort.pdf

Doporučená literatura:
[3] H. Kopka, P.W. Daly. LaTeX Podrobný průvodce, Computer Press, (2004)

Učební pomůcky:
Počítačová učebna Windows/Unix s programem LaTeX.

Úvod do křivek a ploch 202UKP2 Hlavatý 1+1 z - - 2 -
Předmět:Úvod do křivek a ploch 202UKP2prof. RNDr. Hlavatý Ladislav DrSc.1P+1C Z-2-
Anotace:Předmět je pokračováním přednášky UKP1. Jsou stručně zopakovány vlastnosti první fundamentální formy plochy a je vyložena druhá fundamentální forma a z ní plynoucí střední a Gaussova křivost. Posléze jsou zavedeny obvyklé pojmy Riemannovy geometrie.
Osnova:Osnova přednášky:
1. První fundamentální forma vlastnost - opakování
2. Druhá fundamentální forma
3. Střední a Gaussova křivost plochy
4. Gauss Weingartenovy rovnice
5. Christoffelovy symboly
6. Codazziho rovnice
7. Riemannův a Ricciho tenzor křivosti
8. Gaussova theorema egregium

Osnova cvičení:
1.Metrický tensor sféry, toru
2.Výpočet střední a Gaussovy křivosti pomocí druhé fundamentální formy
3.Plochy s nulovou střední a nulovou Gaussovou křivostí
4.Christoffelovy symboly pro rovinu, sféru
5.Riemannův tensor roviny, sféry
Osnova cvičení:Osnova cvičení:
1.Metrický tensor sféry, toru
2.Výpočet střední a Gaussovy křivosti pomocí druhé fundamentální formy
3.Plochy s nulovou střední a nulovou Gaussovou křivostí
4.Christoffelovy symboly pro rovinu, sféru
5.Riemannův tensor roviny, sféry
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s nejjednoduššími příklady variet a jejich vlastnostmi.

Schopnosti:
Řešit problémy spojené s teorií variet.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Metrický tenzor, křivost plochy, theorema egregium
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Hlavatý, Úvod do křivek a ploch
www.fjfi.cvut.cz > katedra fyziky > studentský servis > Doprovod přednášek > Úvod do křivek a ploch

Doporučená literatura:
[2] B. Hostinský, Diferenciální geometrie křivek a ploch, Přírodovědecké nakladatelství v Praze, 1949
[3] W. Kuehnel, Diferential Geometry, AMS2006
[4] T. Banchoff, S Lovett , Diferential Geometry of Curves and Surfaces, CRC Press 2016

Tělesná výchova 3, 400TV34 ČVUT - z - z 1 1
Předmět:Tělesná výchova 300TV3----
Anotace:
Osnova:Předmět je realizován Ústavem tělesné výchovy a sportu ČVUT v Praze:

http://www.utvs.cvut.cz/
Osnova cvičení:Předmět je realizován Ústavem tělesné výchovy a sportu ČVUT v Praze:

http://www.utvs.cvut.cz/
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Tělesná výchova; sport
Literatura:

Předmět:Tělesná výchova 400TV4----
Anotace:
Osnova:Předmět je realizován Ústavem tělesné výchovy a sportu ČVUT v Praze:

http://www.utvs.cvut.cz/
Osnova cvičení:Předmět je realizován Ústavem tělesné výchovy a sportu ČVUT v Praze:

http://www.utvs.cvut.cz/
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Tělesná výchova; sport
Literatura: