Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 15.10.2017

english

Navazující magisterské studiumAplikované matematicko-stochastické metody
1. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Teorie informace01TIN Hobza 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Teorie informace01TINdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.2+0 ZK-2-
Anotace:Teorie informace zkoumá zásadní limity pro zpracování a přenos informace. Zaměříme se na definici entropie a pojmů s ní spojených, větu o kódování zdroje, přenositelnost zdroje informačním kanálem. Tyto koncepty tvoří nezbytné pozadí potřebné pro oblasti jako je komprese dat, zpracování signálů, adaptivní řízení a rozpoznávání obrazu.
Osnova:1. Zdroj zpráv a entropie, společná a podmíněná entropie, informační divergence, informace a jejich vztah k entropiím.
2. Jensenova nerovnost a metody konvexní analýzy, postačující statistiky a teorém o zpracování informace.
3. Fanova nerovnost a Cramér-Raova nerovnost, asymptotická ekvipartiční vlastnost bezpaměťových zdrojů.
4. Rychlost entropie zdrojů s pamětí, stacionární a markovovské zdroje.
5. Komprese dat, Kraftova nerovnost pro bezprefixové a jednoznačně dekódovatelné kódy, Huffmanovy kódy.
6. Kapacita šumového kanálu, Shannonova věta o přenositelnosti zdroje kanálem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a principy teorie informace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí na řešení praktických úloh jako je nalezení optimálního Huffmanova kódu, výpočet stacionárního rozdělení markovských řetězců, výpočet kapacity informačního kanálu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3, 01MAA4 a 01MIP).
Rozsah práce:
Kličová slova:Entropie, informace, informační divergence, Fanova nerovnost, markovské zdroje, rychlost entropie zdrojů, komprese dat, Huffmanův kód, instantní kód, Kraftova nerovnost, asymptotická ekvipartiční vlastnost.
Literatura:Povinná literatura:
[1] I. Vajda: Teorie informace, skripta FJFI, ČVUT, Praha 2003.

Doporučená literatura:
[2] T. Cover and J. Thomas: Elements of information theory, Wiley, 1994.

Dynamické rozhodování 101DRO1 Guy, Kárný - - 2+0 zk - 2
Předmět:Dynamické rozhodování 101DRO1Ing. Guy Tatiana Ph.D. / Ing. Kárný Miroslav DrSc.----
Anotace:1. Abstrakce reálných rozhodovacích problémů
2. Prvky rozhodovacích problémů (rozhodovač, jeho okolí, chování rozhodovací smyčky, strategie, omezení)
3. Kvantifikace rozhodovací úlohy (harmonisované kvantitativní modelování preferencí mezi chováními a strategiemi)
4. Výsledná formalisovaná rozhodovací úloha a její prvky (pravděpodobnostní modely a kritérium)
5. Plně pravděpodobnostní návrh jako optimalisace universálního kritéria očekávané kvality
5. Nástroje na řešení dynamické rozhodovací úlohy (obecné dynamické programování a jeho
aditivní a datově závislé verse)
6. Obecné nástroje na naplnění prvků rozhodovací úlohy
Osnova:1. Abstrakce reálných rozhodovacích problémů
2. Prvky rozhodovacích problémů (rozhodovač, jeho okolí, chování rozhodovací smyčky, strategie, omezení)
3. Kvantifikace rozhodovací úlohy (harmonisované kvantitativní modelování preferencí mezi chováními a strategiemi)
4. Výsledná formalisovaná rozhodovací úloha a její prvky (pravděpodobnostní modely a kritérium)
5. Plně pravděpodobnostní návrh jako optimalisace universálního kritéria očekávané kvality
5. Nástroje na řešení dynamické rozhodovací úlohy (obecné dynamické programování a jeho
aditivní a datově závislé verse)
6. Obecné nástroje na naplnění prvků rozhodovací úlohy
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: abstrakce dynamického rozhodování za neurčitosti, neúplné znalosti a realistických omezeních (technických, informačních a výpočetních); obecná metodika formalisace a řešení rozhodovací úlohy

Schopnosti: pochopit jak se formalisuje obecný rozhodovací problém, jaké jsou jeho prvky a metody jejich naplnění a řešení optimalisovaného rozhodování
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Doporučená literatura: vybrané části z
[1] M. Kárný, J. Bohm, T.V. Guy, L. Jirsa, I. Nagy, P. Nedoma, and L. Tesař. Optimized Bayesian Dynamic Advising: Theory and Algorithms. Springer, London, 2006.
[2] M. Kárný, T.V. Guy. Fully probabilistic control design. Systems & Control Letters, 55(4), 2006.
[3] M. Kárný and T. Kroupa. Axiomatisation of fully probabilistic design. Information Sciences, 186(1), 2012.

Studijní pomůcky: Učebna s projektorem

Matematické modely dopravních systémů01MMDS Krbálek - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Matematické modely dopravních systémů01MMDSdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.----
Anotace:Zavedení základních makroskopických veličin a odvození vztahů mezi nimi. Fundamentální relace dopravního modelování. Zavedení mikroskopického popisu dopravy a diskuse statistického charakteru mikroveličin. Headway-distribuce a vztahy mezi nimi. Speciální funkce pro teorii dopravní mikrostruktury. Věty o aproximaci v sedlovém bodě. Diskuse empirických poznatků o makroskopických a mikroskopických fenoménech dopravních systémů. Metodika vyhodnocování dopravních dat. Klasifikace dopravních modelů. Lighthillův-Whithamův model a jeho teoretické řešení. Cole-Hopfova transformace. Formulace Cauchyovy úlohy a její řešení v distribucích. Burgersova PDR. Celulární dopravní modely: NaSch-model, model Fukuiho-Ischibaschiho a modely s vylučovacími podmínkami. Teoretické řešení modelu TASEP. CF-modely. Formulace interakční dynamiky CF-modelů. Numerické reprezentace modelů. Termodynamické dopravní modely. Interakční potenciály. Analytická řešení základních variant modelu. Odvození distribuce pro světlosti. Třída balancovaných distribucí a její vlastnosti. Kritéria pro přípustnost dopravních headway-distribucí. Statistická rigidita a NV-statistika. Rigidita poissonovských procesů. Shluková funkce. Odvození obecné formule pro statistickou rigiditu. Analýza statistické rigidity dopravních modelů
Osnova:
Osnova cvičení:1. Extrakce makroveličin a makroveličin z empirických dopravních dat.
2. Dopravní makromodely založené na mikropopisu.
3. Vlastnosti třídy balancovaných distribucí.
4. Model TASEP a jeho statistický popis založený na metodě MPA.
5. Řešení ustáleného stavu termodynamického dopravního modelu.
6. Headway distribuce a její vlastnosti.
7. Balanční částicový systém a jeho popis.
8. Statistická rigidita.
Cíle:Znalosti:
Teoretické formulace dopravních modelů, jejich analytická řešení a statistické predikce.
Schopnosti:
Samostatná statistická analýza dopravních dat, popř. dat z numerických realizací dopravních modelů
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. Helbing, Traffic and related self-driven many-particle systems, Rev. Mod. Phys. 73 (2001), 1067
[2] D. Chowdhury, L. Santen, and A. Schadschneider, Physics Reports 329 (2000), 199
[3] N. Rajewski, L. Santen, A. Schadschneider, M. Schreckenberg: The asymmetric exclusion process: comparison of update procedures, Journal of statistical physics 92 (1998), 151

Doporučená literatura:
[4] T. Apeltauer, Generické vlastnosti modelů dopravního proudu, dizertační práce, VUT Brno, 2011
[5]
M. Krbálek, Equilibrium distributions in a thermodynamical traffic gas, J. Phys. A: Math. Theor. 40 (2007), 5813

Teorie náhodných procesů01NAH Vybíral 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Teorie náhodných procesů01NAHdoc. RNDr. Vybíral Jan Ph.D.3+0 ZK-3-
Anotace:Obsahem předmětu jsou jednak základní pojmy z teorie náhodných procesů a jednak teorie slabě stacionárních procesů a posloupností a dále teorie silně stacionárních procesů.
Osnova:Pojem náhodného procesu, Kolmogorovova věta, vlastnosti trajektorií náhodného procesu, základy stochastické analýzy, pojem náhodné derivace a náhodného integrálu, Wienerův proces, Karhunenova věta a spektrální rozklad náhodného procesu, pojem slabé stacionarity, spektrální hustota a lineární proces, ergodické věty pro slabě stacionární procesy, otázka predikce slabě stacionárních procesů a posloupností, pojem silné stacionarity, ergodické věty pro silně stacionární procesy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy teorie náhodných procesů, pojem náhodného integrálu, teorie slabě stacionárních a silně stacionárních procesů.

Schopnosti:
Použití především teorie slabě stacionárních posloupností a procesů pro inženýrskou praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, základní kurz teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodný proces a náhodná posloupnost, stochastická analýza a náhodný integrál, spektrální rozklad, slabá a silná stacionarita, predikce, ergodické věty.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Michálek: Základy teorie náhodných procesů. Skripta ČVUT, Praha 2000,
[2] J.Anděl: Statistická analýza časových řad, SNTL, Praha 1976

Doporučená literatura:
[3]Z.Prášková: Základy náhodných procesů II, skripta MFF UK, Praha 2004

Zobecněné lineární modely a aplikace01ZLIM Hobza - - 2+1 zk - 3
Předmět:Zobecněné lineární modely a aplikace01ZLIMdoc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.2+1 ZK-3-
Anotace:V tomto předmětu se budeme zabývat řadou statistický modelů, které zobecňují klasický lineární model s normálně rozdělenou sledovanou proměnnou. Přednáška se skládá z teorie zobecněných lineárních modelů (ZLM), popisu algoritmů používaných pro odhadování parametrů ZLM a praktických návodů jak určit, který algoritmus použít pro analýzu daného souboru dat.
Osnova:1. Zobecněné lineární modely: exponenciální rodina, podmínky regularity, skórová funkce.
2. Odhadování parametrů modelů: maximálně věrohodné odhady, numerické metody výpočtu: metoda Newton-Raphson, metoda Fisher-scoring.
3. Testování modelů: asymptotické rozdělení skórové funkce a maximálně věrohodných odhadů, porovnávání modelů, analýza reziduí.
4. Analýza kovariance (ANCOVA): základy maticové algebry, obecný model analýzy kovariance, ANCOVA s jedním faktorem.
5. Modely pro binární data: rovnoměrný model, logistický model, normální model, Gumbelův model.
6. Poissonovská regrese: Poissonovo rozdělení, jednorozměrná a vícerozměrná poissonovská regrese, testy a rezidua, Poissonův model pro odhadování v malých oblastech.
7. Vícerozměrná logistická regrese: vícerozměrný logit model, testování o odhadech parametrů, rezidua, logit model oblasti.
Osnova cvičení:1. Odhadování parametrů modelů, maximálně věrohodné odhady, numerické metody výpočtu, metoda Newton-Raphson, metoda Fisher-scoring.
2. Testování modelů, porovnávání modelů, analýza reziduí.
3. Analýza kovariance (ANCOVA).
4. Logistická regrese.
5. Poissonovská regrese.
6. Vícerozměrná logistická regrese.
Cíle:Znalosti:
Zobecněněné lineární statistické modely a metody pro odhadování jejich parametrů.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB případně R.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Zobecněný lineární model, skórová funkce, analýza kovariance, logistická regrese, poissonovská regrese, rezidua.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.J. Dobson: An Introduction to Generalized Linear Models. London: Chapman and Hall, 1990.

Doporučená literatura:
[2] J.K. Lindsey: Applying Generalized Linear Models. Springer Verlag, 1998.

Metoda Monte Carlo18MMC Virius 2+2 z - - 4 -
Předmět:Metoda Monte Carlo18MMC2+2 Z-4-
Anotace:Předmět seznamuje studenty s výpočetní metodou Monte Carlo a s jejími aplikacemi ve vybraných oborech.
Osnova:1. Předpoklady k použití metody Monte Carlo (MC)
2. Přesnost metody MC
3. Transformace rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny na náhodnou veličinu se zadaným rozdělením
4. Generování rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny
5. Výpočet integrálu metodou MC
6. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic metodou MC
7. Řešení integrálních rovnic metodou MC
8. Řešení některých úloh pro diferenciální rovnice metodou MC
9. Řešení úloh o transportu záření metodou MC
10. Řešení problémů z teorie hromadné obsluhy metodou MC
Osnova cvičení:1. Předpoklady k použití metody Monte Carlo (MC)
2. Přesnost metody MC
3. Transformace rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny na náhodnou veličinu se zadaným rozdělením
4. Generování rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny
5. Výpočet integrálu metodou MC
6. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic metodou MC
7. Řešení integrálních rovnic metodou MC
8. Řešení některých úloh pro diferenciální rovnice metodou MC
9. Řešení úloh o transportu záření metodou MC
10. Řešení problémů z teorie hromadné obsluhy metodou MC
Cíle:Znalosti:
Princip metody Monte Carlo, aplikace ve vybraných oborech.

Schopnosti:
Aplikovat metodu Monte Carlo na řešení matematických a fyzikálních problémů
Požadavky:Znalost základů teorie pravděpodobnosti.
Rozsah práce:Individuální práce studentů představují implementaci metody Monte Carlo pro řešení zvoleného problému. Podmínkou zápočtu je úspěšná prezentace fungujícího programu včetně odhadu nepřesnosti výsledků.
Kličová slova:Metoda Monte Carlo, rozdělení pravděpodobnosti, transformace náhodné veličiny, chyba, generátor pseudonáhodných čísel, určitý integrál, soustava lineárních algebraických rovnic, Markovův řetězec, integrální rovnice, parciální diferenciální rovnice, teorie hromadné obsluhy, transport záření, simulované žíhání.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Virius, M.: Metoda Monte Carlo. Praha, Vydavatelství ČVUT 2010. ISBN 978-80-01-04595-4.

Doporučená literatura:
[2] Kalos, M. H., Whitlock, Paula A.: Monte Carlo Methods. Second edition. Wiley & Blackwell 2008. ISBN 978-3-527-40760-6.

Vybrané partie z funkcionální analýzy01VPF Šťovíček 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Vybrané partie z funkcionální analýzy01VPFprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:Klíčová slova:
Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, lineární operátory, Fourierova transformace, semigrupy operátorů
Osnova:1. Opakování základních topologických pojmů a teorie míry
2. Opakování základních nerovností (Minkowského, Hölderova), konvexní funkce
3. Banachovy prostory, prostory omezených lineárních operátorů
4. Hilbertovy prostory, projektory, Radon-Nikodymova věta
5. Hahn-Banachova věta
6. Slabá topologie a konvergence
7. Fourierova transformace a aplikace
8. Semigrupy operátorů
9. Aplikace ve stochastických procesech
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní vlastnosti lineárních operátorů na Banachových a Hilbertových prostorech. Význam a použití Fourierovy transformace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí v konkrétních úlohách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998
[4] Bobrowski: Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, An Introduction, New York, 2005

Spolehlivost systémů a klinické experimenty01SKE Kůs - - 2+0 kz - 3
Předmět:Spolehlivost systémů a klinické experimenty01SKEIng. Kůs Václav Ph.D.-2+0 KZ-3
Anotace:Cílem přednášky je předložit matematické principy obecné teorie spolehlivosti systémů a techniky analýzy dat o přežití, spolehlivost komponentních systémů, některé asymptotické výsledky teorie spolehlivosti, koncept cenzorovaných experimentů a jejich zpracování v klinickém výzkumu (life-time modely). Postupy budou ilustrovány na praktických úlohách zpracování dat ze zkoušek životnosti materiálů a z klinického výzkumu.
Osnova:1. Funkce spolehlivosti, střední doba do poruchy, intenzita poruch, podmíněná spolehlivost, střední reziduální doba života.
2. Systémy s monotonní intenzitou poruch a jejich charakterizace, TTT transfromace a její využití.
3. Binomické, exponenciální rozdělení, Poissonův proces, Weibullovo rozdělení a jeho flexibilita, praktické příklady.
4. Zobecněné Gamma a Erlangovo rozdělení, Rayleighovo rozdělení, Inverzní Gaussovo, Birnbaum-Saundersův model.
5. Analýza spolehlivosti komponentních systémů, sériový, paralelní, k-oo-n, můstkové systémy, pivotální dekompozice.
6. Opravitelné a zálohované systémy, perfektní a neperfektní přepínače, výpočty spolehlivosti.
7. Asymptotické rozdělení minimální doby do poruchy, sériově-paralelní systémy, Gumbelovo rozdělení.
8. Životnostní data - cenzorování (typu I, typu II, náhodné, smíšené), maximálně věrohodné a bayesovské odhady v cenzorovaných systémech.
9. Neparametrické přístupy, Kaplanův-Meierův odhad spolehlivosti, Nelsonův odhad kumulativní intenzity poruch.
10. Coxův model proporcionálních rizik, jeho vlastnosti, testování PH předpokladu, použití, ukázka.
11. Praktické aplikace v klinickém výzkumu, případové studie v biometrii, zpracování konkrétních dat.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Statistické postupy pro analýzu životnosti objektů s náhodným chováním a jejich použití ve spolehlivostních stochastických úlohách.

Schopnosti:
Orientace v různých stochastických spolehlivostních více komponentních systémech a jejich vlastnostech.
Požadavky:01MAS nebo 01PRST
Rozsah práce:Zpracování konkrétního souboru dat z klinického výzkumu a individuální presentace výstupů.
Kličová slova:Funkce spolehlivosti, intenzita poruch, Weibullovo rozdělení, komponentní systémy, asymptotické metody, censorování, aplikace, klinický výzkum.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Rausand M., Hoyland A., System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications, Second Ed., Willey, 2004.

Doporučená literatura:
[2] Kleinbaum D.G., Survival Analysis, Springer, 1996.
[3] Lange N, et al., Case studies in Biometry, Wiley, 1994.
[4] Kovalenko I.N., Kuznetsov N.Y., Pegg P.A., Mathematical theory of reliability of time dependent systems with practical applications, Wiley, 1997.

Bayesovské principy ve statistice01BAPS Kůs 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Bayesovské principy ve statistice01BAPSIng. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Cílem přednášky je předložit matematické principy teorie rozhodování s náhodnými prvky, principy optimálních a robustních strategií a jejich vzájemné vazby spolu s výpočetními technikami pro jejich reálné použití. Postupy budou ilustrovány na praktických úlohách z prostředí statistických bodových a intervalových odhadů a testování statistických hypotéz.
Osnova:1. Postačující statistiky, univerzální principy klasické statistiky, princip postačitelnosti, podmíněnosti, věrohodnosti, sekvenční princip a vztahy mezi nimi, bayesovský princip, bayesovský úplný model a výhody jeho použití.
2. Ztrátové a rizikové funkce, užitková funkce a podmínky pro existenci užitkové funkce, obecná rozhodovací funkce. Optimální rozhodnutí a úplné třídy optimálních strategií.
3. Konvexní ztrátové funkce, Rao-Blackwellova věta, principy stejnoměrně nejlepší strategie, nestrannost, konstrukce UMVUE, příklady.
4. Bayesovská optimální rozhodovací strategie, apriorní a aposteriorní bayesovské riziko. Systémy apriorních informací, princip neurčitosti.
5. Jeffreysovy hustoty, konjugované systémy apriorních hustot, limitní aposteriorní hustoty, příklady pro známá rozdělení.
6. Minimaxní strategie, princip přípustnosti řešení rozhodovací úlohy a jejich vztah k bayesovskému řešení, Steinův efekt pro sféricky symetrická rozdělení.
7. Skórové funkce a jejich robustní vlastnosti, Shannonova entropie, f-divergence, princip maximální entropie, nové zobecněné třídy divergencí a jejich metrické a robustní vlastnosti.
8. Bodové odhady s minimální vzdáleností/divergencí, rozhodovací funkce s minimální Kolmogorovskou, Lévyho a diskrepanční vzdáleností, jejich L1 konsistence a kvalitativní robustnost, kolmogorovská entropie, Vapnik-Chervonenkisova dimenze a její použití.
9. Numerické aproximace, přesnost vícedimenzionálních procedur, Monte Carlo přístupy nalezení optimálního rozhodnutí, vzorkování podle důležitosti, konvergence metody, Metropolisův algoritmus.
10. Laplaceova asymptotická expanze do druhého řádu, úlohy v plně exponenciální formě, podmínky regularity pro stochastickou expanzi/aproximaci, výsledky Kass-Tierney-Kadaneho.
11. Hierarchický Bayes, Empirický Bayes, Variační Bayes - základní přístupy a příklady.
12. Bayesovské testování hypotéz pro různé ztrátové funkce, vlastnosti.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Rozšíření klasických principů rozhodování s náhodnými prvky a jejich použití v optimalizačních stochastických úlohách s důrazem na Bayesovské metody.

Schopnosti:
Orientace v různých statistických strategiích a jejich vlastnostech. Výpočetní aspekty.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti - 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01MIP nebo 01PRST.
Rozsah práce:Zpracování a odvození závěrečné úlohy pro konkrétní rozdělení a vybrané rozhodovací strategie v rozsahu 3 stran textu.
Kličová slova:Bodový stat. odhad, ztrátová funkce, apriorní informace, bayesovské riziko, robustní optimální strategie, metoda minimální vzdálenosti, f-divergence, výpočet metodou Monte-Carlo.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer, N.Y., 1985.
[2] Maitra A.P., Sudderth W.D., Discrete Gambling and Sochastic Games, Springer, 1996.

Doporučená literatura:
[3] Fishman G.S., Monte Carlo, Springer, 1996.
[4] Bernardo J.M., Smith A.F.M., Bayesian Theory, Wiley, 1994.

Modelování extrémních událostí01MEX Krbálek, Kůs - - 2+0 zk - 2
Předmět:Modelování extrémních událostí01MEXIng. Kůs Václav Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad modelů popisujících extrémní události, tedy události, které se vyskytují s velmi nízkou pravděpodobností, ale mají značný vliv na chování popisovaného modelu. Vyložena bude fluktuace náhodných sum a fluktuace náhodného maxima, probírány jednotlivá rozdělení vhodná pro modelování extrémních událostí a různé modely a jejich aplikace. Teoretické poznatky budou aplikovány na reálná data.
Osnova:1. Motivační příklad z oblasti agregovaného provozu v počítačové síti, způsoby jeho řešení (machine learning), on-off approximace.
2. Distribution free nerovnosti (Cantelli, Chernoff, Hoeffding,...).
3. Neparametrické odhady hustot a jejich chvostů (adaptivní jádrový odhad, transformace dat), semiparametrické odhady hustot (Barronův).
4. Rozdělení pro modelování extremálních hodnot s těžkými chvosty, zobecněné Pareto, log-gamma, log-normální, heavy-tailed Weibullovo, zobecněné Gumbelovo rozdělení extremálních hodnot - odhady parametrů těchto rozdělení a jejich asymptotické vlastnosti.
5. PP a QQ ploty pro fitování správného rozdělení extremálních hodnot, ME - mean excess funkce, její empirické odhady a použití.
6. Doba návratu (pojistné) události, uspořádané statistiky, Gumbelova metoda překročení úrovně.
7. Fluktuace náhodných sum, stabilní a alfa-stabilní distribuce, spektrální representace stabilní distribuce.
8. Fluktuace náhodného maxima: Gumbelova, Fréchetova a Weibullova distribuce jako limitní rozdělení maximální hodnoty iid veličin, Fisher-Tippettův zákon.
9. Obor stabilní slabé konvergence maxima Mn (oblasti přitažlivosti maxima), aplikace na rozdělení a střední hodnotu překročení dané hranice - POT úlohy.
10. Modely se subexponenciální distribucí pro modelování rozdělení s těžkými chvosty, třída funkcí R_alfa, s regulární variací řádu alfa v nekonečnu, Karamatův teorém.
11. Aplikace na povodňová data, data z pojišťovnictví (kumulativní počet pojistných událostí), četné ukázky.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematické modely popisující události, které se vyskytují s relativně nízkou pravděpodobností, ale s významným vlivem na chování celého modelovaného systému, různá rozdělení vhodná pro modelování extrémních událostí, GEV, GPD, jejich vlastnosti, oblasti přitažlivosti maxima, POT metody.

Schopnosti:
Tyto modely aplikovat na konkrétních příkladech jako jsou reálná data z povodní, požárů, oblastí pojistných a finančních rizik,... s cílem předpovědí extrémních událostí, tzn. použití na reálná data s cílem predikce.
Požadavky:01MIP nebo 01PRST. 01MAS.
Rozsah práce:Semestrální práce - zpracování konkrétních zadaných povodňových dat z UK řeky, předvedení výsledků ke zkoušce.
Kličová slova:Odhady agregovaného síťového provozu, odhady chvostů rozdělení, distribution-free nerovnosti, neparametrické a semiparametrické odhady, fluktuace náhodných sum, fluktuace náhodného maxima, alfa-stabilní rozdělení, oblasti přitažlivosti maxima, GEV, Gumbelovo rozdělení, Weibullovo rozdělení, zobecněné Paretovo rozdělení (GPD).
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch, Modelling Extremal Events, New York Springer, 1997.

Doporučená literatura:
[2] S. Coles, An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values, Springer-Verlag London, 2001.
[3] P. Embrechts, H. Schmidli, Modelling of extremal events in insurance and finance, New York, Springer, 1994.

Regresní analýza dat01REAN Franc, Víšek 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Regresní analýza dat01REANIng. Franc Jiří Ph.D. / prof.RNDr. Víšek Jan Ámos CSc.----
Anotace:Klíčová slova:
Regresní model, průřezová a panelová data, klasické a robustní odhady.
Osnova:Lineární model, nejmenší čtverce, odhad minimalizující součet absolutních hodnot residuí. Nejlepší nestranný lineární odhad regresních koeficientů - podmínka ortogonality a sferikality (homoscedasticita), konsistence. Asymptotická normalita odhadu regresních koeficientů. Nejlepší nestranný odhad regresních koeficientů. Koeficient determinace, role interceptu, signifikance vysvětlujících veličin. Konfidenční intervaly, testování submodelu, Chowův test. Statistické knihovny (menu a key-orientované), možnosti, vstupy a výstupy, spolehlivost, interpretace výsledků. Whitův test na heteroskedasticitu, index plot. Testování normality, Theilova přepočítaná residua, test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test, normal plot. Kolinearita, index podmíněnosti, Farrar-Glauberův test, redundance, hřebenová regrese, odhad s lineárními omezeními. AR, MA, AR(I)MA, podmínka invertibility a stacionarity. Vyhlazování (lineárního) trendu pomocí křivek, klouzavých průměrů a exponenciál. Sezónní a cyklická složka, testy náhodnosti. Eficientní odhad regresních koeficientů pro AR(1), MA(1), nebo AR(2), MA(2) disturbance (Prais-Winsten, Cochrane-Orcutt). Robustní regrese - M-odhady, kvalitativní a kvantitativní robustnost, influenční funkce, vlivné body (outliers, leverage points). Nejmenší medián čtverců residuí (the least median of squares), minimalizace usekaného součtu čtverců residuí a minimalizace součtu usekaných čtverců residuí (the trimmed least squares and the least trimmed squares), vážené nejmenší čtverce a nejmenší vážené čtverce (the weighted least squares and the least weighted squares), algoritmy, aplikace. Filosofické úvahy o matematickém modelování.
Osnova cvičení:Cvičení bude probíhat v souladu s přednáškou a jeho součástí bude osvojení si metod regresní analýzy v prostředí R.

Úvod do R, lineární model, odhad pomocí metody nejmenších čtverců, residua, pod-model, ANOVA, testy o splnění předpokladů, Normalita, Nezávislost, QQ plot, multikolinearita, logistická regrese, nelineární regrese, transformace, robustní metody odhadu.
Cíle:Znalosti:
Navázat na statistickou výuku a nabídnout jeden z nejmocnějších nástrojů modelování dat. Seznámit studenty s teoretickým zázemím i praktickým použitím. Otevřít jim pohled statistika a ekonometra, klasický a robustní přístup.

Schopnosti:
Samostatná aplikace regresních metod na empirická data.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Statistická analýza dat. Vydavatelství Českého vysokého učení technického v Praze,1997. (187 stran, ISBN 80-01-01735-4)

Doporučená literatura:
[2] Hardle, W., Applied Nonparametric Regression (1990), ISBN 0-521-42950-1

Zpracování a rozpoznávání obrazu 101ROZ1 Flusser, Zitová - - 2+2 zk - 4
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 101ROZ1doc. RNDr. Zitová Barbara Ph.D.-2+2 ZK-4
Anotace:Úvodní přednáška z digitálního zpracování obrazu a rozpoznávání. Hlavní pozornost je věnována digitalizaci obrazu, předzpracování (potlačení šumu, zvýšení kontrastu, odstranění rozmazání, Wienerův filtr, slepé dekonvoluce), detekci hran, morfologii a geometrickým transformacím. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací.
Osnova:1. Digitalizace obrazu, vzorkování a kvantování spojitých funkcí, Shannonův teorém, aliasing
2. Základní operace s obrazy, histogram, změny kontrastu, odstranění šumu, zaostření obrazu
3. Lineární filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, konvoluce, Fourierova transformace
4. Detekce hran
5. Degradace obrazu a její modelování, inverzní a Wienerův filtr, odstranění základních typů degradací (rozmazání pohybem a defokusací)
6. Segmentace obrazu
7. Matematická morfologie
8. Registrace (matching) obrazů
Osnova cvičení:1. Zobrazení snímku a základy Matlab
2. Fourierova transformace
3. Šum a jeho odstranění
4. Detektory hran a ekvalizace histogramu
5. Registrace obrazu
6. Morfologie
Cíle:Znalosti:
Naučit studenty základům zpracování obrazu.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základy lineární algebry a matematické analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:Analýza obrazu, detekce hran, odstraňování šumu, předzpracování a registrace obrazu, morfologie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Gonzales R. C., Woods R. E., Digital Image Processing (3rd ed.), Addison-Wesley, 2008

Doporučená literatura:
[2] Pratt W. K.: Digital Image Processing (3rd ed.), John Wiley, New York, 2001

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám i cvičením na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/ROZ1

Výzkumný úkol 1, 201VUAM12 Hobza 0+6 z 0+8 kz 6 8
Předmět:Výzkumný úkol 101VUAM1doc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.0+6 Z-6-
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a statistické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Předmět:Výzkumný úkol 201VUAM2doc. Ing. Hobza Tomáš Ph.D.-0+8 KZ-8
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, klasifikovaný zápočet udělen po úspěšné obhajobě před komisí katedry.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a statistické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Neuronové sítě a jejich aplikace01NEUR1 Hakl, Holeňa - - 2+0 zk - 2
Předmět:Neuronové sítě a jejich aplikace 101NEUR1----
Anotace:Klíčová slova:
Neuronové sítě, separace dat, approximace funkcí, učení s učitelem.
Osnova:1. Základní koncepty umělých neuronových sítí.
2. Nejběžňejší typy umělých neuronových sítí.
3. Základní numerické metody učení neuronových sítí.
4. Metody optimalizace návrhu architektur neuronových sítí.
5. Přehled základních typů úloh řešených neuronovými sítěmi.
6. Práce s umělými neuronovými sítěmi ve vývojovém prostředí Matlab a ROOT.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy, vlastnosti a využití modelů umělých neuronových sítí.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice, schopnost používání modelů umělých neuronových sítí pro řešení praktických úloh z oblasti aproximace funkci, separace množin a predikce časových řad.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura povinná:
[1] R. Rojas. Neural Networks ? A Systematic Introduction. Springer. 1991

Literatura doporučená:
[2] B.D. Ripley. Pattern Recognition and Neural Networks. Cambridge University Press. 1996

Teorie her01TEH Kroupa - - 2+0 zk - 2
Předmět:Teorie her01TEHdoc. Ing. Kroupa Tomáš Ph.D.----
Anotace:1. Formy her: extenzivní, strategická a koaliční.
2. Čisté a smíšené strategie. Nashovo ekvilibrium.
3. Informační model hry. Korelované ekvilibrium.
4. Algoritmy pro výpočet ekvilibrií.
5. Behaviorální strategie. Kuhnova věta.
6. Subgame perfect equilibrium. Algoritmus zpětné indukce.
7. Úvod do evolučních her.
8. Koaliční hry a jejich řešení.
9. Jádro.
10. Shapleyho hodnota.
11. Banzhafův a Shapleyho-Shubikův index.
Osnova:1. Formy her: extenzivní, strategická a koaliční.
2. Čisté a smíšené strategie. Nashovo ekvilibrium.
3. Informační model hry. Korelované ekvilibrium.
4. Algoritmy pro výpočet ekvilibrií.
5. Behaviorální strategie. Kuhnova věta.
6. Subgame perfect equilibrium. Algoritmus zpětné indukce.
7. Úvod do evolučních her.
8. Koaliční hry a jejich řešení.
9. Jádro.
10. Shapleyho hodnota.
11. Banzhafův a Shapleyho-Shubikův index.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: základní matematické formy her, jejich řešení a algoritmy výpočtu

Schopnosti: orientace v modelech teorie her a jejich použití v ekonomii a informatice
Požadavky:
Rozsah práce:Hodnocení každého studenta je založeno na individuální práci během semestru a výsledku závěrečného zkouškového testu.
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
Maschler M., Solan E., Zamir S.: Game theory, Cambridge University Press, 2013

Doporučená literatura:
von Neumann J., Morgenstern O.: Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1944

Hierarchické bayesovské modely01HBM Šmídl - - 2+0 kz - 2
Předmět:Hierarchické bayesovské modely01HBMdoc. Ing. Šmídl Václav Ph.D.----
Anotace:Klíčová slova:
bayesovská teorie, lineární regrese, separace signálu, směsové modely, bayesovská filtrace
Osnova:1. Opakování základů bayesovské teorie
2. Metody přiblišného vyčíslení bayesovského počtu, (Variační Bayes, Importance sampling, Gibbs sampling)
3. Lineární regrese a výběr struktury modelu (spike and slab, horseshoe prior, lasso, fused lasso, automatic relevance determination)
4. Separace signálu a její varianty jako různé volby apriorních rozložení,
5. Směsové modely pro shlukovou analýzu (gausovské a Beta komponenty),
6. Odhad počtu relevantních komponent,
7. Reprezentace pravděpodobnosti ve vysokých dimenzích (směsi modelů faktorové analýzy, hluboké neuronové sítě)
8. Bayesovská filrace (Kalmanův filtr a částicový filtr)
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Výpočetní metody vhodné pro řešení hierarchických bayesovských modelů. Vybrané hierarchické modely pro běžné praktické úlohy. Souvislosti těchto modelů s klasickými technikami.

Schopnosti:
modifikace stávajících modelů pro účely nestandardní formulace problému, případně přidání dodatečného předpokladu k známému problému, sestavení výpočetní metody pro modifikovaný problém
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Bishop, C. Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, New York, 2007.

Doporučená literatura:
[2] Šmídl, Václav, and Anthony Quinn. The Variational Bayes Method in Signal Processing, Springer 2005.

Studijní pomůcky:
Matlab

Analýza a zpracování diagnostických signálů01ZASIG Převorovský - - 3+0 zk - 3
Předmět:Analýza a zpracování diagnostických signálů01ZASIGIng. Převorovský Zdeněk CSc.----
Anotace:Zpracování diskrétních signálů, transformace a filtrace signálů, spektrální a časo-frekvenční analýza
Osnova:1. Systémy a signály spojité a diskrétní v čase. Časová a amplitudová diskretizace. Vzorkovací teorém.
2. Vlastnosti a popis systémů; linearita, stabilita, časová invariance, kauzalita.
3. Programové prostředí MATLAB s toolboxy Signal and Wavelet.
4. Harrmonické signály, delta distribuce. Konvoluce a korelace.
5. Laplaceova a Fourierova transformace. Přenosová funkce, impulsní a systémová odezva.
6. Hilbertova transformace, analytické signály. Z- transformace a číslicová filtrace signálů, FIR a IIR filtry.
7. Obálková analýza, parametrizace signálů, časově reverzní techniky, nelineární metody.
8. Zpracování stochastických signálů, statistické parametry, analýza šumu.
9. Metody detekce příchodu, lokalizace a rozpoznávání zdrojů signálu.
10. Časo - frekvenční analýza signálu. Okénková Fourierova a waveletová transformace.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematické metody analýzy systémů a zpracování analogových i číslicových signálů ve fyzice, měřící technice, informatice a dalších oborech. Popis systémů a signálů v různých reprezentacích na základě integrálních transformací a jejich diskrétních ekvivalentů. Frekvenční analýza, parametrizace, filtrace a přenosy signálů. Práce s programovými balíky MATLAB Signal and Wavelet Toolbox.

Schopnosti:
Metodika a algoritmy analýzy a vyhodnocování číslicových dat
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Davídek V., Sovka P.: Číslicové zpracování signálů a implementace. (FEL ČVUT, Praha 1999),
[2] Smith S.W.: The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. (2nd Edition, California Technical
Publishing, San Diego 1999; www.DSPguide.com)
[3] McClellan J., Burrus C.S., Oppenheim A.V, et al: Computer based Excersises for Signal Processing using
MATLAB (Prentice-Hall, MathWorks, 1998)

Doporučená literatura:
[4] Porat B.: A Course in Digital Signal Processing. (MATLAB based books, J.Wiley& Sons, Inc., 1997;
www.mathworks.com/support/books/)
[5] Krauss P.T., Shure L., Little J.N.: Signal Processing Toolbox for MATLAB. ( The MATHWORKS Inc.,
Natick, Mass., 1993-2013)Hrdina Z., Vejražka F.: Signály a soustavy. (FEL ČVUT, Praha 2001)
[6] Vích R., Smékal Z. : Číslicové filtry. (ACADEMIA, Praha, 2000)
[7] Oppenheim A.V., Schaffer R.W.: Discrete Time Signal Processing. (Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New
Jersey,1990)
[8] Mertins A.: Signal Analysis - Wavelets, Filter Banks, Time-Frequency Transforms. (John Wiley & Sons,
Chichester, N.Y.,1999)
[9] http://ocw.mit.edu/6-003F11

Studijní pomůcky:
Učebna s počítačovou projekcí, MATLAB s toolboxy Signal a Wavelet.

Volitelné předměty

Seminář z dynamického rozhodování01DROS Guy, Kárný - - 2+0 z - 2
Předmět:Seminář z dynamického rozhodování01DROSIng. Guy Tatiana Ph.D. / Ing. Kárný Miroslav DrSc.----
Anotace:Seminář je věnovan aktuálním tématům a trendům v dynamickém rozhodovaní, strojovém učení a umělé inteligenci. Rozšíří látku probíranou v základnim kurzu 01DRO1 (konkrétně: formalizace rozhodovacího problému a jeho řešení vč. volby nástrojů na řešení; scénáře a problémy více-účastnického rozhodování vč. možných způsobů interakce účastníků).
Obecně budou probírány články z konferencí zaměřených na rozhodování, učení a umělou inteligenci.
Osnova:Část semináře bude věnována praktickým úlohám, které ukážou, jak reálně vypadá aplikace teoretických znalostí v praxi, konkrétně jde o:

- Úvod do praktického strojového učení (machine learning) a inteligentního obchodování (bussiness intelligence). Seminář udělá můstek od různých předmětů studovaných v rámci oboru MI a AMSM k praxi. Poskytne přehled konkrétních projektů, kde byly prakticky využity statistika, matematika a algoritmy (objednávání pomoci aplikace ?taxi služba?, aplikace pro pojišťovny, e-komerce, ...), vizualizace v Qlik (Tableau), programování v R/Python.
- Popis pracovního postupu nutného pro použití lineárních modelů a logistické regrese (příprava dat, jejich očistění, škálování, atd.) bude ilustrován na praktickém příkladě (navolávání nedokončenek v Call centru pojišťovny).
- Praktické využití rozhodovacích stromů (decision trees), náhodných lesů (random forests), a gradientních (gradient boosting) metod pro přípravu akce pro zákazníky pojišťovny.
- Zpracování přirozeného jazyka na praktickém příkladu vyhledávání životopisů používající metodiky TFIDF a Word2vec pro hodnocení relevance textu.
- Úvod do principů a obecné problematiky lhůtového obchodování (obchodování s futures) s popisem užívaných typů obchodních strategií včetně jejich otevřených problémů.
- Koncept líného učení (lazy learning) pro rozhodování, který bude demonstrován na netriviálním problému stabilizace vrtulníku.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Volitelný seminář je zaměřen na použití metod a algoritmů dynamického rozhodování za neurčitosti a neúplné znalosti. Seminář prohloubí teoretické poznatky týkající se dynamického rozhodování a propojí je s praktickými úlohami. Tím posílí umění řešit úlohy z praxe a poskytne podněty pro příp. další teoretický a algoritmický výzkum.

Schopnosti:
Seminář pomůže pochopit, jak se naplňují prvky a metody nutné pro řešení optimalisovaného rozhodování.
Požadavky:Seminář je určen všem studentům absolvujícím přednášku 01DRO1 a majícím jak praktický, tak teoretický zájem o danou problematiku.

Individuální práce studentů předpokládá aktivní účast na semináři. Ta podmiňuje udělení zápočtu.
Rozsah práce:
Kličová slova:dynamické rozhodování; neurčitost a neúplná znalost; okolí, jeho dynamika a modely a jejich určení, cíle a preference
Literatura:Povinná literatura:
[1] M. L. Puterman: Markov Decision Processes, Wiley, 1994. (vybrané kapitoly).
[2] R. S. Sutton, A. G. Barto: Reinforcement Learning: An Introduction MIT Press, Cambridge, 1998 (vybrané kapitoly).

Doporučená literatura:
[3] S. French. Decision Theory. Halsted Press, 1986.
[4] L. Savage. The Foundations of Statistics. Wiley, 1954.
[5] D. P. Bertsekas. Dynamic Programming & Optimal Control, 1,2. Athena Scientific Press, 2005

Komprimované snímání01KOS Vybíral 2+0 zk - - 2 -
Sociální systémy a jejich simulace01SSI Hrabák, Krbálek 2+1 kz - - 4 -
Předmět:Sociální systémy a jejich simulace01SSIIng. Hrabák Pavel Ph.D.----
Anotace:Předmět se věnuje problematice modelování sociálních systémů. To zahrnuje stochastické metody a metody statistické fyziky pro popis a analytické řešení systému se sociální interakcí, implementaci vybraných modelů v simulacích a porovnání výsledků počítačových simulací s empiricky získanými daty.
Osnova:1. Interdisciplinární aspekty kvantitativní sociodynamiky, základní terminologie,
2. Klasifikace modelů, základní nástroje pro simulaci,
3. Celulární automaty a částicové systémy na mřížce,
4. TASEP, Nagel-Schreckenbergův model, Floor field model,
5. Víceproudé komunikace v celulárních modelech dopravy,
6. Modely založené na ODR,
7. Car-following modely,
8. Social force model veakuace místnosti,
9. Kalibrace a validace parametrů modelu,
10. Metody měření fundamentálního diagramu,
11. Přehled experimentálních studií,
12. Vlastnosti modelů ve stacionárním stavu.
Osnova cvičení:Osnova cvičení:
1. Počítačová simulace vybraných modelů,
2. Stacionární řešení vybraného modelu,
3. Zpracování dat z modelu/experimentu.
Cíle:Znalosti:
Matematický popis systému se sociální interakcí,
Přehled modelů užívaných pro simulaci sociálních systémů,
Použití stochastických metod a metod statistické fyziky pro jejich popis.

Schopnosti:
Implementace modelů na výpočetní technice,
Zpracování a porovnání výsledků simulací s empirickými daty.
Požadavky:Kurzy pravděpodobnosti a matematické statisticky, základní kurz statistické fyziky, kurz programování v MATLABu (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01PRST, 01SM, 02TSFA, 18MTL).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje počítačovou simulaci vybraného modelu a zpracování a vyhodnocení vybraných veličin. Výsledek je prezentován formou protokolu obsahujícího zdrojový kód, způsob měření a vyhodnocení dat.
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. Helbing, Quantitative Sociodynamics: Stochastic Methods and Models of Social Interaction Processes, Kluwer Academic, Dordrecht, 1995.
[2] A. Schadschneider, D. Chowdhury, K. Nishinari: Stochastic transport in complex systems, Elsevier BV., Oxford, 2011.

Doporučená literatura:
[3] W. Weidlich, Sociodynamics - a systematic approach to mathematical modelling in the social sciences, CRC Press, 2000.

Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic01PDR Tušek - - 2+0 zk - 2
Předmět:Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic01PDRIng. Tušek Matěj Ph.D.----
Anotace:Sobolevovy prostory, věty o spojitém a kompaktním vnoření, věta o stopě.
Eliptické PDR druhého řádu, Lax-Milgramova věta, regularita, princip maxima, harmonické funkce.
Osnova:1. Sobolevovy prostory
1.1 Definice, úplnost, příklady
1.2 Věty o spojitém a kompaktním vnoření
1.3 Věta o stopě
2. Slabé řešení (význam, odvození slabé formulace)
3. Eliptické PDR druhého řádu
3.1 Existence a jednoznačnost slabého řešení (Lax-Milgramova věta)
3.2 Regularita slabého řešení
3.3 Souvislost s variačním počtem, Poincarého nerovnost
3.4 Princip maxima pro klasická i slabá řešení
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: důležité poznatky o Sobolevových prostorech; pojem slabého řešení a jeho význam; věty o existenci, jednoznačnosti a regularitě slabého řešení eliptické parciální diferenciální rovnice (PDR) druhého řádu; princip maxima

Schopnosti: odvození slabé formulace, porozumění souvislosti s klasickou teorií, schopnost dalšího samostudia (například evolučních rovnic)
Požadavky:Základní znalosti z teorie distribucí a funkcionální analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:parciální diferenciální rovnice, Sobolevovy prostory, eliptická regularita, princip maxima
Literatura:Povinná literatura:
[1] Tušek M.: Poznámky k předmětu "Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic" (http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~tusekmat/download/pdr/pdr_poznamky_v1.pdf)
[2] Evans L.C.: Partial Differential Equations, 2nd ed., American Mathematical Society, 2010.
[3] Rokyta M., John O., Málek J., Pokorný M., Stará J.: Úvod do moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic (http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/moderni_teorie.pdf), 2009.

Doporučená literatura:
[3] Protter M.H., Weinberger H.F.: Maximum Principles in Differential Equations, Springer, 1984.
[4] Gilbarg D., Trudinger N.S.: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001 (reprint).
[5] Adams R.A.: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975.

Základy teorie grafů01ZTG Ambrož 4+0 zk - - 4 -
Předmět:Základy teorie grafů01ZTGprof. Ing. Pelantová Edita CSc.----
Anotace:Obsahem předmětu je ucelený výklad základů moderní teorie grafů, doplněný pohledem na některé aplikace vykládané teorie.
Osnova:1. Základní pojmy teorie grafů.
2. Vrcholová a hranová souvislost (Mengerova věta).
3. Bipartitní grafy.
4. Stromy a lesy, mosty.
5. Kostry (Matrix-Tree Theorem).
6. Eulerovy cykly a tahy, Hamiltonovy kružnice.
7. Maximální a perfektní párování.
8. Hranová barevnost.
9. Toky v sítích.
10. Vrcholová barevnost.
11. Planární grafy (Kuratowského věta), barevnost planárních grafů.
12. Spektrum adjacenční matice.
13. Extremální teorie grafů.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Pokročilá algoritmizace01PALG Oberhuber 2 kz - - 2 -
Předmět:Pokročilá algoritmizace01PALGIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.----
Anotace:Klíčová slova:
Řetězcové algoritmy, grafové algoritmy, dynamické programování, sufixové stromy, grafové řezy, numerické metody pro řešení parciánlních diferenciálních rovnic.
Osnova:1. Palačinkové třídění
2. Úloha rekonstrukce výjezdů z dálnice
3. Algoritmy pro práci s řetězci - hledání motivů, porovnávání řetězců, sufixové stromy
4. Grafové algoritmy ve zpracování obrazu - grafové řezy
5. Grafové algoritmy pro řešení PDR - metody pro řešení Hamiltonovy-Jacobiho rovnice
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Palačinkové třídění, úloha rekonstrukce výjezdů z dálnice, hledání motivů v řetězcích, dynamické programování pro porovnávání řetězců, sufixové stromy pro vyhledávání podřetězců v textu, grafové řezy ve zpracování obrazu, grafové algoritmy a numerické metody pro řešení Hamiltonovy-Jacobiho rovnice.

Dovednosti:
Student se naučí nové postupy při navrhování algoritmů a naučí se aplikovat znalosti z teorie grafů a numerické matematiky při konstrukci konkrétních algoritmů.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. Sedgewick, Algorithms in C++: Graph algorithms, 2002, Addison-Wesley.
[2] N. C. Jones, P. A. Pevzner, An introduction to bioinformatics, MIT Press, 2004.

Doporučená literatura:
[3] W.-K. Sung, Algorithms in bioinformatics - a practical introduction, CRC Press, 2010.

Dekompozice databázových systémů18DATS Kukal - - 2+2 kz - 4
Předmět:Dekompozice databazových systémů18DATSdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.-2+2 KZ-4
Anotace:Přednášky jsou orientovány na základní pojmy, databázové objekty, jejich vlastnosti a vzájemné vztahy společně s důrazem na logiku dekompozice a využití databázových operací.
Osnova:1. Smysl a výhody analýzy a dekompozice.
2. Tabulka, normální formy tabulek, entita.
3. Primární a unikátní klíč, indexový soubor a rychlý přístup k datům.
4. Argumenty proti dekompozici a pragmatický přístup.
5. Relace 1:n, 1:1, m:n, integritní omezení: DI, EI, RI.
6. Číselník, spojovací entita, hierarchie entit.
7. Vícenásobné a rekurentní relace.
8. Databázový systém, ER a ERA model.
9. Databázové operace, Coddův model a jeho aktuální modifikace.
10. Role výrazů v databázových systémech.
11. Role nedefinovaných a implicitních hodnot.
12. Role pohledů a procedur.
13. Události a spouštěče.
14. Zahnízděný dotaz nebo spojování datových zdrojů.
Osnova cvičení:Případové studie dekompozice:
1. Diagnostika a následná dekompozice nestandardních tabulek.
2. Tabulky v 5NF a ERA model.
3. Databáze receptů a rekurzivní recepty.
4. Vícejazyčný slovník a informační systém.
5. Výrobní a prodejní sklad.
6. Principy účetnictví a účetní kniha.
7. Archivace a zpracování experimentálních a průmyslových dat.
8. Struktury grafů, operace a úlohy na grafech.
9. Stromové struktury a organizační schemata.
10. Sémantická síť jako databáze.
11. Datové krychle, hvězdy a vločky.
12. Expertní systémy a logické operátory.
13. Parametrické dotazy pomocí pohledů.
14. Parametrické dotazy pomocí procedur.
Cíle:Znalosti:
Úvod do databázového myšlení prostřednictvím databázové dekompozice a operací nad databázovými objekty. Od základních pojmů se dostaneme k ERA modelu a Coddovým operacím při respektování složitosti reálných aplikací.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice a schopnost řešení reálných úloh.
Požadavky:Nejsou nutné žádné předchozí znalosti databázových systémů.
Rozsah práce:Vypracování protokolu v PDF obsahujícího zadání úlohy vedoucí na minimálně pět tabulek, ERA model, seznam všech pohledů a seznam všech procedur potřebných pro realizaci. Protokol není vytvořen s využitím jazyka SQL či PL/SQL. Známka určena na základě ústní prezentace protokolu a znalostí metodiky dekompozice.
Kličová slova:Databáze, dekompozice, datové modelování, relační model, analýza.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Pokorný J., Halaška I.: Databázové systémy, Vydavatelství ČVUT, Praha, 2003.
[2] Connolly T., Begg C.: Database Systems, Addison Wesley, 2005.

Doporučená literatura:
[3] Garcia-Molina H., Ullman J.: Database Systems, Prentice Hall, 2008.

Matematické techniky v biologii a medicíně01MBI Klika 2+1 kz - - 3 -
Předmět:Matematické techniky v biologii a medicíně01MBIdoc. Ing. Klika Václav Ph.D.2+1 KZ-3-
Anotace:Prostorově nezávislé modely; enzymová kinetika; vybuditelné systémy (excitable systems); reakčně difuzní rovnice; řešení difuzní rovnice (ve tvaru postupných vln), vznik vzorů, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti; koncept stability v PDR, spektrum linearniho operatoru, semigrupy
Osnova:(ODR)
1. Prostorově nezávislé modely:
jednodruhové a vícedruhové interagující modely včetně jejich analýzy (diskrétní i spojité)
2. Enzymová kinetika (zákon aktivních hmot) a nerovnovážná termodynamika
3. Vybuditelné systémy (excitable systems) - model pro nervové pulsy (Fitzhugh-Nagumo); nahlédnutí do teorie bifurkací a dynamických systémů
4. Vliv prostoru (reakčně difuzní rovnice)
5. Difuzní rovnice - její odvození, řešení, možné modifikace, dosah difuze (penetration depth), dalekodosahová difuze (long-range diffusion)
6. Řešení difuzní rovnice ve tvaru postupných vln (travelling waves)
7. Vznik vzorů (pattern formation) - vznik nestabilit způsobených difuzí, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti
8. Koncept stability v evolučních úlohách popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi, souvislost se spektrem a dotknutí se teorie semigrup
Osnova cvičení:Cvičení kopíruje osnovu předmětu, kdy k analýze modelů a případnému zobrazování výsledků či řešení budou používány symbolické matematické programy (Mathematica, Maple).
Cíle:Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky z průběhu celého studia a to pomocí jejich užití při sestavování a analýze modelů z biologie.

Schopnosti:
Hlubší vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky ze studia; sestavování a analýza modelů
Požadavky:Kurzy matematické analýzy, lineární algebry, matematických metod ve fyzice. Dále je doporučena i funkcionální analýza. (Dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01MMF či 01RMF, 01FA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematická biologie, diskrétní, spojité a prostorové modely, reakčně-difuzní modely, Turingova nestabilita.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Edelstein-Keshet - Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005
[2] F. Maršík - Biotermodynamika, Academia, 1998
[3] G. de Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Muller, B. Schonfisch - A Course in Mathematical Biology, SIAM, 2006
[4] J D Murray - Mathematical Biology: I. An Introduction, Springer, 2002
[5] J D Murray - Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2014
[6] J Crank - The mathematics of diffusion. Oxford university press, 1979.

Doporučená literatura:
[1] J. Keener, J. Sneyd - Mathematical Physiology, I: Cellular Physiology, Springer, 2009
[2] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003

Pravděpodobnostní modely umělé inteligence01UMIN Vejnarová 2+0 kz - - 2 -
Předmět:Pravděpodobnostní modely umělé inteligence01UMINDoc. RNDr. Vejnarová Jiřina CSc.2+0 KZ-2-
Anotace:Obsahem předmětu je přehled metod používaných pro zpracování neurčitosti v oblasti umělé inteligence. Hlavní pozornost je věnována tzv. grafickým markovským modelům, zejména Bayesovským sítím.
Osnova:1. Úvod do umělé inteligence: řešení problému, stavové prostory, hledání řešení, algoritmus A s hvězdičkou, optimalita řešení.
2. Neurčitost v umělé inteligenci: neurčitost v expertních systémech, pseudobayesovský způsob práce s nejistotou v Prospectoru.
3. Intervalové pravděpodobnosti: kapacity, horní a dolní pravděpodobnosti, koherence, domněnkové funkce, míry možnosti, konvexní množiny pravděpodobností.
4. Podmíněná nezávislost a její vlastnosti: faktorizační lemma, lemma o nezávislosti bloku.
5. Grafové markovské vlastnosti: párová, lokální a globální markovská vlastnost.
6. Triangulované grafy: rozklad grafu, "maximum cardinality search", perfektní uspořádání uzlů a klik, triangularizace grafu, "running intersection property", stromy spojení.
7. Bayesovské sítě: konsistence distribuce reprezentované bayesovksou sítí, závislostní struktura.
8. Výpočty v bayesovských sítích: Shachterův algoritmus, transformace bayesovské sítě na rozložitelný model, posílání zpráv ve stromech spojení.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Modely neurčitosti v umělé inteligenci a metody jejího zpracování.

Schopnosti:
Samostatná orientace v problematice umělé inteligence.
Požadavky:Základní kurs pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Umělá inteligence, neurčitost, intervalové pravděpodobnosti, podmíněná nezávislost, grafické markovské vlastnosti, rozložitelné grafy, bayesovské sítě.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. Jiroušek: Metody zpracování a reprezentace znalostí v umělé inteligenci, VŠE Praha 1995.
[2] V. Mařík, O. Štěpánková a kol.: Umělá inteligence 2, Academia, Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[3] R. G. Cowell, A. Ph. David, S. L. Lauritzen, D. J. Spiegelhalter: Probabilistic networks and expert systems, Springer 1999.

Aplikace MATLABu18AMTL Kukal - - 2+2 kz - 4
Předmět:Aplikace MATLABu18AMTLdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.-2+2 KZ-4
Anotace:Systematické využití optimalizačního toolboxu Matlabu pro řešení úloh lineárního, kvadratického, binárního, celočíselného a nelineárního programování. Simulace chaotických systémů a generování fraktálních množin. Analýza trajektorií, atraktorů a fraktálních množin včetně odhadu jejich vlastností.
Osnova:1. Lineární programování a související úlohy v Matlabu
2. Kvadratické programování a související úlohy v Matlabu
3. Binární a celočíselné programování a související úlohy v Matlabu
4. Nelineární programování v Matlabu
5. Penalizační techniky a nelineární optimalizace
6. Nelineární regrese a robustní identifikace jako optimalizační úlohy
7. Diskrétní a spojité dynamické systémy, přístupy k simulaci a problémy s ní
8. Chaotické a turbulentní systémy v 1D
9. Trajektorie a atraktor
10. Odhad Lyapunovova exponentu a výkonové spektrum chaotické trajektorie
11. Deterministický fraktál a podobnostní dimenze
12. Fraktál jako výsledek stochastického modelování
13. Atraktor jako fraktální množina
14. Odhad kapacitní, informační a korelační dimenze
Osnova cvičení:1. Lineární programování a související úlohy v Matlabu
2. Kvadratické programování a související úlohy v Matlabu
3. Binární a celočíselné programování a související úlohy v Matlabu
4. Nelineární programování v Matlabu
5. Penalizační techniky a nelineární optimalizace
6. Nelineární regrese a robustní identifikace jako optimalizační úlohy
7. Diskrétní a spojité dynamické systémy, přístupy k simulaci a problémy s ní
8. Chaotické a turbulentní systémy v 1D
9. Trajektorie a atraktor
10. Odhad Lyapunovova exponentu a výkonové spektrum chaotické trajektorie
11. Deterministický fraktál a podobnostní dimenze
12. Fraktál jako výsledek stochastického modelování
13. Atraktor jako fraktální množina
14. Odhad kapacitní, informační a korelační dimenze
Cíle:Znalosti:
Motivovat studenty k řešení vybraných numerických problémů v prostředí Matlab. Matlab je chápán pouze jako nástroj k efektivnímu řešení daných úloh.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice a schopnost řešení reálných úloh v Matlabu.
Požadavky:Absolvování 18MTL.
Rozsah práce:Vypracování čtyři úloh v Matlabu a odevzdání protokolu v PDF (smysluplné zadání, matematická formulace, ukázka kódu v Matlabu, numerické výsledky, diskuse):
1. Aplikace funkce linprog, quadprog nebo intlinprog
2. Aplikace funkce fmincon
3. Simulace spojitého nebo diskrétního chaotického systému (trajektorie + atraktor + frekvenční spektrum) s diskusí zániku chaosu při jiném nastavení parametrů
4. Rastrová nebo vektorová realizace fraktální množiny
Kličová slova:Matlab, optimalizace, dynamické systémy, chaos, fraktální množiny, analýza, odhad parametrů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Sierkisma G.: Linear and Integer Programming, Marcel Dekker, 2002.
[2] Dostal Z.: Optimal Quadratic Programming Algorithms, Springer, 2009.

Doporučená literatura:
[3] Moler C.: Numerical Computing with Matlab, SIAM, 2004.
[4] Baker G.L., Golub J.P.: Chaotic Dynamics, Cambridge University Press, 1998.

Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad18AEK Sekničková 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad18AEKMgr. Sekničková Jana Ph.D.2+2 Z,ZK-4-
Anotace:Obsahem přednášek je výklad ekonometrických modelů a metod s důrazem na soustavy lineárních simultánních rovnic, časových řad a vektorových autoregresí při aplikaci ekonometrických modelů v ekonomické diagnostice, analýze, prognózování a v optimalizaci hospodářské politiky. Případové studie a ilustrativní příklady se řeší ve cvičeních.
Osnova:1. Problémy lineárního regresního modelu - technika umělých vysvětlujících proměnných, nepřesná specifikace modelu, chyby měření.
2. Zobecněný lineární regresní model, nedodržení předpokladů o náhodných složkách (metoda zobecněných nejmenších čtverců, heteroskedasticita, autokorelace) a multikolinearita.
3. Simultánně závislé rovnice - interdependentní a rekurzivní soustavy, strukturní, redukovaný a konečný tvar simultánních modelů, kritéria a způsoby identifikace strukturních rovnic simultánních soustav.
4. Odhad simultánně závislých rovnic metodou dvoustupňových nejmenších čtverců.
5. Odhad parametrů redukovaného tvaru simultánních rovnic.
6. Aplikace modelů nákladů a produkce, testování a odhad statické a dynamické produkční funkce Cobba-Douglase.
7. Dekompozice časových řad.
8. Časové řady - stacionarita, autokorelační funkce, parciální autokorelační funkce, bílý šum.
9. Modely stacionárních časových řad - AR, MA, ARMA modely.
10. Modely nestacionárních časových řad - ARIMA modely.
11. Modely sezónních časových řad - SARIMA modely, odhad parametrů, jejich využití k predikci a testování kointegrace.
Osnova cvičení:1. Modelování produkčních funkcí
2. Modelování spotřeby
3. Řešení vybraných ekonometrických problémů
4. Testování předpokladů modelů
5. Fáze ekonometrické analýzy
6. Ekonometrický projekt
7. Řešení projektu
8. Dekompozice časových řad
9. Modelování časových řad
10. Testování předpokladů modelů
11. Projekt časových řad
12. Řešení projektu
Cíle:Znalosti:
Statistický a ekonometrický software pro modelování chování ekonomických ukazatelů.

Schopnosti:
Aplikovat statistické a ekonometrické teorie při řešení reálných ekonomických problémů za pomoci výše uvedeného softwaru.
Požadavky:Kurs předpokládá znalosti matematické statistiky a základů ekonometrie.
Rozsah práce:Zápočet je udělen za úspěšné vyřešení dvou projektů (1. z oblasti aplikované ekonometrie, 2. z oblasti časových řad) - rozsah 2x 3 hodiny (+ předchozí individuální příprava), zkouška pak za složení ústní zkoušky z obou oblastí. Hodnocení dle klasifikace ECTS.
Kličová slova:Ekonometrická analýza, časové řady, modely, aplikace, odhady.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Artl, J.: Moderní metody modelování ekonomických časových řad, Grada, Praha, 1999.
[2] Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL/Alfa, Praha, 1986.

Doporučená literatura:
[3] Hušek, R.: Ekonometrická analýza, EKOPRESS, Praha, 1999.

Studentská vědecká konference01SVK Mikyška - - 5 dní z - 1
Předmět:Studentská vědecká konference01SVKdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.----
Anotace:Jedná se o aktivní účast studenta na některé ze schválených studentských konferencí. Výčet takových konferencí definuje garant předmětu
Osnova:Jedná se o aktivní účast studenta na některé ze schválených studentských konferencí. Výčet takových konferencí definuje garant předmětu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura: