Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 25.11.2016

english

Navazující magisterské studiumAplikované matematicko-stochastické metody
1. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Teorie informace01TIN Hobza 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Teorie informace01TINIng. Hobza Tomáš Ph.D.2+0 ZK-2-
Anotace:Teorie informace zkoumá zásadní limity pro zpracování a přenos informace. Zaměříme se na definici entropie a pojmů s ní spojených, větu o kódování zdroje, přenositelnost zdroje informačním kanálem. Tyto koncepty tvoří nezbytné pozadí potřebné pro oblasti jako je komprese dat, zpracování signálů, adaptivní řízení a rozpoznávání obrazu.
Osnova:1. Zdroj zpráv a entropie, společná a podmíněná entropie, informační divergence, informace a jejich vztah k entropiím.
2. Jensenova nerovnost a metody konvexní analýzy, postačující statistiky a teorém o zpracování informace.
3. Fanova nerovnost a Cramér-Raova nerovnost, asymptotická ekvipartiční vlastnost bezpaměťových zdrojů.
4. Rychlost entropie zdrojů s pamětí, stacionární a markovovské zdroje.
5. Komprese dat, Kraftova nerovnost pro bezprefixové a jednoznačně dekódovatelné kódy, Huffmanovy kódy.
6. Kapacita šumového kanálu, Shannonova věta o přenositelnosti zdroje kanálem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a principy teorie informace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí na řešení praktických úloh jako je nalezení optimálního Huffmanova kódu, výpočet stacionárního rozdělení markovských řetězců, výpočet kapacity informačního kanálu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3, 01MAA4 a 01PRA1).
Rozsah práce:
Kličová slova:Entropie, informace, informační divergence, Fanova nerovnost, markovské zdroje, rychlost entropie zdrojů, komprese dat, Huffmanův kód, instantní kód, Kraftova nerovnost, asymptotická ekvipartiční vlastnost.
Literatura:Povinná literatura:
[1] I. Vajda: Teorie informace, skripta FJFI, ČVUT, Praha 2003.

Doporučená literatura:
[2] T. Cover and J. Thomas: Elements of information theory, Wiley, 1994.

Dynamické rozhodování 101DRO1 Guy, Kárný - - 2+0 zk - 2
Předmět:Dynamické rozhodování 101DRO1----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Matematické modely dopravních systémů01MMDS Krbálek - - 2+2 z,zk - 4
Předmět:Matematické modely dopravních systémů01MMDSdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Sociální systémy a jejich simulace01SSI Hrabák, Krbálek 2+1 kz - - 4 -
Předmět:Sociální systémy a jejich simulace01SSIIng. Hrabák Pavel Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Teorie náhodných procesů01NAH Hladký, Michálek 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Teorie náhodných procesů01NAHIng. Veverka Petr Ph.D.3+0 ZK-3-
Anotace:Obsahem předmětu jsou jednak základní pojmy z teorie náhodných procesů a jednak teorie slabě stacionárních procesů a posloupností a dále teorie silně stacionárních procesů.
Osnova:Pojem náhodného procesu, Kolmogorovova věta, vlastnosti trajektorií náhodného procesu, základy stochastické analýzy, pojem náhodné derivace a náhodného integrálu, Wienerův proces, Karhunenova věta a spektrální rozklad náhodného procesu, pojem slabé stacionarity, spektrální hustota a lineární proces, ergodické věty pro slabě stacionární procesy, otázka predikce slabě stacionárních procesů a posloupností, pojem silné stacionarity, ergodické věty pro silně stacionární procesy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy teorie náhodných procesů, pojem náhodného integrálu, teorie slabě stacionárních a silně stacionárních procesů.

Schopnosti:
Použití především teorie slabě stacionárních posloupností a procesů pro inženýrskou praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, základní kurz teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodný proces a náhodná posloupnost, stochastická analýza a náhodný integrál, spektrální rozklad, slabá a silná stacionarita, predikce, ergodické věty.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Michálek: Základy teorie náhodných procesů. Skripta ČVUT, Praha 2000,
[2] J.Anděl: Statistická analýza časových řad, SNTL, Praha 1976

Doporučená literatura:
[3]Z.Prášková: Základy náhodných procesů II, skripta MFF UK, Praha 2004

Zobecněné lineární modely a aplikace01ZLIM Hobza, Víšek - - 2+1 zk - 3
Předmět:Zobecněné lineární modely a aplikace01ZLIMIng. Hobza Tomáš Ph.D.2+1 ZK-3-
Anotace:V tomto předmětu se budeme zabývat řadou statistický modelů, které zobecňují klasický lineární model s normálně rozdělenou sledovanou proměnnou. Přednáška se skládá z teorie zobecněných lineárních modelů (ZLM), popisu algoritmů používaných pro odhadování parametrů ZLM a praktických návodů jak určit, který algoritmus použít pro analýzu daného souboru dat.
Osnova:1. Zobecněné lineární modely: exponenciální rodina, podmínky regularity, skórová funkce.
2. Odhadování parametrů modelů: maximálně věrohodné odhady, numerické metody výpočtu: metoda Newton-Raphson, metoda Fisher-scoring.
3. Testování modelů: asymptotické rozdělení skórové funkce a maximálně věrohodných odhadů, porovnávání modelů, analýza reziduí.
4. Analýza kovariance (ANCOVA): základy maticové algebry, obecný model analýzy kovariance, ANCOVA s jedním faktorem.
5. Modely pro binární data: rovnoměrný model, logistický model, normální model, Gumbelův model.
6. Poissonovská regrese: Poissonovo rozdělení, jednorozměrná a vícerozměrná poissonovská regrese, testy a rezidua, Poissonův model pro odhadování v malých oblastech.
7. Vícerozměrná logistická regrese: vícerozměrný logit model, testování o odhadech parametrů, rezidua, logit model oblasti.
Osnova cvičení:1. Odhadování parametrů modelů, maximálně věrohodné odhady, numerické metody výpočtu, metoda Newton-Raphson, metoda Fisher-scoring.
2. Testování modelů, porovnávání modelů, analýza reziduí.
3. Analýza kovariance (ANCOVA).
4. Logistická regrese.
5. Poissonovská regrese.
6. Vícerozměrná logistická regrese.
Cíle:Znalosti:
Zobecněněné lineární statistické modely a metody pro odhadování jejich parametrů.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB případně R.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Zobecněný lineární model, skórová funkce, analýza kovariance, logistická regrese, poissonovská regrese, rezidua.
Literatura:Povinná literatura:
[1] A.J. Dobson: An Introduction to Generalized Linear Models. London: Chapman and Hall, 1990.

Doporučená literatura:
[2] J.K. Lindsey: Applying Generalized Linear Models. Springer Verlag, 1998.

Metoda Monte Carlo18MMC Virius 2+2 z - - 4 -
Předmět:Metoda Monte Carlo18MMC2+2 Z-4-
Anotace:Předmět seznamuje studenty s výpočetní metodou Monte Carlo a s jejími aplikacemi ve vybraných oborech.
Osnova:1. Předpoklady k použití metody Monte Carlo (MC)
2. Přesnost metody MC
3. Transformace rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny na náhodnou veličinu se zadaným rozdělením
4. Generování rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny
5. Výpočet integrálu metodou MC
6. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic metodou MC
7. Řešení integrálních rovnic metodou MC
8. Řešení některých úloh pro diferenciální rovnice metodou MC
9. Řešení úloh o transportu záření metodou MC
10. Řešení problémů z teorie hromadné obsluhy metodou MC
Osnova cvičení:1. Předpoklady k použití metody Monte Carlo (MC)
2. Přesnost metody MC
3. Transformace rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny na náhodnou veličinu se zadaným rozdělením
4. Generování rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny
5. Výpočet integrálu metodou MC
6. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic metodou MC
7. Řešení integrálních rovnic metodou MC
8. Řešení některých úloh pro diferenciální rovnice metodou MC
9. Řešení úloh o transportu záření metodou MC
10. Řešení problémů z teorie hromadné obsluhy metodou MC
Cíle:Znalosti:
Princip metody Monte Carlo, aplikace ve vybraných oborech.

Schopnosti:
Aplikovat metodu Monte Carlo na řešení matematických a fyzikálních problémů
Požadavky:Znalost základů teorie pravděpodobnosti.
Rozsah práce:Individuální práce studentů představují implementaci metody Monte Carlo pro řešení zvoleného problému. Podmínkou zápočtu je úspěšná prezentace fungujícího programu včetně odhadu nepřesnosti výsledků.
Kličová slova:Metoda Monte Carlo, rozdělení pravděpodobnosti, transformace náhodné veličiny, chyba, generátor pseudonáhodných čísel, určitý integrál, soustava lineárních algebraických rovnic, Markovův řetězec, integrální rovnice, parciální diferenciální rovnice, teorie hromadné obsluhy, transport záření, simulované žíhání.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Virius, M.: Metoda Monte Carlo. Praha, Vydavatelství ČVUT 2010. ISBN 978-80-01-04595-4.

Doporučená literatura:
[2] Kalos, M. H., Whitlock, Paula A.: Monte Carlo Methods. Second edition. Wiley & Blackwell 2008. ISBN 978-3-527-40760-6.

Vybrané partie z funkcionální analýzy01VPFA Šťovíček 2+1 z,zk - - 3 -
Předmět:Vybrané partie z funkcionální analýzy01VPFAprof. Ing. Šťovíček Pavel DrSc.----
Anotace:Vybraná témata ze základů funkcionální analýzy. Důraz je kladen na přeshraniční aplikace funkcionální analýzy v oblasti pravděpodobnosti, statistiky a stochastických procesů.
Osnova:1. Opakování základních topologických pojmů a teorie míry
2. Opakování základních nerovností (Minkowského, Hölderova), konvexní funkce
3. Banachovy prostory, prostory omezených lineárních operátorů
4. Hilbertovy prostory, projektory, Radon-Nikodymova věta
5. Hahn-Banachova věta
6. Slabá topologie a konvergence
7. Fourierova transformace a aplikace
8. Semigrupy operátorů
9. Aplikace ve stochastických procesech
Osnova cvičení:1. Opakování základů topologie, teorie míry, konvexních funkcí a nerovností
2. Vlastnosti Banachových a Hilbertových prostorů
3. Omezené lineární operátory
4. Fourierova transformace
5. Kompletní ortonormální systémy v Hilbertových prostorech
6. Slabá konvergence
7. Semigrupy, Markovovy procesy
Cíle:Znalosti:
Základní vlastnosti lineárních operátorů na Banachových a Hilbertových prostorech. Význam a použití Fourierovy transformace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí v konkrétních úlohách v pravděpodobnosti, statistice a při vyšetřování stochastických procesů.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Banachovy prostory, Hilbertovy prostory, lineární operátory, Fourierova transformace, semigrupy operátorů
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998
[4] Bobrowski: Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, An Introduction, New York, 2005


Spolehlivost systémů a klinické experimenty01SKE Kůs - - 2+0 kz - 3
Předmět:Spolehlivost systémů a klinické experimenty01SKEIng. Kůs Václav Ph.D.2+0 KZ-3-
Anotace:Cílem přednášky je předložit matematické principy obecné teorie spolehlivosti systémů a techniky analýzy dat o přežití, spolehlivost komponentních systémů,některé asymptotické výsledky teorie spolehlivosti, koncept cenzorovaných experimentů. Postupy budou ilustrovány na praktických úlohách zpracování dat ze zkoušek životnosti materiálů a z klinického výzkumu.
Osnova:1. Funkce spolehlivosti, střední doba do poruchy, intenzita poruch, Millsův poměr, systémy s monotonní intenzitou poruch a jejich charakterizace. 2. Exponenciální rozdělení, Poissonův proces, Weibullovo rozdělení a jeho flexibilita, asymptotické rozdělení minimální doby do poruchy, sériově-paralelní systémy, Gumbelovo rozdělení. 3. Zobecněné Gamma a Erlangovo rozdělení, Rayleighovo rozdělení. 4. Analýza spolehlivosti komponentních systémů, sériový a paralelní systémy, pivotální dekompozice. 5. Životnostní data - cenzorování (typu I, typu II, náhodné, smíšené), maximálně věrohodné a bayesovské odhady v cenzorovaných systémech. 6. Neparametrické přístupy, Kaplanův-Meierův odhad spolehlivosti, Nelsonův odhad kumulativní intenzity poruch. 7. Praktické aplikace v klinickém výzkumu, případové studie v biometrii, zpracování konkrétních dat.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Statistické postupy pro analýzu životnosti objektů s náhodným chováním a jejich použití ve spolehlivostních stochastických úlohách.

Schopnosti:
Orientace v různých stochastických časově závislých systémech a jejich vlastnostech.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01PRA1 nebo 01PRST).
Rozsah práce:Zpracování konkrétního souboru dat z klinického výzkumu a presentace výstupů.
Kličová slova:Funkce spolehlivosti, intenzita poruch, Weibullovo rozdělení, komponentní systémy, asymptotické metody, censorování, aplikace, klinický výzkum.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Kovalenko I.N., Kuznetsov N.Y., Pegg P.A., Mathematical theory of reliability of time dependent systems with practical applications, Wiley, 1997.

Doporučená literatura:
[2] Kleinbaum D.G., Survival Analysis, Springer, 1996.
[3] Lange N, et al., Case studies in Biometry, Wiley, 1994.

Bayesovské principy ve statistice01BAPS Kůs 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Bayesovské principy ve statistice01BAPSIng. Kůs Václav Ph.D.----
Anotace:Cílem přednášky je předložit matematické principy teorie rozhodování s náhodnými prvky, principy optimálních a robustních strategií a jejich vzájemné vazby spolu s výpočetními technikami pro jejich reálné použití. Postupy budou ilustrovány na praktických úlohách z prostředí statistických bodových a intervalových odhadů a testování statistických hypotéz.
Osnova:1. Postačující statistiky, universální principy klasické statistiky, princip postačitelnosti, podmíněnosti, věrohodnosti, sekvenční princip a vztahy mezi nimi, bayesovský princip, bayesovský úplný model a výhody jeho použití.
2. Ztrátové a rizikové funkce, užitková funkce a podmínky pro existenci užitkové funkce, obecná rozhodovací funkce, konvexní ztrátové funkce, Rao-Blackwellova věta, optimální rozhodnutí a úplné třídy optimálních strategií, podmínky jejich úplnosti. Bayesovská optimální rozhodovací strategie, apriorní a aposteriorní bayesovské riziko. Systémy apriorních informací, princip neurčitosti, Jeffreysovy hustoty, konjugované systémy apriorních hustot, příklady pro známá rozdělení.
3. Minimaxní strategie, princip stejnoměrně nejlepší strategie (nestrannost, konstrukce stejnoměrně nejlepších nestranných rozhodovacích funkcí), princip strategie s minimální vzdáleností, princip přípustnosti řešení rozhodovací úlohy a jejich vztah k bayesovskému řešení, Steinův efekt pro sféricky symetrická rozdělení.
4. Skórové funkce a jejich robustní vlastnosti, Shannonova entropie, f-divergence, princip maximální entropie, nové zobecněné třídy divergencí a jejich metrické a robustní vlastnosti. Bodové odhady s minimální vzdáleností/divergencí, rozhodovací funkce s minimální Kolmogorovskou, Lévyho a diskrepanční vzdáleností, jejich L1 konsistence a kvalitativní robustnost, kolmogorovská entropie, Vapnik-Chervonenkisova dimenze a její použití.
5. Numerické aproximace, přesnost vícedimenzionálních procedur, Monte Carlo přístupy nalezení optimálního rozhodnutí, vzorkování podle důležitosti, konvergence metody, Metropolisův algoritmus. Laplaceova asymptotická expanze do druhého řádu, úlohy v plně exponenciální formě, podmínky regularity pro stochastickou expanzi/aproximaci, výsledky Kass-Tierney-Kadaneho.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Rozšíření principů teorie her a rozhodování s náhodnými prvky a jejich použití v optimalizačních stochastických úlohách.

Schopnosti:
Orientace v různých statistických strategiích a jejich vlastnostech.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3-4 nebo 01MAB3-4, 01PRA1 nebo 01PRST).
Rozsah práce:Zpracování a odvození závěrečné úlohy pro konkrétní strategii v rozsahu 3 stran textu.
Kličová slova:Ztrátová funkce, robustní optimální strategie, apriorní informace, metoda minimální vzdálenosti, f-divergence, výpočet metodou Monte-Carlo.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Berger J.O., Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, Springer, N.Y., 1985.
[2] Maitra A.P., Sudderth W.D., Discrete Gambling and Sochastic Games, Springer, 1996.

Doporučená literatura:
[3] Fishman G.S., Monte Carlo, Springer, 1996.
[4] Bernardo J.M., Smith A.F.M., Bayesian Theory, Wiley, 1994.

Modelování extrémních událostí01MEX Fabian, Kůs - - 2+0 zk - 2
Předmět:Modelování extrémních událostí01MEXprof.Ing. Fabian František CSc. / Ing. Kůs Václav Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Obsahem předmětu je výklad modelů popisujících extrémní události. Tedy událostí, které se vyskytují s nízkou pravděpodobností, ale mojí značný vliv na chování popisovaného modelu. Vyložena bude teorie rizika, fluktuace náhodných sum a fluktuace náhodného maxima. Dále budou probírány jednotlivá rozdělení vhodná pro modelování extrémních událostí a různé modely a jejich aplikace. Teoretické poznatky budou aplikovány na reálná data.
Osnova:1. Teorie rizika: Klasické modely pro riziko, rizikový proces, čítací procesy obnovy N(t) a jejich vlastnosti, tradiční Cramér-Lundbergův odhad koncové pravděpodobnosti, diskrétní časové posloupnosti.
2. Fluktuace náhodných sum: Náhodná procházka, Zákon velkých čísel, Poissonovo rozdělení a proces jako limitní zákon čítacích řídkých jevů, Hartman-Wintnerův zákon iterovaného logaritmu, funkcionální Centrální limitní teorém a jeho zjemnění, stabilní a alfa-stabilní distribuce a proces jako limita sumačního procesu náhodných veličin s těžkými chvosty, spektrální representace stabilní distribuce.
3. Fluktuace náhodného maxima: Gumbelova, Fréchetova a Weibullova distribuce jako limitní rozdělení maximální hodnoty iid veličin, Cramérův a Heydeův zákon velkých odchylek, Limitní zákony pro maxima Mn=max(X1, X2,...,Xn), Fisher-Tippettův zákon, poissonovské aproximace pro P(Mn .lt. n), Obor stabilní slabé konvergence maxima Mn, aplikace na rozdělení a střední hodnotu překročení dané hranice.
4. Rozdělení pro modelování extremálních hodnot: Pravděpodobnostní rozdělení s těžkými chvosty, zobecněné Pareto, loggamma, lognormální, heavy-tailed Weibullovo, zoobecněné Gumbelovo rozdělení extremálních hodnot, odhady parametrů těchto rozdělení a jejich asymptotické vlastnosti, QQ plot pro fitování správného rozdělení extremálních hodnot.
5. Další modely a jejich aplikace: Modely se subexponenciální distribucí S pro modelování rozdělení s těžkými chvosty. Třída funkcí R_alfa; s regulární variací řádu alfa v nekonečnu, Karamatův teorém.
6. Aplikace na povodňová data, data z pojišťovnictví (kumulativní počet pojistných událostí) a z oblasti finančních rizik.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematické modely popisující události, které se vyskytují s relativně nízkou pravděpodobností, ale s významným vlivem na chování celého modelovaného systému, dále rozdělení vhodná pro modelování extrémních událostí, teorie rizika, fluktuace náhodných sum a fluktuace náhodného maxima.

Schopnosti:
Tyto modely pak aplikovat na konkrétních příkladech jako jsou reálná data z povodní, požárů, oblastí pojistných a finančních rizik,... s cílem předpovědí extrémních událostí, tzn. použití na reálná data s cílem predikce.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a pravděpodobnost a statistika (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Fluktuace náhodných sum, fluktuace náhodného maxima, teorie rizika, Paterovo rozdělení, Gumbelovo rozdělení, Weibullovo rozdělení.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Embrechts, C. Klüppelberg, T. Mikosch Modelling Extremal Events, New York Springer 1997.

Doporučená literatura:
[2] S. Coles, An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values Springer-Verlag London 2001.
[3] P. Embrechts, H. Schmidli , Modelling of extremal events in insurance and finance , New York, Springer 1994.

Regresní analýza dat01REGA Víšek 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Regresní analýza dat01REGAprof.RNDr. Víšek Jan Ámos CSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Klasická a robustní regresní analýza, odhady, diagnostika, časové řady, dynamický model.
Osnova:Lineární model, nejmenší čtverce, odhad minimalizující součet absolutních hodnot residuí. Nejlepší nestranný lineární odhad regresních koeficientů - podmínka ortogonality a sferikality (homoscedasticita), konsistence. Asymptotická normalita odhadu regresních koeficientů. Nejlepší nestranný odhad regresních koeficientů. Koeficient determinace, role interceptu, signifikance vysvětlujících veličin. Konfidenční intervaly, testování submodelu, Chowův test. Statistické knihovny (menu a key-orientované), možnosti, vstupy a výstupy, spolehlivost, interpretace výsledků. Whitův test na heteroskedasticitu, index plot. Testování normality, Theilova přepočítaná residua, test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test, normal plot. Kolinearita, index podmíněnosti, Farrar-Glauberův test, redundance, hřebenová regrese, odhad s lineárními omezeními. AR, MA, AR(I)MA, podmínka invertibility a stacionarity. Vyhlazování (lineárního) trendu pomocí křivek, klouzavých průměrů a exponenciál. Sezónní a cyklická složka, testy náhodnosti. Eficientní odhad regresních koeficientů pro AR(1), MA(1), nebo AR(2), MA(2) disturbance (Prais-Winsten, Cochrane-Orcutt). Robustní regrese - M-odhady, kvalitativní a kvantitativní robustnost, influenční funkce, vlivné body (outliers, leverage points). Nejmenší medián čtverců residuí (the least median of squares), minimalizace usekaného součtu čtverců residuí a minimalizace součtu usekaných čtverců residuí (the trimmed least squares and the least trimmed squares), vážené nejmenší čtverce a nejmenší vážené čtverce (the weighted least squares and the least weighted squares), algoritmy, aplikace. Filosofické úvahy o matematickém modelování.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Navázat na statistickou výuku a nabídnout jeden z nejmocnějších nástrojů modelování dat. Seznámit studenty s teoretickým zázemím i praktickým použitím. Otevřít jim pohled statistika a ekonometra, klasický a robustní přístup.

Schopnosti:
Samostatná aplikace regresních metod na empirická data.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Regresní model, průřezová a panelová data, klasické a robustní odhady.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Statistická analýza dat. Vydavatelství Českého vysokého učení technického v Praze,1997. (187 stran, ISBN 80-01-01735-4)

Doporučená literatura:
[2] Hardle, W., Applied Nonparametric Regression (1990), ISBN 0-521-42950-1

Zpracování a rozpoznávání obrazu 101ROZ1 Flusser, Zitová - - 2+2 zk - 4
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 101ROZ1prof. Ing. Flusser Jan DrSc. / RNDr. Zitová Barbara Ph.D.-2+2 ZK-4
Anotace:Úvodní přednáška z digitálního zpracování obrazu a rozpoznávání. Hlavní pozornost je věnována digitalizaci obrazu, předzpracování (potlačení šumu, zvýšení kontrastu, odstranění rozmazání, Wienerův filtr, slepé dekonvoluce), detekci hran, morfologii a geometrickým transformacím. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací.
Osnova:1. Digitalizace obrazu, vzorkování a kvantování spojitých funkcí, Shannonův teorém, aliasing
2. Základní operace s obrazy, histogram, změny kontrastu, odstranění šumu, zaostření obrazu
3. Lineární filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, konvoluce, Fourierova transformace
4. Detekce hran
5. Degradace obrazu a její modelování, inverzní a Wienerův filtr, odstranění základních typů degradací (rozmazání pohybem a defokusací)
6. Segmentace obrazu
7. Matematická morfologie
8. Registrace (matching) obrazů
Osnova cvičení:1. Zobrazení snímku a základy Matlab
2. Fourierova transformace
3. Šum a jeho odstranění
4. Detektory hran a ekvalizace histogramu
5. Registrace obrazu
6. Morfologie
Cíle:Znalosti:
Naučit studenty základům zpracování obrazu.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základy lineární algebry a matematické analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:Analýza obrazu, detekce hran, odstraňování šumu, předzpracování a registrace obrazu, morfologie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Gonzales R. C., Woods R. E., Digital Image Processing (3rd ed.), Addison-Wesley, 2008

Doporučená literatura:
[2] Pratt W. K.: Digital Image Processing (3rd ed.), John Wiley, New York, 2001

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám i cvičením na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/ROZ1

Výzkumný úkol 1, 201VUAM12 Hobza 0+6 z 0+8 kz 6 8
Předmět:Výzkumný úkol 101VUAM1Ing. Hobza Tomáš Ph.D.0+6 Z-6-
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a statistické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Předmět:Výzkumný úkol 201VUAM2Ing. Hobza Tomáš Ph.D.-0+8 KZ-8
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, klasifikovaný zápočet udělen po úspěšné obhajobě před komisí katedry.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické a statistické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Volitelné předměty

Teorie her01TEH Kroupa - - 2+0 zk - 2
Předmět:Teorie her01TEH----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Asymptotické metody01ASY Mikyška - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Asymptotické metody01ASYdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.2+1 Z,ZK-3-
Anotace:Příklady. Doplňky z analýzy (nevlastní parametrické integrály, zobecněný Lebesgueův integrál). Asymptotické relace a rozvoje - vlastnosti, algebraické a analytické operace s nimi. Aplikovaná asymptotika posloupností a řad, asymptotika integrálu Laplaceova a Fourierova typu.
Osnova:1. Landauova symbolika
2. Asymptotické posloupnosti a asymptotické rozvoje funkcí
3. Základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi
4. Derivování a integrování asymptotických relací
5. Asymptotika posloupností
6. Asymptotika řad
7. Asymptotika kořenů algebraických rovnic
8. Doplňky z matematické analýzy - zobecněný Lebesqueův integrál
9. Asymptotika integrálů Laplaceova typu, Laplaceova věta, Watsonovo lemma
10. Příklady, aplikace asymptotických metod
Osnova cvičení:1. Příklady asymptotických rozvojů a jejich vlastnosti
2. Základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi
3. Asymptotika posloupností, Stirlingova formule
4. Asymptotika řad, výpočet čísla pí.
5. Asymptotika kořenů algebraických rovnic
6. Asymptotika integrálů Laplaceova typu, aplikace Laplaceovy věty a Watsonova lemmatu
7. Příklady, aplikace asymptotických metod
Cíle:Znalosti:
Eulerova-Maclaurinova sčítací formule, perturbační metody, Laplaceova metoda, Watsonovo lemma.

Schopnosti:
Použití asymptotických metod k vyšetřování asymptotiky posloupností, řad a integrálů Laplaceova a Fourierova typu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4)
Rozsah práce:
Kličová slova:Asymptotické rozvoje, asymptotika posloupností, asymptotika řad, asymptotika kořenů algebraických rovnic, Laplaceova metoda, Watsonovo lemma, nevlastní Lebesgueův integrál.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mikyška: Asymptotické metody, skripta ČVUT, 2008.

Doporučená literatura:
[2] E. T. Copson: Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.
[3] N. G. de Bruin: Asymptotic Methods in Analysis, North Holland Publishing Co., 1958.
[4] P. D. Miller: Applied Asymptotic Analysis, Graduate Studies in Applied Mathematics, Vol. 75, American Mathematical Society, 2006.
[5] F. J. Olver: Asymptotics and special functions, Academic press, New York (1974)

Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic01PDR Tušek - - 2+0 zk - 2
Předmět:Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic01PDRIng. Tušek Matěj Ph.D.----
Anotace:1. Sobolevovy prostory
1.1 Definice, úplnost, příklady
1.2 Věty o spojitém a kompaktním vnoření
1.3 Věta o stopě
2. Slabé řešení (význam, odvození slabé formulace)
3. Eliptické PDR druhého řádu
3.1 Existence a jednoznačnost slabého řešení (Lax-Milgramova věta)
3.2 Regularita slabého řešení
3.3 Souvislost s variačním počtem, Poincarého nerovnost
3.4 Princip maxima pro klasická i slabá řešení
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: důležité poznatky o Sobolevových prostorech; pojem slabého řešení a jeho význam; věty o existenci, jednoznačnosti a regularitě slabého řešení eliptické parciální diferenciální rovnice (PDR) druhého řádu; princip maxima

Schopnosti: odvození slabé formulace, porozumění souvislosti s klasickou teorií, schopnost dalšího samostudia (například evolučních rovnic)
Požadavky:Základní znalosti z teorie distribucí a funkcionální analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:parciální diferenciální rovnice, Sobolevovy prostory, eliptická regularita, princip maxima
Literatura:Povinná literatura:
[1] Evans L.C.: Partial Differential Equations, 2nd ed., American Mathematical Society, 2010.
[2] Rokyta M., John O., Málek J., Pokorný M., Stará J.: Úvod do moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic (http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/moderni_teorie.pdf), 2009.

Doporučená literatura:
[3] Protter M.H., Weinberger H.F.: Maximum Principles in Differential Equations, Springer, 1984.
[4] Gilbarg D., Trudinger N.S.: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001 (reprint).
[5] Adams R.A.: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975.

Základy teorie grafů01ZTG Ambrož 4+0 zk - - 4 -
Předmět:Základy teorie grafů01ZTGIng. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je ucelený výklad základů moderní teorie grafů, doplněný pohledem na některé aplikace vykládané teorie.
Osnova:1. Základní pojmy teorie grafů.
2. Vrcholová a hranová souvislost (Mengerova věta).
3. Bipartitní grafy.
4. Stromy a lesy, mosty.
5. Kostry (Matrix-Tree Theorem).
6. Eulerovy cykly a tahy, Hamiltonovy kružnice.
7. Maximální a perfektní párování.
8. Hranová barevnost.
9. Toky v sítích.
10. Vrcholová barevnost.
11. Planární grafy (Kuratowského věta), barevnost planárních grafů.
12. Spektrum adjacenční matice.
13. Extremální teorie grafů.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Úvod do bioinformatiky01UBIO Oberhuber 2 kz - - 2 -
Předmět:Úvod do bioinformatiky01UBIOIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.2 KZ-2-
Anotace:Bioinformatika v současnosti patří mezi rychle se rozvíjející obory. V širším chápání si pod tímto pojmem lze představit jakoukoliv aplikaci netriviálních metod informatiky v oblasti biologie. Tento předmět se zaměřuje hlavně na analýzu sekvencí DNA a analýzu proteinů. Vyučované algoritmy, ovšem najdou uplatnění i v mnoha jiných oblastech.
Osnova:1. Úvod do molekulární biologie.
2. Mapování DNA.
3. Hledání motivů.
4. Přeskupování genomu (třídění pomocí reversí).
5-7. Porovnávání sekvencí DNA (dynamické programování).
8. Predicke genů.
9. Sekvencování DNA.
10. Identifikace proteinů.
11. Hledání krátkých vzorů (sufixové stromy).
12. Hledání shluků, Markovovy procesy.
Osnova cvičení:1. Třídění pomocí reversí
2. Dynamické programování
3. Sufixové stromy
4. Hledání shluků
Cíle:Znalosti:
Mapování DNA, sekvencování DNA, porovnávání sekvencí, predicke genů, identifikace proteinů, hledání motivů, rekonstrukce fylogenetických stromů, dynamické programování, hledání shluků, sufixové stromy.

Schopnosti:
Student dokáže aplikovat naučené algoritmy pro řešení základních problémů při zpracování DNA sekvencí nebo proteinů. Tyto algoritmy lze také využít při pokročilém zpracování textu nebo datových souborů.
Požadavky:Znalost základu algoritmizace na úrovni předmětu Základy algoritmizaci.
Rozsah práce:Student musí naprogramovat vybraný algoritmus v jazyce Perl nebo Python.
Kličová slova:Molekulární biologie, DNA, RNA, proteiny, sekvencování, analýza sekvencí, algoritmy, dynamické programování, grafové algoritmy, sufixové stromy, shluky, zpracování textů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] N. C. Jones, P. A. Pevzner, An introduction to bioinformatics, MIT Press, 2004.

Doporučená literatura:
[2] W.-K. Sung, Algorithms in bioinformatics - a practical introduction, CRC Press, 2010.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna.

Zpracování diagnostických signálů01ZSIG Převorovský - - 3+0 zk - 3
Předmět:Zpracování diagnostických signálů01ZSIGIng. Převorovský Zdeněk CSc.-3+0 ZK-3
Anotace:Přednáška je zaměřena na měřící techniky a matematické metody zpracování a hodnocení signálů a dat v nedestruktivní resp. neinvazivní diagnostice v materiálovém inženýrství resp. v lékařství. K popisu signálů a jejich přenosu v různých reprezentacích jsou rozebírány základní integrální transformace a jejich diskrétní ekvivalenty. Další část výkladu je věnována číslicové filtraci signálů. Doplňující počítačová cvičení jsou vedena na bázi programovacího jazyka MATLAB a seznamují studenty s dalšími funkcemi programových balíků MATLAB SIGNAL a WAVELET TOOLBOX.
Osnova:1. Metody a signály v nedestruktivní (resp. neinvazivní) technické (resp. lékařské) diagnostice (ultrazvukové, akustické, elektromagnetické, optické, radiační, mechanické).
2. Číslicové měřící techniky a systémy v diagnostice (jaderná technika, doprava, stavebnictví, lékařství).
3. Měřící přístroje a snímače fyzikálních veličin. Fyzikální principy detektorů a matematické základy časové a amplitudové diskretizace signálů. Počítačový sběr dat a řízení procesů. Číslicové převodníky, filtry, osciloskopy, generátory, zesilovače, spektrometry.
4. Předzpracování a záznam signálů (zesílení, filtrace, parametrizace, obálková analýza, přenos a ukládání dat). Způsoby hodnocení diagnostických dat.
5. Lineární a nelineární systémy. Přenosová funkce a systémová odezva. Nelineární metody, časově reverzní algoritmy, tomografie.
6. Měření a zpracování deterministických signálů. Konvoluce a dekonvoluce, analýza v časové, frekvenční a časo-frekvenční oblasti, waveletová analýza a filtrace.
7. Zpracování stochastických signálů. Analýza a potlačení šumu, statistické parametry a charakterizační atributy signálů, statistická analýza vyšších řádů - HOSA, metoda hlavních os a faktorová analýza, metody detekce příchodu signálů (prahová, pravděpodobnostní).
8. Vybrané metody rozpoznávání signálů a analýzy diagnostických dat. Principy lokalizace zdrojů signálu akustické emise, použití umělých neuronových sítí, relevantní příznaky pro klasifikaci signálů.
9. Úvod do programování v prostředí MATLAB Simulink a NI LabView a příklady programů.
Osnova cvičení:Laboratorní cvičení (analýza akustické emise, ultrazvuková zobrazení a spektroskopie) a počítačové ukázky diagnostických metod jsou integrální součástí kurzu a probíhají v Ústavu termomechaniky AV ČR, v.v.i.
Cíle:Znalosti:
Metodika získávání a zpracovávání signálů a dat v nedestruktivním hodnocení materiálů a monitorování stavu konstrukcí a v obdobných metodách neinvazivní lékařské diagnostiky. Fyzikální principy diagnostických systémů a základy číslicové měřící techniky. Algoritmy číslicového zpracování a rozpoznávání diagnostických signálů a hodnocení a interpretace získaných diagnostických dat.

Schopnosti:
Návrhy a použití číslicových měřících a vyhodnocovacích zařízení a matematických metod potlačení šumu a zpracování dat pro diagnostiku resp. monitorování objektů. Automatizace měření, vyhodnocování dat a rozhodování.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy v reálném i komplexním oboru, základní kurzy obecné fyziky, informatiky, matematické statistiky a znalost programovacího jazyka (MATLAB nebo BASIC resp. C) v rozsahu prvních 3 ročníků FJFI ČVUT.
Rozsah práce:Individuální práce studentů spočívá v laboratorních cvičeních z počítačové analýzy signálů akustické emise (AE) a vyhodnocení parametrů a lokalizace zdrojů signálu AE v rozsahu daném certifikačním testem APC v tomto oboru.
Kličová slova:Nedestruktivní diagnostika, NDT, NDE, číslicové zpracování signálu, měřící systémy, spektrální analýza, ultrazvukové metody, akustická emise.
Literatura:Povinná literatura:
[1] B. Kopec a kol.: Nedetstruktivní zkoušení materiálů a konstrukcí. (ČNDT, CERM, Brno 2008).
[2] Davídek V., Sovka P.: Číslicové zpracování signálů a implementace. (Skriptum FEL ČVUT, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999).
[3] Sedláček M.: Zpracování signálů v měřící technice. (Skriptum FEL ČVUT, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1993).
[4] Vích R., Smékal Z. : Číslicové filtry. (ACADEMIA, Praha, 2000).

Doporučená literatura:
[5] Shull P.J., ed. : Nondestructive Evaluation - Theory, Techniques, and Applications. (Marcel Dekker, Inc., N.Y., Basel, 2002).
[6] Klyuev V.V., Zusman G.V., eds.: Nondestructive Testing and Diagnostics Hanbook. (RSNDTD, Moscow, Metrix .Instruments Co., Houston, 2004).
[7] Nondestructive Testing Handbook, Vol. I - IX. (The American Society for NDT, Columbus, USA).
[8] www.ndt.net, www.cndt.cz , www.ndt-ed.org, www. asnt.org , www.dgzfp.de.
[9] Časopisy: NDT-Welding Bulletin (ČNDT), Materials Evaluation (ASNT, USA), Research in Nondestructive Evaluation (ASNT, USA), NDTandE (Elsevier), Journal of Acoustic Emission (AEWG, USA), Ultrasonics (Elsevier).

Studijní pomůcky:
Učebna s možností počítačové projekce, laboratoř s vybavením pro ultrazvukové nedestruktivní zkoušení a akustickou emisi.

Dekompozice databázových systémů18DATS Kukal - - 2+2 kz - 4
Předmět:Dekompozice databazových systémů18DATSdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.-2+2 KZ-4
Anotace:Přednášky jsou orientovány na základní pojmy, databázové objekty, jejich vlastnosti a vzájemné vztahy společně s důrazem na logiku dekompozice a využití databázových operací.
Osnova:1. Smysl a výhody analýzy a dekompozice.
2. Tabulka, normální formy tabulek, entita.
3. Primární a unikátní klíč, indexový soubor a rychlý přístup k datům.
4. Argumenty proti dekompozici a pragmatický přístup.
5. Relace 1:n, 1:1, m:n, integritní omezení: DI, EI, RI.
6. Číselník, spojovací entita, hierarchie entit.
7. Vícenásobné a rekurentní relace.
8. Databázový systém, ER a ERA model.
9. Databázové operace, Coddův model a jeho aktuální modifikace.
10. Role výrazů v databázových systémech.
11. Role nedefinovaných a implicitních hodnot.
12. Role pohledů a procedur.
13. Události a spouštěče.
14. Zahnízděný dotaz nebo spojování datových zdrojů.
Osnova cvičení:Případové studie dekompozice:
1. Diagnostika a následná dekompozice nestandardních tabulek.
2. Tabulky v 5NF a ERA model.
3. Databáze receptů a rekurzivní recepty.
4. Vícejazyčný slovník a informační systém.
5. Výrobní a prodejní sklad.
6. Principy účetnictví a účetní kniha.
7. Archivace a zpracování experimentálních a průmyslových dat.
8. Struktury grafů, operace a úlohy na grafech.
9. Stromové struktury a organizační schemata.
10. Sémantická síť jako databáze.
11. Datové krychle, hvězdy a vločky.
12. Expertní systémy a logické operátory.
13. Parametrické dotazy pomocí pohledů.
14. Parametrické dotazy pomocí procedur.
Cíle:Znalosti:
Úvod do databázového myšlení prostřednictvím databázové dekompozice a operací nad databázovými objekty. Od základních pojmů se dostaneme k ERA modelu a Coddovým operacím při respektování složitosti reálných aplikací.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice a schopnost řešení reálných úloh.
Požadavky:Nejsou nutné žádné předchozí znalosti databázových systémů.
Rozsah práce:Vypracování protokolu v PDF obsahujícího zadání úlohy vedoucí na minimálně pět tabulek, ERA model, seznam všech pohledů a seznam všech procedur potřebných pro realizaci. Protokol není vytvořen s využitím jazyka SQL či PL/SQL. Známka určena na základě ústní prezentace protokolu a znalostí metodiky dekompozice.
Kličová slova:Databáze, dekompozice, datové modelování, relační model, analýza.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Pokorný J., Halaška I.: Databázové systémy, Vydavatelství ČVUT, Praha, 2003.
[2] Connolly T., Begg C.: Database Systems, Addison Wesley, 2005.

Doporučená literatura:
[3] Garcia-Molina H., Ullman J.: Database Systems, Prentice Hall, 2008.

Matematické techniky v biologii a medicíně01MBI Klika 2+1 kz - - 3 -
Předmět:Matematické techniky v biologii a medicíně01MBIdoc. Ing. Klika Václav Ph.D.2+1 KZ-3-
Anotace:Prostorově nezávislé modely; enzymová kinetika; vybuditelné systémy (excitable systems); reakčně difuzní rovnice; řešení difuzní rovnice (ve tvaru postupných vln), vznik vzorů, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti; Vybrané příklady z buněčné fyziologie a systémové fyziologie.
Osnova:1. Prostorově nezávislé modely:
jednodruhové a vícedruhové interagující modely včetně jejich analýzy (diskrétní i spojité)
2. Enzymová kinetika (zákon aktivních hmot)
3. Vybuditelné systémy (excitable systems) - model pro nervové pulsy (Fitzhugh-Nagumo)
4. Vliv prostoru (reakčně difuzní rovnice)
5. Difuzní rovnice - její odvození, řešení, možné modifikace, dosah difuze (penetration depth), dalekodosahová difuze (long-range diffusion)
6. Řešení difuzní rovnice ve tvaru postupných vln (travelling waves)
7. Vznik vzorů (pattern formation) - vznik nestabilit způsobených difuzí, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti
8. Vybrané příklady z buněčné fyziologie (cellular physiology) a systémové fyziologie (systems physiology).
Osnova cvičení:Cvičení kopíruje osnovu předmětu, kdy k analýze modelů a případnému zobrazování výsledků či řešení budou používány symbolické matematické programy (Mathematica, Maple).
Cíle:Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky z průběhu celého studia a to pomocí jejich užití při sestavování a analýze modelů z biologie.

Schopnosti:
Hlubší vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky ze studia; sestavování a analýza modelů
Požadavky:Kurzy matematické analýzy, lineární algebry, matematických metod ve fyzice. Dále je doporučena i funkcionální analýza. (Dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01MMF či 01RMF, 01FA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematická biologie, diskrétní, spojité a prostorové modely, reakčně-difuzní modely, Turingova nestabilita.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Edelstein-Keshet - Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005
[2] F. Maršík - Biotermodynamika, Academia, 1998
[3] G. de Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Muller, B. Schonfisch - A Course in Mathematical Biology, SIAM, 2006

Doporučená literatura:
[1] J. Keener, J. Sneyd - Mathematical Physiology, I: Cellular Physiology, Springer, 2009
[2] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003

Pravděpodobnostní modely umělé inteligence01UMIN Vejnarová 2+0 kz - - 2 -
Předmět:Pravděpodobnostní modely umělé inteligence01UMINIng. Vejnarová Jiřina2+0 KZ-2-
Anotace:Obsahem předmětu je přehled metod používaných pro zpracování neurčitosti v oblasti umělé inteligence. Hlavní pozornost je věnována tzv. grafickým markovským modelům, zejména Bayesovským sítím.
Osnova:1. Úvod do umělé inteligence: řešení problému, stavové prostory, hledání řešení, algoritmus A s hvězdičkou, optimalita řešení.
2. Neurčitost v umělé inteligenci: neurčitost v expertních systémech, pseudobayesovský způsob práce s nejistotou v Prospectoru.
3. Intervalové pravděpodobnosti: kapacity, horní a dolní pravděpodobnosti, koherence, domněnkové funkce, míry možnosti, konvexní množiny pravděpodobností.
4. Podmíněná nezávislost a její vlastnosti: faktorizační lemma, lemma o nezávislosti bloku.
5. Grafové markovské vlastnosti: párová, lokální a globální markovská vlastnost.
6. Triangulované grafy: rozklad grafu, "maximum cardinality search", perfektní uspořádání uzlů a klik, triangularizace grafu, "running intersection property", stromy spojení.
7. Bayesovské sítě: konsistence distribuce reprezentované bayesovksou sítí, závislostní struktura.
8. Výpočty v bayesovských sítích: Shachterův algoritmus, transformace bayesovské sítě na rozložitelný model, posílání zpráv ve stromech spojení.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Modely neurčitosti v umělé inteligenci a metody jejího zpracování.

Schopnosti:
Samostatná orientace v problematice umělé inteligence.
Požadavky:Základní kurs pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Umělá inteligence, neurčitost, intervalové pravděpodobnosti, podmíněná nezávislost, grafické markovské vlastnosti, rozložitelné grafy, bayesovské sítě.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. Jiroušek: Metody zpracování a reprezentace znalostí v umělé inteligenci, VŠE Praha 1995.
[2] V. Mařík, O. Štěpánková a kol.: Umělá inteligence 2, Academia, Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[3] R. G. Cowell, A. Ph. David, S. L. Lauritzen, D. J. Spiegelhalter: Probabilistic networks and expert systems, Springer 1999.

Aplikace MATLABu18AMTL Kukal - - 2+2 kz - 4
Předmět:Aplikace MATLABu18AMTLdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.-2+2 KZ-4
Anotace:Systematické využití optimalizačního toolboxu Matlabu pro řešení úloh lineárního, kvadratického, binárního, celočíselného a nelineárního programování. Simulace chaotických systémů a generování fraktálních množin. Analýza trajektorií, atraktorů a fraktálních množin včetně odhadu jejich vlastností.
Osnova:1. Lineární programování a související úlohy v Matlabu
2. Kvadratické programování a související úlohy v Matlabu
3. Binární a celočíselné programování a související úlohy v Matlabu
4. Nelineární programování v Matlabu
5. Penalizační techniky a nelineární optimalizace
6. Nelineární regrese a robustní identifikace jako optimalizační úlohy
7. Diskrétní a spojité dynamické systémy, přístupy k simulaci a problémy s ní
8. Chaotické a turbulentní systémy v 1D
9. Trajektorie a atraktor
10. Odhad Lyapunovova exponentu a výkonové spektrum chaotické trajektorie
11. Deterministický fraktál a podobnostní dimenze
12. Fraktál jako výsledek stochastického modelování
13. Atraktor jako fraktální množina
14. Odhad kapacitní, informační a korelační dimenze
Osnova cvičení:1. Lineární programování a související úlohy v Matlabu
2. Kvadratické programování a související úlohy v Matlabu
3. Binární a celočíselné programování a související úlohy v Matlabu
4. Nelineární programování v Matlabu
5. Penalizační techniky a nelineární optimalizace
6. Nelineární regrese a robustní identifikace jako optimalizační úlohy
7. Diskrétní a spojité dynamické systémy, přístupy k simulaci a problémy s ní
8. Chaotické a turbulentní systémy v 1D
9. Trajektorie a atraktor
10. Odhad Lyapunovova exponentu a výkonové spektrum chaotické trajektorie
11. Deterministický fraktál a podobnostní dimenze
12. Fraktál jako výsledek stochastického modelování
13. Atraktor jako fraktální množina
14. Odhad kapacitní, informační a korelační dimenze
Cíle:Znalosti:
Motivovat studenty k řešení vybraných numerických problémů v prostředí Matlab. Matlab je chápán pouze jako nástroj k efektivnímu řešení daných úloh.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice a schopnost řešení reálných úloh v Matlabu.
Požadavky:Absolvování 18MTL.
Rozsah práce:Vypracování pěti úloh v Matlabu a odevzdání protokolu v PDF (smysluplné zadání, matematická formulace, ukázka kódu v Matlabu, numerické výsledky, diskuse):
1. Aplikace funkce linprog, quadprog nebo bintprog
2. Aplikace funkce fmincon
3. Simulace spojitého nebo diskrétního chaotického systému (trajektorie + atraktor + frekvenční spektrum) s diskusí zániku chaosu při jiném nastavení parametrů
4. Rastrová nebo vektorová realizace fraktální množiny
5. Odhad Lyapunovova exponentu v práci 3 nebo dimenze v práci 4
Kličová slova:Matlab, optimalizace, dynamické systémy, chaos, fraktální množiny, analýza, odhad parametrů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Sierkisma G.: Linear and Integer Programming, Marcel Dekker, 2002.
[2] Dostal Z.: Optimal Quadratic Programming Algorithms, Springer, 2009.

Doporučená literatura:
[3] Moler C.: Numerical Computing with Matlab, SIAM, 2004.
[4] Baker G.L., Golub J.P.: Chaotic Dynamics, Cambridge University Press, 1998.

Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad18AEK Sekničková 2+2 z,zk - - 4 -
Předmět:Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad18AEKMgr. Sekničková Jana Ph.D.2+2 Z,ZK-4-
Anotace:Obsahem přednášek je výklad ekonometrických modelů a metod s důrazem na soustavy lineárních simultánních rovnic, časových řad a vektorových autoregresí při aplikaci ekonometrických modelů v ekonomické diagnostice, analýze, prognózování a v optimalizaci hospodářské politiky. Případové studie a ilustrativní příklady se řeší ve cvičeních.
Osnova:1. Problémy lineárního regresního modelu - technika umělých vysvětlujících proměnných, nepřesná specifikace modelu, chyby měření.
2. Zobecněný lineární regresní model, nedodržení předpokladů o náhodných složkách (metoda zobecněných nejmenších čtverců, heteroskedasticita, autokorelace) a multikolinearita.
3. Simultánně závislé rovnice - interdependentní a rekurzivní soustavy, strukturní, redukovaný a konečný tvar simultánních modelů, kritéria a způsoby identifikace strukturních rovnic simultánních soustav.
4. Odhad simultánně závislých rovnic metodou dvoustupňových nejmenších čtverců.
5. Odhad parametrů redukovaného tvaru simultánních rovnic.
6. Aplikace modelů nákladů a produkce, testování a odhad statické a dynamické produkční funkce Cobba-Douglase.
7. Dekompozice časových řad.
8. Časové řady - stacionarita, autokorelační funkce, parciální autokorelační funkce, bílý šum.
9. Modely stacionárních časových řad - AR, MA, ARMA modely.
10. Modely nestacionárních časových řad - ARIMA modely.
11. Modely sezónních časových řad - SARIMA modely, odhad parametrů, jejich využití k predikci a testování kointegrace.
Osnova cvičení:1. Modelování produkčních funkcí
2. Modelování spotřeby
3. Řešení vybraných ekonometrických problémů
4. Testování předpokladů modelů
5. Fáze ekonometrické analýzy
6. Ekonometrický projekt
7. Řešení projektu
8. Dekompozice časových řad
9. Modelování časových řad
10. Testování předpokladů modelů
11. Projekt časových řad
12. Řešení projektu
Cíle:Znalosti:
Statistický a ekonometrický software pro modelování chování ekonomických ukazatelů.

Schopnosti:
Aplikovat statistické a ekonometrické teorie při řešení reálných ekonomických problémů za pomoci výše uvedeného softwaru.
Požadavky:Kurs předpokládá znalosti matematické statistiky a základů ekonometrie.
Rozsah práce:Zápočet je udělen za úspěšné vyřešení dvou projektů (1. z oblasti aplikované ekonometrie, 2. z oblasti časových řad) - rozsah 2x 3 hodiny (+ předchozí individuální příprava), zkouška pak za složení ústní zkoušky z obou oblastí. Hodnocení dle klasifikace ECTS.
Kličová slova:Ekonometrická analýza, časové řady, modely, aplikace, odhady.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Artl, J.: Moderní metody modelování ekonomických časových řad, Grada, Praha, 1999.
[2] Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL/Alfa, Praha, 1986.

Doporučená literatura:
[3] Hušek, R.: Ekonometrická analýza, EKOPRESS, Praha, 1999.

Úvod do kryptologie01UKRY Dvořáková - - 2+0 z - 2
Předmět:Úvod do kryptologie01UKRYdoc. Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D.-2+0 Z-2
Anotace:Průřez kryptografií a kryptoanalýzou od klasických šifer, přes mechanické šifrátory, symetrickou a asymetrickou kryptografii až po kryptografii kvantovou.
Osnova:1. Klasická kryptografie a kryptoanalýza (substituce, transpozice, Vigenerova šifra, Playfairova šifra).
2. Šifrátory druhé světové války (Enigma, Lorenz).
3. Generátory náhodných a pseudonáhodných čísel.
4. Symetrická kryptografie (blokové šifry, DES, triple DES, AES).
5. Testování prvočíselnosti (Lucas-Lehmer, Rabin-Miller).
6. Asymetrická kryptografie (RSA, El Gamal, D-H výměna klíčů, Goldwasser-Micali, Rabin)
7. Elektronický podpis.
8. Hašovací funkce.
9. E-mail a bezpečnost internetu.
10. Kvantová kryptografie.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Historie kryptologie, aktuální šifrovací techniky a teorie, která s nimi souvisí (generování náhodných čísel, testování prvočíselnosti, hašovací funkce).

Schopnosti:
Počítačová implementace jednotlivých algoritmů.
Požadavky:Doporučené je absolvování předmětu diskrétní matematika.
Rozsah práce:Studenti jsou povinni připravit přednášku na jedno z nabízených témat z oblasti kryptologie. Přednášku přednesou pod kontrolou vyučující.
Kličová slova:Klasická kryptografie a kryptoanalýza, šifrátory, generátory náhodných a pseudonáhodných čísel, symetrická kryptografie, DES, AES, testování prvočíselnosti, asymetrická kryptografie, RSA, El Gamal, D-H výměna klíčů, elektronický podpis, hashovací funkce, e-mail a bezpečnost internetu, kvantová kryptografie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. A. Mollin, An Introduction to Cryptography, 2nd edition, Chapman and Hall/CRC, 2007.
[2] J. Katz, Y. Lindell, Introduction to Modern Cryptography, Chapman and Hall/CRC, 2008.

Doporučená literatura:
[3] B. Schneier, Applied Cryptography, John Wiley and Sons, 1996.
[4] D. Welsh, Codes and Cryptography, Clarendon Press, Oxford, 1989.
[5] O. Grošek, Š. Porubský, Šifrovanie - Algoritmy, metódy, prax, Grada, Praha 1992.

Studentská vědecká konference01SVK Mikyška - - 5 dní z - 1
Předmět:Studentská vědecká konference01SVKdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.----
Anotace:Jedná se o aktivní účast studenta na některé ze schválených studentských konferencí. Výčet takových konferencí definuje garant předmětu
Osnova:Jedná se o aktivní účast studenta na některé ze schválených studentských konferencí. Výčet takových konferencí definuje garant předmětu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura: