Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 25.11.2016

english

Navazující magisterské studiumAplikované matematicko-stochastické metody
2. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Dynamické rozhodování 201DRO2 Guy, Kárný 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Dynamické rozhodování 201DRO2----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Teorie náhodných matic01TNM Krbálek 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Teorie náhodných matic01TNMdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Návrh experimentů01NEX Franc, Hobza 2+1 kz - - 4 -
Předmět:Návrh experimentů01NEXIng. Franc Jiří / Ing. Hobza Tomáš Ph.D.2+1 KZ-4-
Anotace:U procesů libovolného typu mající měřitelné vstupy a výstupy pomáhají metody návrhu experimentů s optimální volbou vstupu experimentů a s analýzou jejich výsledků. Obsahem přednášky jsou vybrané metody návrhu experimentů, konkrétně úplně znáhodněný experiment, blokově znáhodněný experiment, návrh pomocí latinských čtverců a dvouúrovňové faktorové experimenty.
Osnova:1. Úvod do návrhu experimentů a jejich vyhodnocení
2. Úplně znáhodněný jednofaktorový experiment: zavedení modelu s pevnými efekty, testy rovnosti středních hodnot, volba rozsahu výběru, ověření vhodnosti modelu, testy rovnosti rozptylů, transformace pro dosažení homoskedasticity, model s náhodnými efekty, odhady parametrů modelu a intervaly spolehlivosti
3. Metody vícenásobného porovnávání: Bonferroniho metoda, Scheffého metoda, Tukeyova metoda
4. Blokově znáhodněný experiment: definice modelu, testy rovnosti efektů, síla testu, volba velikosti výběru, odhad ztracených hodnot
5. Návrhy pomocí latinských a řecko-latinských čtverců: testy rovnosti efektů, ověření vhodnosti modelu, rezidua, vícenásobné porovnávání
6. Dvouúrovňové faktorové experimenty: statistické modely a jejich vlastnosti pro návrhy 2^2, 2^3 a 2^k
Osnova cvičení:1. Testy statistických hypotéz
2. Porovnávání několika výběrů - analýza rozptylu
3. Blokově znáhodněné experimenty
4. Návrhy pomocí latinských a řecko-latinských čtverců
5. Faktorové experimenty
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a principy návrhu a vyhodnocení experimentů.

Schopnosti:
Aplikace znalostí na řešení praktických úloh, to znamená schopnost navrhnout pro konkrétní problém experiment a provést jeho statistické vyhodnocení.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Návrh experimentů, úplně znáhodněný experiment, blokově znáhodněný experiment, vícenásobné porovnávání, latinské čtverce, řecko-latinské čtverce, dvouúrovňový faktorový experiment.
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. C. Montgomery: Design and analysis of experiments, Wiley 2008

Doporučená literatura:
[2] J. Antony: Design of Experiments for Engineers and Scientists, Butterworth-Heinemann, 2003

Heuristické algoritmy18HEUR Kukal - - 2+2 kz - 4
Předmět:Heuristické algoritmy18HEURdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.-2+2 KZ-4
Anotace:Heuristické optimalizační algoritmy pracují na diskrétním nebo spojitém definičním oboru. Jsou zahrnuty heuristiky založené na hrubé síle, náhodě, chamtivosti či fyzikální, biologické nebo sociologické motivaci. Jsou využity ke hledání optima a jsou vzájemně porovnány.
Osnova:1. Smysl, výhody a nevýhody heuristického přístupu
2. Složitost úloh a časová náročnost hledání řešení
3. Heuristiky pro minimalizaci účelové funkce
4. Globální a lokální optimum v diskrétním a spojitém případě
5. Suboptimální řešení a oblast přitažlivosti
6. Použití hrubé síly: systematické prohledávání a náhodná střelba
7. Naivní přístupy: chamtivá strategie a opakované lokální hledání
8. Simulované žíhání s Gaussovým a Cauchyovým šumem
9. Tabu přístup s prostorovým nebo funkčním omezením
10. Genetický model optimalizace
11. Metody evolučního hledání
12. Diferenciální evoluce
13. PSO - optimalizace modelováním hejna částic
14. Efektivita a porovnávání heuristik
Osnova cvičení:1. Smysl, výhody a nevýhody heuristického přístupu
2. Složitost úloh a časová náročnost hledání řešení
3. Heuristiky pro minimalizaci účelové funkce
4. Globální a lokální optimum v diskrétním a spojitém případě
5. Suboptimální řešení a oblast přitažlivosti
6. Použití hrubé síly: systematické prohledávání a náhodná střelba
7. Naivní přístupy: chamtivá strategie a opakované lokální hledání
8. Simulované žíhání s Gaussovým a Cauchyovým šumem
9. Tabu přístup s prostorovým nebo funkčním omezením
10. Genetický model optimalizace
11. Metody evolučního hledání
12. Diferenciální evoluce
13. PSO - optimalizace modelováním hejna částic
14. Efektivita a porovnávání heuristik
Cíle:Znalosti:
Demonstrovat principy, vlastnosti, výhody a nevýhody různých heuristických přístupů k řešení reálných a obtížných optimalizačních úloh. Efektivita heuristik na dané úloze může být měřena, což je korektní metodika pro nastavování parametrů heuristik a jejich porovnávání.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice a schopnost řešení reálných úloh.
Požadavky:Základní znalosti algebry, analýzy a programovacích technik.
Rozsah práce:Vypracovat protokol v PDF shrnující výsledky vlastních počítačových experimentů s nejméně třemi různými heuristikami aplikovanými na jeden smysluplný a netriviální optimalizační problém:
Velikost problému je odstupňována (nejméně tři různé dimenze). U každé heuristiky a na každé úloze nejméně tři různá nastavení parametrů heuristiky. Pro každou z uvedených možností 100 simulačních experimentů, jejich statistické vyhodnocení a diskuse porovnávající heuristiky a jejich nastavení. Výsledná známka je určena kvalitou protokolu a průběhem diskuse nad ním.
Kličová slova:Algoritmus, heuristika, globální optimalizace, celočíselná optimalizace, nelineární optimalizace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Horst R., Pardalos P. M.: Handbook of Global Optimization, Springer, 1994.
[2] Kvasnička V., Pospíchal J., Tiňo P., Evolučné algoritmy, STU Bratislava, 2000.

Doporučená literatura:
[3] Lee K. Y., Sharkawi M. A.: Modern Heuristic Optimization Techniques, Wiley, 2008.

Neuronové sítě a jejich aplikace01NSAP Hakl, Holeňa 3+0 zk - - 4 -
Předmět:Neuronové sítě a jejich aplikace01NSAPIng. Hakl František CSc. / Doc. Ing. RNDr. Holeňa Martin CSc.3+0 ZK-4-
Anotace:Úvod do teorie umělých neuronových sítí, některé důležité druhy neuronových sítí, analýza binárních neuronových sítí pomocí prahových vektorů, vyčíslitelnost tříd Booleovských funkcí neuronovými sítěmi, neuronové sítě z hlediska aproximace funkcí, neuronové sítě z hlediska teorie pravděpodobnosti, numerické vlastnosti vybraných učících algoritmů.
Osnova:Úvod do teorie neuronových sítí, základní modely, analýza binárních neuronových sítí, aproximační možnosti neuronových sítí, Vapnikova-Červoněnkova dimense neuronových sítí, teorie učení a neuronové sítě, numerické aspekty algoritmů učení, aplikace teorie pravděpodobnosti v neuronových sítích, vztah fuzzy množin k neuronovým sítím.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s teoretickými a matematickými základy důležitých typů umělých neuronových sítí.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Architektura neuronové sítě, učení neuronových sítí, důležité druhy neuronových sítí, numerické vlastnosti učících
algoritmů, univerzální aproximační schopnost neuronových sítí, pravděpodobnostní přístup k neuronovým sítím.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F. Hakl, M. Holeňa. Úvod do teorie neuronových sítí. Ediční středisko ČVUT, Praha, 1997.
[2] M. Holeňa. Statistické aspekty dobývání znalostí z dat. Učební texty Univerzity Karlovy. Praha, nakladatelsví
Karolinum, 2006.

Doporučená literatura:
[3] H.White. Artificial Neural Networks: Approximation and Learning Theory. Blackwell Publishers, Cambridge, 1992.
[4] Jiří Šíma, Roman Neruda. Teoretické otázky neuronovýh sítí}. MATFYZPRESS, MFF UK Praha, 1996.
[5] Miroslav Šnorek and Marcel Jiřina. Neuronové sítě a neuropočítače, ČVUT, 1996.
[6] Vwani Roychowdhury, Kai-Yeung Siu, Alon Orlitsky. Theoretical Advances in Neural Computation and Learning. Kluwer
Academic Publishers, 1994.

Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZP2 Flusser 2+1 zk - - 4 -
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZP2prof. Ing. Flusser Jan DrSc.----
Anotace:Předmět je přímým pokračováním úvodního kurzu ROZ1. Hlavní pozornost je věnována obecné teorii příznakového rozpoznávání (klasifikace) a její aplikaci na rozpoznávání 2-D objektů v digitálních obrazech. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací. Cvičení probíhají v počítačových laboratořích, programování je v jazyce MATLAB.
Osnova:[1] Příznakový popis rovinných objektů
[2] Invariantní příznaky, Fourierovy deskriptory, momentové invarianty, diferenciální invarianty
[3] Teorie příznakového rozpoznávání, klasifikátory s učením a bez učení, NN-klasifikátor, lineární klasifikátor, Bayesův klasifikátor
[4] Shluková analýza v postroru příznaků, iterační a hierarchické metody
[5] Metody výběru příznaků a redukce dimenzionality
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Předdiplomní seminář01DSEMI Ambrož - - 0+2 z - 3
Předmět:Předdiplomní seminář01DSEMIIng. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Diplomová práce 1, 201DPAM12 Ambrož 0+10 z 0+20 z 10 20
Předmět:Diplomová práce 101DPAM1Ing. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Předmět:Diplomová práce 201DPAM2Ing. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Volitelné předměty

Nelineární programování01NELI Burdík 3+0 zk - - 4 -
Předmět:Nelineární programování01NELIprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.3+0 ZK-4-
Anotace:Konvexní optimalizace nachází své uplatnění
v mnoha oblastech aplikované matematiky. V přednášce jsou formulovány základy teorie
konvexní analýzy a rozvíjeny algoritmy pro
nepodmíněnou optimalizaci a optimalizaci s vazbami typu rovností. Je studována teorie
duality a v návaznosti metoda vnitřního bodu.
Osnova:1. Afinní a konvexní množiny, operace zachovávající konvexitu, dělící a podpůrná nadrovina.
2. Konvexní funkce, základní vlastnosti a příklady, operace, které zachovávají konvexnost funkcí, sdružené funkce, quasikonvexní funkce, log-konkávní a log-konvexní funkce.
3. Optimalizační problém ve standartním tvaru, konvexní optimalizační problém, quasikonvexní optimalizace, lineární optimalizace, kvadratické optimalizace, geometrické programování.
4. Dualita, Lagrangeův duální problém, slabá a silná dualita.
5. Numerická lineární algebra , maticová struktura a složitost algoritmu, řešení lineárních rovnic s maticemi, LU a Choleského faktorizace, bloková eliminace a inverzní lemma.
6. Neomezené minimalizace, gradientní metoda, metoda největšího spádu, Newtonova metoda, self-concondartní funkce.
7. Minimalizace pro úlohy s rovnostmi, odstraňování rovností , Newtonova metoda začínající v nepřípustném bodě.
8. Metoda vnitřního bodu, logaritmická bariérové funkce , bariérové metody.
9. Lineární komplementarity problém a kvadratické programování.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematický základ konvexní optimalizace.

Schopnosti:
Umět používat algoritmy nelineární optimalizace v praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2, 01LINPA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Nelineární optimalizace, konvexní množiny, konvexní funkce, Lagrangeova dualita, Kuhn-Tuckerovy podmínky, neomezená optimalizace, optimalizace
s vazbami.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press 2004

Doporučená literatura:
[2] L. Lukšan, Matematické programování, Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Report 1034

Matematick logika01MLO Cintula 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Matematická logika01MLOIng. Cintula Petr Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Speciální funkce a transformace ve zpracování obrazu01SFTO Flusser - - 2+0 zk - 2
Předmět:Speciální funkce a trasformace ve zpracování obrazu01SFTOprof. Ing. Flusser Jan DrSc.-2+0 ZK-2
Anotace:Přednáška volně navazuje na předměty ROZ1 a ROZ2. Hlavní pozornost je věnována použití některých speciálních funkcí a transformací (zejména momentových funkcí a waveletové transformace) pro vybrané úlohy zpracování obrazu - detekce hran, potlačení šumu, rozpoznávání deformovaných objektů, registrace obrazu, komprese, apod. Vedle teorie bude probírána i řada praktických aplikací.
Osnova:1. Geometrické momenty, definice a základní vlastnosti ortogonální a rotační momenty (komplexní momenty, Fourier-Mellin momenty, Zernikovy momenty).
2. Momentové invarianty vzhledem k otáčení a měřítku obrazu.
3. Momentové invarianty vzhledem k afinní transformaci obrazu.
4. Momentové invarianty vzhledem ke konvoluci, kombinované invarianty.
5. Waveletová transformace (WT) - matematické základy.
6. Použití WT pro detekci hran a význačných bodů v obrazu.
7. Potlačení šumu pomocí WT.
8. Použití WT pro registraci obrazu.
8. Komprese obrazu pomocí WT a blokového kvantování.
9. Další aplikace WT.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Teorie momentů a její použití pro analýzu obrazové informace. Úvod do teorie wavelet a jejich využití pro analýzu obrazové informace.

Schopnosti:
Aplikace přednesených metod na problémy digitálního zpracování obrazu (detekce hran, odstraňování šumu, registrace obrazu, rozpoznávání obrazu, komprese).
Požadavky:Absolvovaná přednáška Zpracování obrazu a rozpoznávání I a II.
Rozsah práce:
Kličová slova:Teorie momentů, wavelety, rozpoznávání objektů, odstraňování šumu, komprese obrazu, detekce hran, registrace obrazu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jan Flusser, Tomás Suk and Barbara Zitová, Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition, Wiley and Sons Ltd., 2009 (317 pp., ISBN 978-0-470-69987-4).

Doporučená literatura:
[2] S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, 2008.

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/PGR013.

Aplikace SQL18SQL Kukal 0+2 z - - 2 -
Předmět:Aplikace SQL18SQLdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.0+2 Z-2-
Anotace:Praktická realizace databázového systému podle obecných principů databázové analýzy.
Osnova:
Osnova cvičení:1. Databázové platformy, rozhraní, skript, DDL, DML.
2. Vytvoření tabulky a indexu v DDL.
3. Aktualizace, projekce a restrikce v DML.
4. Třídění, agregace a druhá restrikce v DML.
5. Hodnota NULL v tabulce, ve výrazu a při restrikci.
6. Množina hodnot a zahnízděný dotaz.
7. Pohled jako virtuální tabulka a její vytvoření v DDL.
8. Realizace integritních omezení v DDL.
9. Spojování datových zdrojů a hierarchické pohledy.
10. Optimalizace dotazu a rychlé množinové operace.
11. Vytváření procedur v DDL, větvení a cyklus.
12. Procedura vracející tabulku a výjimky.
13. Událostí v databázovém systému a spouště.
14. Vrstva pohledů a procedur mezi daty a klientem.
Cíle:Znalosti:
Procvičit DDL SQL, DML SQL a PL/SQL na rozmanitých příkladech. Důraz je kladen na obecná pravidla realizace DB systémů a na nezávislost na platformě DB serveru.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice a schopnost řešení reálných úloh v SQL a PL-SQL.
Požadavky:Absolvování 18DATS.
Rozsah práce:Vypracování protokolu v PDF obsahujícího: popis řešené úlohy, ERA model, ukázky skriptů pro vytvoření databáze, ukázka minimálně pěti užitečných pohledů a nejméně pěti užitečných procedur.
Kličová slova:SQL, DDL, DML, PL/SQL, programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Groff J.R., Weinberg P.N.: SQL - The Complete Reference, Mc Graw Hill, 2002.

Doporučená literatura:
[2] Kriegel A., Trukhonov B.M.: SQL Bible, John Wiley and Sons, 2008.

Matematické modelování nelineárních systémů01MMNS Beneš 2 zk - - 3 -
Předmět:Matematické modelování nelineárních systémů01MMNSprof. Dr. Ing. Beneš Michal2 ZK-3-
Anotace:Předmět zahrnuje základní pojmy a poznatky teorie dynamických systémů konečné a nekonečné dimenze generovaných evolučními diferenciálními rovnicemi, charakteristiku bifurkací a chaosu. Druhá část je věnována výkladu základních pojmů fraktální geometrie zkoumající atraktory těchto dynamických systémů.
Osnova:I. Úvodní poznámky
II. Dynamické systémy a chaos
1. Základní pojmy a tvrzení
2. Konečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic
3. Nekonečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic
4. Bifurkace a chaos; prostředky k jejich vyšetřování
III. Matematické základy fraktální geometrie
1. Motivační příklady a vztah k dynamickým systémům
2. Topologická dimenze
3. Obecná teorie míry
4. Hausdorffova dimenze
5. Pokusy o definici geometricky složité množiny
6. Iterační systémy funkcí
IV. Závěr - použití pro matematické modelování
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních příkladů z geometrické teorie diferenciálních rovnic, metody linearizace, Ljapunovovy funkce, bifurkací a fraktálních množin.
Cíle:Znalosti:
Deterministické dynamické systémy, popis chaotického stavu, geometrická teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, teoretické základy fraktální geometrie.

Schopnosti:
Použití metody linearizace a metody Ljapunovovy funkce ke stanovení stability pevného bodu, bifurkační analýza, stanovení stability periodické trajektorie, charakteristika fraktálních množin a měření jejich dimenze.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a obyčejných diferenciálních rovnic, funkcionální analýza, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, DIFR, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, FA1, VAME).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je dána prací na zvoleném obtížnějším příkladu analýzy konkrétního dynamického systému. Tyto schopnosti jsou při odevzdání řešení tohoto úkolu do data zkoušky.
Kličová slova:Evoluční diferenciální rovnice, dynamický systém, atraktor, bifurkace a chaos, topologická a Hausdorffova dimenze, iterační soubory funkcí.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990
[2] M.Holodniok, A.Klíč, M.Kubíček, M.Marek, Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia, Praha 1986
[3] G.Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer Verlag, Berlin 1989

Doporučená literatura:
[4] D.Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer Verlag, Berlin 1981
[5] R.Temam, Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer Verlag, Berlin 1988

Studijní pomůcky:
Webová prezentace předmětu s vybranými motivačními příklady.

Finanční a pojistná matematika01FIMA Hora 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Finanční a pojistná matematika01FIMAHora Jan Mgr.2 ZK-2-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do problematiky matematiky životního a neživotního pojištění a do finanční matematiky.
Osnova:1. Základy finanční matematiky
2. Základy demografie (především úmrtnost)
3. Životní pojištění (pojistné, reservy, zajištění)
4. Neživotní pojištění (pojistné, reservy, zajištění)
5. Finanční matematika (cenné papíry)
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Principy výpočtu a výpočet pojistného, reserv životního pojištění, reserva na pojistné plnění, ceny vybraných cenných papírů.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy pravděpodobnosti a matematické statistiky
Rozsah práce:
Kličová slova:Úmrtnost, úrok, nettopojistné, bruttopojistné, reservy, zajištění, dluhopisy, akcie, opce.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Actuarial Mathematics, Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones, Cecil J. Nesbitt, Society of Actuaries; 2nd edition (May 1997)

Doporučená literatura
[2] Pojistná matematika teorie a praxe, Tomáš Cipra, Ekopress, 2006