Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 15.10.2017

english

Navazující magisterské studiumAplikované matematicko-stochastické metody
2. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Teorie náhodných matic01TNM Krbálek 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Teorie náhodných matic01TNMdoc. Mgr. Krbálek Milan Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Návrh experimentů01NEX Franc, Hobza 2+1 kz - - 4 -
Předmět:Návrh experimentů01NEXIng. Franc Jiří Ph.D. / Ing. Hobza Tomáš Ph.D.2+1 KZ-4-
Anotace:U procesů libovolného typu mající měřitelné vstupy a výstupy pomáhají metody návrhu experimentů s optimální volbou vstupu experimentů a s analýzou jejich výsledků. Obsahem přednášky jsou vybrané metody návrhu experimentů, konkrétně úplně znáhodněný experiment, blokově znáhodněný experiment, návrh pomocí latinských čtverců a dvouúrovňové faktorové experimenty.
Osnova:1. Úvod do návrhu experimentů a jejich vyhodnocení
2. Úplně znáhodněný jednofaktorový experiment: zavedení modelu s pevnými efekty, testy rovnosti středních hodnot, volba rozsahu výběru, ověření vhodnosti modelu, testy rovnosti rozptylů, transformace pro dosažení homoskedasticity, model s náhodnými efekty, odhady parametrů modelu a intervaly spolehlivosti
3. Metody vícenásobného porovnávání: Bonferroniho metoda, Scheffého metoda, Tukeyova metoda
4. Blokově znáhodněný experiment: definice modelu, testy rovnosti efektů, síla testu, volba velikosti výběru, odhad ztracených hodnot
5. Návrhy pomocí latinských a řecko-latinských čtverců: testy rovnosti efektů, ověření vhodnosti modelu, rezidua, vícenásobné porovnávání
6. Dvouúrovňové faktorové experimenty: statistické modely a jejich vlastnosti pro návrhy 2^2, 2^3 a 2^k
Osnova cvičení:1. Testy statistických hypotéz
2. Porovnávání několika výběrů - analýza rozptylu
3. Blokově znáhodněné experimenty
4. Návrhy pomocí latinských a řecko-latinských čtverců
5. Faktorové experimenty
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a principy návrhu a vyhodnocení experimentů.

Schopnosti:
Aplikace znalostí na řešení praktických úloh, to znamená schopnost navrhnout pro konkrétní problém experiment a provést jeho statistické vyhodnocení.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Návrh experimentů, úplně znáhodněný experiment, blokově znáhodněný experiment, vícenásobné porovnávání, latinské čtverce, řecko-latinské čtverce, dvouúrovňový faktorový experiment.
Literatura:Povinná literatura:
[1] D. C. Montgomery: Design and analysis of experiments, Wiley 2008

Doporučená literatura:
[2] J. Antony: Design of Experiments for Engineers and Scientists, Butterworth-Heinemann, 2003

Heuristické algoritmy18HEUR Kukal - - 2+2 kz - 4
Předmět:Heuristické algoritmy18HEURdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.-2+2 KZ-4
Anotace:Heuristické optimalizační algoritmy pracují na diskrétním nebo spojitém definičním oboru. Jsou zahrnuty heuristiky založené na hrubé síle, náhodě, chamtivosti či fyzikální, biologické nebo sociologické motivaci. Jsou využity ke hledání optima a jsou vzájemně porovnány.
Osnova:1. Smysl, výhody a nevýhody heuristického přístupu
2. Složitost úloh a časová náročnost hledání řešení
3. Heuristiky pro minimalizaci účelové funkce
4. Globální a lokální optimum v diskrétním a spojitém případě
5. Suboptimální řešení a oblast přitažlivosti
6. Použití hrubé síly: systematické prohledávání a náhodná střelba
7. Naivní přístupy: chamtivá strategie a opakované lokální hledání
8. Simulované žíhání s Gaussovým a Cauchyovým šumem
9. Tabu přístup s prostorovým nebo funkčním omezením
10. Genetický model optimalizace
11. Metody evolučního hledání
12. Diferenciální evoluce
13. PSO - optimalizace modelováním hejna částic
14. Efektivita a porovnávání heuristik
Osnova cvičení:1. Smysl, výhody a nevýhody heuristického přístupu
2. Složitost úloh a časová náročnost hledání řešení
3. Heuristiky pro minimalizaci účelové funkce
4. Globální a lokální optimum v diskrétním a spojitém případě
5. Suboptimální řešení a oblast přitažlivosti
6. Použití hrubé síly: systematické prohledávání a náhodná střelba
7. Naivní přístupy: chamtivá strategie a opakované lokální hledání
8. Simulované žíhání s Gaussovým a Cauchyovým šumem
9. Tabu přístup s prostorovým nebo funkčním omezením
10. Genetický model optimalizace
11. Metody evolučního hledání
12. Diferenciální evoluce
13. PSO - optimalizace modelováním hejna částic
14. Efektivita a porovnávání heuristik
Cíle:Znalosti:
Demonstrovat principy, vlastnosti, výhody a nevýhody různých heuristických přístupů k řešení reálných a obtížných optimalizačních úloh. Efektivita heuristik na dané úloze může být měřena, což je korektní metodika pro nastavování parametrů heuristik a jejich porovnávání.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice a schopnost řešení reálných úloh.
Požadavky:Základní znalosti algebry, analýzy a programovacích technik.
Rozsah práce:Vypracovat protokol v PDF shrnující výsledky vlastních počítačových experimentů s nejméně třemi různými heuristikami aplikovanými na jeden smysluplný a netriviální optimalizační problém:
Velikost problému je odstupňována (nejméně tři různé dimenze). U každé heuristiky a na každé úloze nejméně tři různá nastavení parametrů heuristiky. Pro každou z uvedených možností 100 simulačních experimentů, jejich statistické vyhodnocení a diskuse porovnávající heuristiky a jejich nastavení. Výsledná známka je určena kvalitou protokolu a průběhem diskuse nad ním.
Kličová slova:Algoritmus, heuristika, globální optimalizace, celočíselná optimalizace, nelineární optimalizace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Horst R., Pardalos P. M.: Handbook of Global Optimization, Springer, 1994.
[2] Kvasnička V., Pospíchal J., Tiňo P., Evolučné algoritmy, STU Bratislava, 2000.

Doporučená literatura:
[3] Lee K. Y., Sharkawi M. A.: Modern Heuristic Optimization Techniques, Wiley, 2008.

Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZP2 Flusser 2+1 zk - - 4 -
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZP2prof. Ing. Flusser Jan DrSc.----
Anotace:Předmět je přímým pokračováním úvodního kurzu ROZ1. Hlavní pozornost je věnována obecné teorii příznakového rozpoznávání (klasifikace) a její aplikaci na rozpoznávání 2-D objektů v digitálních obrazech. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací. Cvičení probíhají v počítačových laboratořích, programování je v jazyce MATLAB.
Osnova:[1] Příznakový popis rovinných objektů
[2] Invariantní příznaky, Fourierovy deskriptory, momentové invarianty, diferenciální invarianty
[3] Teorie příznakového rozpoznávání, klasifikátory s učením a bez učení, NN-klasifikátor, lineární klasifikátor, Bayesův klasifikátor
[4] Shluková analýza v postroru příznaků, iterační a hierarchické metody
[5] Metody výběru příznaků a redukce dimenzionality
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Předdiplomní seminář01DSEMI Ambrož - - 0+2 z - 3
Předmět:Předdiplomní seminář01DSEMIIng. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Diplomová práce 1, 201DPAM12 Ambrož 0+10 z 0+20 z 10 20
Předmět:Diplomová práce 101DPAM1Ing. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Předmět:Diplomová práce 201DPAM2Ing. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Dynamické rozhodování 201DRO2 Guy, Kárný 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Dynamické rozhodování 201DRO2Ing. Guy Tatiana Valentine Ph.D. / Ing. Kárný Miroslav DrSc.----
Anotace:1. Souhrn formalizované rozhodovací úlohy a nástrojů pro její řešení
2. Použití obecného plně pravděpodobnostního návrhu strategií v rámci popisů markovskými řetězci a lineárními gaussovskými modely
3. Aproximace a doplňování pravděpodobností pro zpracování datových a pravděpodobnostních znalostí a preferencí pro markovské řetězce
4. Úvod do rozhodování s více účastníky a jeho formalisace
5. Použitelnost obecných nástrojů pro sdílení znalostí a spolupráci v rámci rozhodování s více účastníky
6. Ilustrující případové studie řešení rozhodovacích problémů
7. Otevřené problémy rozhodování
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: prohloubení pochopení obecné metodiky formalisace a řešení reálného dynamického rozhodování za neurčitosti a neúplné znalosti přednesené v rámci 01DRO1

Schopnosti: konkrétně formalisovat reálný rozhodovací problém, naplnit jeho prvky, zvolit odpovídající metody jejich naplnění a řešení optimalisačního problému
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Doporučená literatura: vybrané části z
[1] M. Kárný, J. Bohm, T.V. Guy, L. Jirsa, I. Nagy, P. Nedoma, and L. Tesař. Optimized Bayesian Dynamic Advising: Theory and Algorithms. Springer, London, 2006.
[2] M. Kárný, T.V. Guy. Fully probabilistic control design. Systems & Control Letters, 55(4), 2006.
[3] M. Kárný, T.V. Guy Tatiana Valentine: On the Origins of Imperfection and Apparent Non-Rationality, 57-92, in T.V. Guy, M. Kárný, D.H. Wolpert, Decision Making: Uncertainty, Im- perfection, Deliberation and Scalability, Springer, Studies in Computational Intelligence 538, 2014

Studijní pomůcky: Učebna s projektorem

Finanční a pojistná matematika01FIMA Hora 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Finanční a pojistná matematika01FIMAHora Jan Mgr.2 ZK-2-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do problematiky matematiky životního a neživotního pojištění a do finanční matematiky.
Osnova:1. Základy finanční matematiky
2. Základy demografie (především úmrtnost)
3. Životní pojištění (pojistné, reservy, zajištění)
4. Neživotní pojištění (pojistné, reservy, zajištění)
5. Finanční matematika (cenné papíry)
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Principy výpočtu a výpočet pojistného, reserv životního pojištění, reserva na pojistné plnění, ceny vybraných cenných papírů.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy pravděpodobnosti a matematické statistiky
Rozsah práce:
Kličová slova:Úmrtnost, úrok, nettopojistné, bruttopojistné, reservy, zajištění, dluhopisy, akcie, opce.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Actuarial Mathematics, Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones, Cecil J. Nesbitt, Society of Actuaries; 2nd edition (May 1997)

Doporučená literatura
[2] Pojistná matematika teorie a praxe, Tomáš Cipra, Ekopress, 2006

Teoretické základy neuronových sítí01NEUR2 Hakl, Holeňa 2+0 zk - - 3 -
Předmět:Teoretické základy neuronových sítí01NEUR2----
Anotace:Klíčová slova:
Approximace funkcí, učení s učitelem, VC-dimenze.
Osnova:1. Přístup k umělým neuronovým sítím z hlediska teorie aproximace funkcí.
2. Přístup k umělým neuronovým sítím z hlediska teorie pravděpodobnosti.
3. Analýza řešitelnosti vybraných úloh modely neuronových sítí.
4. Kvalitativní descriptory neuronových sítí (VC-dimenze, pseudodimenze, citlivostní dimenze).
5. Teoretické základy učení neuronových sítí.
6. Vybrané pokročilé klasifikační aplikace umělých neuronových sítí.

Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Teoretické základy pro studium vlastností a potenciálu modelů umělých neuronových sítí.

Schopnosti:
Pokročilá schopnost analýzy vhodnosti a efektivity modelů umělých neuronových sítí pro praktické aplikace. Fundamentální základy pro rozšiřování teoretických poznatků umožňujících vyšší pochopení a rozvoj principů umělé inteligence.
Požadavky:Některá vybraná témata v této přednášce velmi úzce souvisí s obsahem přednášky ?Pravděpodobnostní modely učení?, která tato vybraná témata prezentuje v mnohem širší a hlubší formě.
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura povinná:
[1] J. Šíma, R. Neruda. Teoretické otázky neuronových sítí. Matfyzpress. 1996

Literatura doporučená:
[2] M. Anthony, P. L. Bartlett. Neural Network Learning: Theoretical foundations. Cambridge university Press, 2009.
[3] M. Vidyasagar. A theory of Learning and Generalization. Springer 1997.
[4] V. Roychowdhury, K-Y. Siu, A. Orlitsky. Theoretical advances in neural computation and learning. Kluwer Academic Publishers. 1994.

Volitelné předměty

Matematická logika01MAL Cintula 2+1 z,zk - - 4 -
Předmět:Matematická logika01MALdoc. Ing. Cintula Petr Ph.D.----
Anotace:Logika je zároveň objektem, který matematika studuje, i jazykem, ve kterém je matematika formulována a pomocí kterého je zkoumána. Cílem předmětu je představit základní pojmy a výsledky klasické matematické logiky.

1. Výroky, ohodnocení, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, úplnost a rozhodnutelnost výrokového kalkulu Hilbertova a Gentzenova typu.
2. Jazyk predikátového kalkulu, termy, formule, relační struktury, splňování, pravdivost, tautologie, axiomy, teorémy, korektnost, konstrukce modelu.
3. Gödelova věta o úplnosti, Skolemizace a Herbrandův teorém.
4. Prvná a druhá Gödelova věta o neúplnosti Peanovy aritmetiky a nerozhodnutelnost predikátového kalkulu.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a výsledky klasické výrokové a predikátové matematické logiky.

Schopnosti:
Orientovat se v základech matematické logiky a umět je použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Literatura povinná:
[1] V. Švejdar: Logika - neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002.

Literatura doporučená:
[2] Nicholas J. J. Smith. Logic: The Laws of Truth. Princeton University Press, 2012.

Management, komunikace a inovace01MKI Rubeš 0+1 z - - 1 -
Předmět:Management, komunikace a inovace01MKIRubeš Přemysl----
Anotace:Klíčová slova:
motivace, spokojenost, štěstí, sebedisciplína, návyky, lidský mozek, rozhodování, učení, komunikaci, management a leadership
Osnova:1. Motivace, spokojenost, úspěch, směřování v životě, kritéria pro budoucí povolání
2. Sebe-disciplína, pracovní návyky, time-management, efektivita, produktivita
3. Životopis, motivační dopis, sebeprezentace, příprava na pracovní pohovory
4. Řízení očekávání, delegování, management výkonu
5. Efektivní komunikace, prezentace, prodej, networking, budování vztahů
6. Trh, globální firmy, technologické trendy, business analýza
7. Využití matematiky v různých sektorech a technologiích
8. Budování a řízení firmy, financování, vztahy s investory
9. Základy teorie rozhodování, behaviorální ekonomie, neurověd
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Aktuální vědecké poznatky o motivaci, spokojenosti, štěstí, sebedisciplíně, návycích, lidském mozku, rozhodování, učení, komunikaci, managementu a leadershipu. Přehled o globálním trhu, možnostech budoucího povolání, využití znalostí z FJFI v reálné praxi, světových technologických trendech a jejich souvislosti s matematikou. Základní koncepty řízení lidí, projektů, týmu i firmy.

Schopnosti:
Informovaně si zvolit budoucí povolání na základě vlastní motivace, schopností a při znalosti veškerých možností, které moderní svět nabízí. Jasně a výstižně prezentovat, napsat životopis, motivační dopis, adekvátně vystupovat na prvních pohovorech a schůzkách. Umět zavést základní pracovní návyky, organizovat čas, úkoly, komunikaci.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:
[1] Andy Grove: High Output Management, Knopf Doubleday Publishing Group, 1995
[2] Carol Dweck: Mindset, Random House Publishing, 2006

Doporučená literatura:
[3] Petr Ludwig: Konec prokrastinace, Jan Melvil Publishing, 2013
[4] Daniel Kahneman: Thinking Fast and Slow, 2011
[5] Dan Pink: Drive, Riverhead books, 2011
[6] Angela Duckworth: Grit, Scribner, 2016
[7] Stephen Covey: 7 Habits of Highly Effective People, Simon&Schuster, 2013

Aplikace SQL18SQL Kukal 0+2 z - - 2 -
Předmět:Aplikace SQL18SQLdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.0+2 Z-2-
Anotace:Praktická realizace databázového systému podle obecných principů databázové analýzy.
Osnova:
Osnova cvičení:1. Databázové platformy, rozhraní, skript, DDL, DML.
2. Vytvoření tabulky a indexu v DDL.
3. Aktualizace, projekce a restrikce v DML.
4. Třídění, agregace a druhá restrikce v DML.
5. Hodnota NULL v tabulce, ve výrazu a při restrikci.
6. Množina hodnot a zahnízděný dotaz.
7. Pohled jako virtuální tabulka a její vytvoření v DDL.
8. Realizace integritních omezení v DDL.
9. Spojování datových zdrojů a hierarchické pohledy.
10. Optimalizace dotazu a rychlé množinové operace.
11. Vytváření procedur v DDL, větvení a cyklus.
12. Procedura vracející tabulku a výjimky.
13. Událostí v databázovém systému a spouště.
14. Vrstva pohledů a procedur mezi daty a klientem.
Cíle:Znalosti:
Procvičit DDL SQL, DML SQL a PL/SQL na rozmanitých příkladech. Důraz je kladen na obecná pravidla realizace DB systémů a na nezávislost na platformě DB serveru.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice a schopnost řešení reálných úloh v SQL a PL-SQL.
Požadavky:Absolvování 18DATS.
Rozsah práce:Vypracování protokolu v PDF obsahujícího: popis řešené úlohy, ERA model, ukázky skriptů pro vytvoření databáze, ukázka minimálně pěti užitečných pohledů a nejméně pěti užitečných procedur.
Kličová slova:SQL, DDL, DML, PL/SQL, programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Groff J.R., Weinberg P.N.: SQL - The Complete Reference, Mc Graw Hill, 2002.

Doporučená literatura:
[2] Kriegel A., Trukhonov B.M.: SQL Bible, John Wiley and Sons, 2008.

Matematické modelování nelineárních systémů01MMNS Beneš 2 zk - - 3 -
Předmět:Matematické modelování nelineárních systémů01MMNSprof. Dr. Ing. Beneš Michal2 ZK-3-
Anotace:Předmět zahrnuje základní pojmy a poznatky teorie dynamických systémů konečné a nekonečné dimenze generovaných evolučními diferenciálními rovnicemi, charakteristiku bifurkací a chaosu. Druhá část je věnována výkladu základních pojmů fraktální geometrie zkoumající atraktory těchto dynamických systémů.
Osnova:I. Úvodní poznámky
II. Dynamické systémy a chaos
1. Základní pojmy a tvrzení
2. Konečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic
3. Nekonečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic
4. Bifurkace a chaos; prostředky k jejich vyšetřování
III. Matematické základy fraktální geometrie
1. Motivační příklady a vztah k dynamickým systémům
2. Topologická dimenze
3. Obecná teorie míry
4. Hausdorffova dimenze
5. Pokusy o definici geometricky složité množiny
6. Iterační systémy funkcí
IV. Závěr - použití pro matematické modelování
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních příkladů z geometrické teorie diferenciálních rovnic, metody linearizace, Ljapunovovy funkce, bifurkací a fraktálních množin.
Cíle:Znalosti:
Deterministické dynamické systémy, popis chaotického stavu, geometrická teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, teoretické základy fraktální geometrie.

Schopnosti:
Použití metody linearizace a metody Ljapunovovy funkce ke stanovení stability pevného bodu, bifurkační analýza, stanovení stability periodické trajektorie, charakteristika fraktálních množin a měření jejich dimenze.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a obyčejných diferenciálních rovnic, funkcionální analýza, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, DIFR, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, FA1, VAME).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je dána prací na zvoleném obtížnějším příkladu analýzy konkrétního dynamického systému. Tyto schopnosti jsou při odevzdání řešení tohoto úkolu do data zkoušky.
Kličová slova:Evoluční diferenciální rovnice, dynamický systém, atraktor, bifurkace a chaos, topologická a Hausdorffova dimenze, iterační soubory funkcí.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990
[2] M.Holodniok, A.Klíč, M.Kubíček, M.Marek, Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia, Praha 1986
[3] G.Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer Verlag, Berlin 1989

Doporučená literatura:
[4] D.Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer Verlag, Berlin 1981
[5] R.Temam, Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer Verlag, Berlin 1988

Studijní pomůcky:
Webová prezentace předmětu s vybranými motivačními příklady.