Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 25.11.2016

english

Navazující magisterské studiumMatematická informatika
2. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Algebraické struktury v teoretické informatice01ALTI Pošta, Svobodová 1+1 zk - - 3 -
Předmět:Algebraické struktury v teoretické informatice01ALTIdoc. Ing. Pošta Severin Ph.D.----
Anotace:Anotace: Náplní předmětu je studium současných algoritmů používaných pro symbolické výpočty v algebraických číselných oborech a polynomech nad těmito obory.
Osnova:1. Gröbnerovy báze v okruzích polynomů více proměnných.
2. Ideály v okruzích polynomů více proměnných, báze ideálu.
3. Uspořádání monomů, přepisování.
4. Buchbergerův algoritmus.
5. Řešení soustav polynomiálních rovnic, barvení grafů, automatické dokazování.
6. Algoritmy pro aritmetické operace.
7. Redundantní poziční systémy v reálných a komplexních číslech.
8. p-lokální funkce a paralelní algoritmy pro sčítání.
9. On-line algoritmy pro násobení a dělení.
10. Algoritmy pro výpočet elementárních funkcí.
11. Polynomiální a racionální aproximace funkcí.
12. Tabulkové metody.
13. ?Shift-and-Add? algoritmy.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZP2 Flusser 2+1 zk - - 4 -
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZP2prof. Ing. Flusser Jan DrSc.----
Anotace:Předmět je přímým pokračováním úvodního kurzu ROZ1. Hlavní pozornost je věnována obecné teorii příznakového rozpoznávání (klasifikace) a její aplikaci na rozpoznávání 2-D objektů v digitálních obrazech. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací. Cvičení probíhají v počítačových laboratořích, programování je v jazyce MATLAB.
Osnova:[1] Příznakový popis rovinných objektů
[2] Invariantní příznaky, Fourierovy deskriptory, momentové invarianty, diferenciální invarianty
[3] Teorie příznakového rozpoznávání, klasifikátory s učením a bez učení, NN-klasifikátor, lineární klasifikátor, Bayesův klasifikátor
[4] Shluková analýza v postroru příznaků, iterační a hierarchické metody
[5] Metody výběru příznaků a redukce dimenzionality
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Neuronové sítě a jejich aplikace01NSAP Hakl, Holeňa 3+0 zk - - 4 -
Předmět:Neuronové sítě a jejich aplikace01NSAPIng. Hakl František CSc. / Doc. Ing. RNDr. Holeňa Martin CSc.3+0 ZK-4-
Anotace:Úvod do teorie umělých neuronových sítí, některé důležité druhy neuronových sítí, analýza binárních neuronových sítí pomocí prahových vektorů, vyčíslitelnost tříd Booleovských funkcí neuronovými sítěmi, neuronové sítě z hlediska aproximace funkcí, neuronové sítě z hlediska teorie pravděpodobnosti, numerické vlastnosti vybraných učících algoritmů.
Osnova:Úvod do teorie neuronových sítí, základní modely, analýza binárních neuronových sítí, aproximační možnosti neuronových sítí, Vapnikova-Červoněnkova dimense neuronových sítí, teorie učení a neuronové sítě, numerické aspekty algoritmů učení, aplikace teorie pravděpodobnosti v neuronových sítích, vztah fuzzy množin k neuronovým sítím.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s teoretickými a matematickými základy důležitých typů umělých neuronových sítí.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Architektura neuronové sítě, učení neuronových sítí, důležité druhy neuronových sítí, numerické vlastnosti učících
algoritmů, univerzální aproximační schopnost neuronových sítí, pravděpodobnostní přístup k neuronovým sítím.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F. Hakl, M. Holeňa. Úvod do teorie neuronových sítí. Ediční středisko ČVUT, Praha, 1997.
[2] M. Holeňa. Statistické aspekty dobývání znalostí z dat. Učební texty Univerzity Karlovy. Praha, nakladatelsví
Karolinum, 2006.

Doporučená literatura:
[3] H.White. Artificial Neural Networks: Approximation and Learning Theory. Blackwell Publishers, Cambridge, 1992.
[4] Jiří Šíma, Roman Neruda. Teoretické otázky neuronovýh sítí}. MATFYZPRESS, MFF UK Praha, 1996.
[5] Miroslav Šnorek and Marcel Jiřina. Neuronové sítě a neuropočítače, ČVUT, 1996.
[6] Vwani Roychowdhury, Kai-Yeung Siu, Alon Orlitsky. Theoretical Advances in Neural Computation and Learning. Kluwer
Academic Publishers, 1994.

Předdiplomní seminář01DSEMI Ambrož - - 0+2 z - 3
Předmět:Předdiplomní seminář01DSEMIIng. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Diplomová práce 1, 201DPSI12 Ambrož 0+10 z 0+20 z 10 20
Předmět:Diplomová práce 101DPSI1Ing. Ambrož Petr Ph.D.0+10 Z-10-
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Předmět:Diplomová práce 201DPSI2Ing. Ambrož Petr Ph.D.-0+20 Z-20
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Volitelné předměty

Metody pro řídké matice01MRM Mikyška 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Metody pro řídké matice01MRMdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Kurz je zaměřen na použití řídkých matic v přímých metodách pro řešení rozsáhlých systémů lineárních algebraických rovnic. Detailně bude především zpracována teorie rozkladu symetrických a pozitivně definitních matic. Teoretické výsledky jsou dále aplikovány na řešení obecnějších systémů. Hlavní rysy praktických implementací budou probrány.
Osnova:1. Řídké matice a jejich reprezentace v počítači.
2. Výpočet Choleskiho rozkladu symetrických a pozitivně definitních matic.
3. Popis struktury řídkých matic a vznik zaplnění při Choleskiho rozkladu.
4. Vliv uspořádání na vznik zaplnění, algoritmy RCM, minimálního stupně, vnořených řezů, frontální metoda.
5. Poznámky k obecnějším systémům.
6. Iterační metody a předpodmínění, analýza stacionárních metod, regulární rozklady.
7. Příklady jednoduchých předpodmínění, předpodmiňování metody sdružených gradientů.
8. Neúplné LU rozklady (ILU), barevná uspořádání.
9. Multigridní metody - analýza Richardsonovy iterace na modelovém příkladě.
10. Multigridní metody - nested iterations, metoda na 2 sítích, V-cyklus, W-cyklus, FMG.
11. Demonstrace vybraných metod na počítači.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Metody pro ukládání řídkých matic v počítači, vznik zaplnění při Choleskiho rozkladu symetrické pozitivně definitní matice, eliminační stromy, vliv uspořádání soustavy rovnic, rozšíření na obecnější systémy, iterační metody a předpodmínění, stacionární iterační metody, neúplné LU rozklady, úvod do multigridních metod.

Schopnosti:
Použití výše uvedených metod pro řešení soustav rovnic pocházejících z diskretizací eliptických či parabolických úloh metodou sítí nebo metodou konečných prvků.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, numerické matematiky a numerické lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM, 01PNLA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Řídké matice, Choleskiho rozklad, zaplnění, maticová uspořádání, iterační metody, předpodmínění, neúplné LU rozklady, multigridní metody.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition, SIAM, 2003.

Doporučená literatura:
[2] A. George, J. W. Liu: Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1981.
[3] A. Greenbaum: Iterative Methods for Solving Linear Systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia 1997
[4] W. L. Briggs, Van E. Henson, S. F. McCormick, A Multigrid Tutorial, Second Editon, SIAM, 2000.

Studijní pomůcky:
Počítač s OS Linux a programem Octave.

Numerický software01NUSO Fürst 2+0 z - - 3 -
Předmět:Numerický software01NUSOdoc. Ing. Fürst Jiří Ph.D.2+0 Z-3-
Anotace:Obsahem předmětu je popis implementace vybraných numerických metod v dostupných softwarových balících. Podrobněji jsou knihovny vhodné pro řešení soustav lineárních rovnic s plnou a řídkou maticí a knihovny pro řešení soustav ODR a PDR.
Osnova:1. Knihovny BLAS a LAPACK pro řešení úloh s plnou maticí.
2. Knihovna ScaLAPACK pro paralelní řešení úloh s plnou maticí.
3. Knihovny UMFPACK a MUMPS pro úlohy s řídkou maticí.
4. Metody pro dělení grafu/sítě a jejich implementace v knihovně METIS.
5. Knihovna PETSc: iterační řešení soustav rovnic s řídkou maticí.
6. PETSc: řešení soustav ODR.
7. PETSc: řešení PDR.
8. OpenFOAM knihovna pro řešení PDR pomocí MKO.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled o existujícím softwaru pro řešení problémů numerické matematiky.

Schopnosti:
Použití stávajících knihoven pro řešení konkrétních problémů numerické povahy.
Požadavky:Základní kurz numerické matematiky a paralelních algoritmů a architektur (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01NMA, 01PAA).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci určené numerické metody s využitím dostupných knihoven. Funkčnost programu je ověřena před udělením zápočtu.
Kličová slova:Přímý řešič, řídká matice, iterační řešič, paralelní výpočty, obyčejné diferenciální rovnice, parciální diferenciální rovnice, programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Lapack users'guide, http://www.netlib.org/lapack/lug/index.html,

Doporučená literatura:
[2] PETSc documentation, http://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-as/documentation/index.html

Nelineární programování01NELI Burdík 3+0 zk - - 4 -
Předmět:Nelineární programování01NELIprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.3+0 ZK-4-
Anotace:Konvexní optimalizace nachází své uplatnění
v mnoha oblastech aplikované matematiky. V přednášce jsou formulovány základy teorie
konvexní analýzy a rozvíjeny algoritmy pro
nepodmíněnou optimalizaci a optimalizaci s vazbami typu rovností. Je studována teorie
duality a v návaznosti metoda vnitřního bodu.
Osnova:1. Afinní a konvexní množiny, operace zachovávající konvexitu, dělící a podpůrná nadrovina.
2. Konvexní funkce, základní vlastnosti a příklady, operace, které zachovávají konvexnost funkcí, sdružené funkce, quasikonvexní funkce, log-konkávní a log-konvexní funkce.
3. Optimalizační problém ve standartním tvaru, konvexní optimalizační problém, quasikonvexní optimalizace, lineární optimalizace, kvadratické optimalizace, geometrické programování.
4. Dualita, Lagrangeův duální problém, slabá a silná dualita.
5. Numerická lineární algebra , maticová struktura a složitost algoritmu, řešení lineárních rovnic s maticemi, LU a Choleského faktorizace, bloková eliminace a inverzní lemma.
6. Neomezené minimalizace, gradientní metoda, metoda největšího spádu, Newtonova metoda, self-concondartní funkce.
7. Minimalizace pro úlohy s rovnostmi, odstraňování rovností , Newtonova metoda začínající v nepřípustném bodě.
8. Metoda vnitřního bodu, logaritmická bariérové funkce , bariérové metody.
9. Lineární komplementarity problém a kvadratické programování.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematický základ konvexní optimalizace.

Schopnosti:
Umět používat algoritmy nelineární optimalizace v praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2, 01LINPA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Nelineární optimalizace, konvexní množiny, konvexní funkce, Lagrangeova dualita, Kuhn-Tuckerovy podmínky, neomezená optimalizace, optimalizace
s vazbami.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press 2004

Doporučená literatura:
[2] L. Lukšan, Matematické programování, Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Report 1034

Pravděpodobnostní modely učení01PMU Hakl 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Pravděpodobnostní modely učení01PMUIng. Hakl František CSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Úvod do teorie PAC modelu pravděpodobnostního učení, VC-dimenze konečných množin, Sauerovo, Coverovo a Radonovo lemma, VC-dimnenze složeného zobrazení, využití VC-dimenze pro odhad vzorů nutných pro PAC učicí algoritmus, analýza vlastností učení založeného na delta pravidle, rozšíření PAC modelu a PAO učení, pravděpodobnostní hledání Fourierových koeficientů Booleovských funkcí.
Osnova:1. Úvod PAC modelu učení
2. Koncepty a třídy konceptů
3. PAC učení pro případ konečných množin
4. Vapnik-Červoněnkova dimenze (Sauerovo, Coverovo a Radonovo lemma)
5. VC-dimenze konečných množin
6. VC-dimenze sjednocení a průniku
7. VC-dimenze of lineárních konceptů
8. Aplikace Coverova lemmatu
9. Vapnik-Červoněnkova dimenze složeného zobrazení
10. Vzorová složitost a VC-dimenze
11. Odhad minimálního počtu vzorů pro PAC učení
12. Učící algoritmy odvozené od delta pravidla
13. Dolní odhad maximálního počtu kroků delta pravidla
14. Polynomiální učení a dimenze vzorů
15. Přibližné řešení problému pokrytí množin
16. Polynomiální učení a popisná složitost vzorů
17. Pravděpodobnostní učící algoritmy
18. Pravděpodobnostní aproximace Fourierova rozvoje
19. Pravděpodobnostní hledání koeficientů Fourierova rozvoje Booleovských funkcí
20. PAO model učení
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s teoretickými a matematickými základy teorie pravděpodobnostního PAC modelu učení a jeho
variant.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:PAC model učení, Vapnik-Červoněnkova dimenze, vzorová složitost, delta pravidlo, problém pokrytí množin, pravděpodobnostní hledání Fourierových koeficientů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F. Hakl, M. Holeňa. Úvod do teorie neuronových sítí. Ediční středisko ČVUT, Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[2] Vwani Roychowdhury, Kai-Yeung Siu, Alon Orlitsky. Theoretical Advances in Neural Computation and Learning. Kluwer, Academic Publishers, 1994.
[3] Martin Anthony and Norman Biggs. Computational Learning Theory. Press Syndicate of the University of Cambridge, 1992.
[4] A. Blumer, A. Ehrenfeucht, D. Haussler, and M. K. Warmuth. Learnability and the Vapnik-Chervonenkis Dimension. Journal of the Association for Computing Machinery, 36:929-965, oct 1989.

Stochastické systémy01STOS Janžura 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Stochastické systémy01STOSIng. Franc Jiří / doc. RNDr. Janžura Martin CSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad markovských náhodných procesů jako matematických modelů pro stochastické systémy, tj. dynamické systémy ovlivněné náhodou. Cílem je zejména sledovat limitní chování v čase pro různé situace podle typů stavů systému. Rozlišují se modely s diskrétním a spojitým časem, je ukázáno využití pro praktické úlohy, zejména v oblasti hromadné obsluhy.
Osnova:1. Stochastické dynamické systémy, Markovské procesy, rovnováha, homogenita, stacionarita.
2. Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodu, trvalé a přechodné stavy.
3. Stacionární rozdělení.
4. Pravděpodobnosti pohlcení.
5. Příklady: náhodná procházka a diskrétní model hromadné obsluhy.
6. Simulační metoda Markov Chain Monte Carlo, pravděpodobnostní optimalizační algoritmy, aplikace ve statistické fyzice a při zpracování obrazu.
7. Markovské procesy se spojitým časem, intenzity přechodu.
8. Kolmogorovy rovnice.
9. Poissonův proces, procesy vzniku a zániku.
10. Teorie hromadné obsluhy.
11. Modely hromadné obsluhy v sítích, otevřené a uzavřené Jacksonovy sítě, počítačové a komunikační sítě.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Limitní chování stochastických systémů v souvislosti s klasifikací stavů.

Schopnosti:
Konstruovat matici pravděpodobností přechodu (intenzit přechodu) ze zadaných informací. Použití uvedených metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01LA1, 01LAP, 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Markovské procesy, pravděpodobnosti přechodu, stacionární rozdělení, pravděpodobnosti pohlcení, intenzity přechodu, Poissonův proces, teorie obsluhy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů, Karolinum 1998.
[2] Norris, J. R.: Markov Chains, Cambridge Uviversity Press 1997.

Doporučená literatura:
[3] Häggström, Olle. Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge Uviversity Press 2002.
[4] Ching, Wai-Ki. Markov chains: models, algorithms and applications, Springer 2006.

Speciální funkce a transformace ve zpracování obrazu01SFTO Flusser - - 2+0 zk - 2
Předmět:Speciální funkce a trasformace ve zpracování obrazu01SFTOprof. Ing. Flusser Jan DrSc.-2+0 ZK-2
Anotace:Přednáška volně navazuje na předměty ROZ1 a ROZ2. Hlavní pozornost je věnována použití některých speciálních funkcí a transformací (zejména momentových funkcí a waveletové transformace) pro vybrané úlohy zpracování obrazu - detekce hran, potlačení šumu, rozpoznávání deformovaných objektů, registrace obrazu, komprese, apod. Vedle teorie bude probírána i řada praktických aplikací.
Osnova:1. Geometrické momenty, definice a základní vlastnosti ortogonální a rotační momenty (komplexní momenty, Fourier-Mellin momenty, Zernikovy momenty).
2. Momentové invarianty vzhledem k otáčení a měřítku obrazu.
3. Momentové invarianty vzhledem k afinní transformaci obrazu.
4. Momentové invarianty vzhledem ke konvoluci, kombinované invarianty.
5. Waveletová transformace (WT) - matematické základy.
6. Použití WT pro detekci hran a význačných bodů v obrazu.
7. Potlačení šumu pomocí WT.
8. Použití WT pro registraci obrazu.
8. Komprese obrazu pomocí WT a blokového kvantování.
9. Další aplikace WT.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Teorie momentů a její použití pro analýzu obrazové informace. Úvod do teorie wavelet a jejich využití pro analýzu obrazové informace.

Schopnosti:
Aplikace přednesených metod na problémy digitálního zpracování obrazu (detekce hran, odstraňování šumu, registrace obrazu, rozpoznávání obrazu, komprese).
Požadavky:Absolvovaná přednáška Zpracování obrazu a rozpoznávání I a II.
Rozsah práce:
Kličová slova:Teorie momentů, wavelety, rozpoznávání objektů, odstraňování šumu, komprese obrazu, detekce hran, registrace obrazu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jan Flusser, Tomás Suk and Barbara Zitová, Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition, Wiley and Sons Ltd., 2009 (317 pp., ISBN 978-0-470-69987-4).

Doporučená literatura:
[2] S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, 2008.

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/PGR013.

Matematické modelování nelineárních systémů01MMNS Beneš 2 zk - - 3 -
Předmět:Matematické modelování nelineárních systémů01MMNSprof. Dr. Ing. Beneš Michal2 ZK-3-
Anotace:Předmět zahrnuje základní pojmy a poznatky teorie dynamických systémů konečné a nekonečné dimenze generovaných evolučními diferenciálními rovnicemi, charakteristiku bifurkací a chaosu. Druhá část je věnována výkladu základních pojmů fraktální geometrie zkoumající atraktory těchto dynamických systémů.
Osnova:I. Úvodní poznámky
II. Dynamické systémy a chaos
1. Základní pojmy a tvrzení
2. Konečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic
3. Nekonečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic
4. Bifurkace a chaos; prostředky k jejich vyšetřování
III. Matematické základy fraktální geometrie
1. Motivační příklady a vztah k dynamickým systémům
2. Topologická dimenze
3. Obecná teorie míry
4. Hausdorffova dimenze
5. Pokusy o definici geometricky složité množiny
6. Iterační systémy funkcí
IV. Závěr - použití pro matematické modelování
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních příkladů z geometrické teorie diferenciálních rovnic, metody linearizace, Ljapunovovy funkce, bifurkací a fraktálních množin.
Cíle:Znalosti:
Deterministické dynamické systémy, popis chaotického stavu, geometrická teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, teoretické základy fraktální geometrie.

Schopnosti:
Použití metody linearizace a metody Ljapunovovy funkce ke stanovení stability pevného bodu, bifurkační analýza, stanovení stability periodické trajektorie, charakteristika fraktálních množin a měření jejich dimenze.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a obyčejných diferenciálních rovnic, funkcionální analýza, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, DIFR, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, FA1, VAME).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je dána prací na zvoleném obtížnějším příkladu analýzy konkrétního dynamického systému. Tyto schopnosti jsou při odevzdání řešení tohoto úkolu do data zkoušky.
Kličová slova:Evoluční diferenciální rovnice, dynamický systém, atraktor, bifurkace a chaos, topologická a Hausdorffova dimenze, iterační soubory funkcí.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990
[2] M.Holodniok, A.Klíč, M.Kubíček, M.Marek, Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia, Praha 1986
[3] G.Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer Verlag, Berlin 1989

Doporučená literatura:
[4] D.Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer Verlag, Berlin 1981
[5] R.Temam, Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer Verlag, Berlin 1988

Studijní pomůcky:
Webová prezentace předmětu s vybranými motivačními příklady.