Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 25.11.2016

english

Navazující magisterské studiumMatematické inženýrství
1. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Variační metody01VAM Beneš 2 zk - - 3 -
Předmět:Variační metody01VAMprof. Dr. Ing. Beneš Michal2 ZK-3-
Anotace:Předmět obsahuje metody klasického variačního počtu - vyšetřování extrémů funkcionálů pomocí Eulerových rovnic, vlastností druhé derivace (variace), konvexnosti nebo monotonie. Dále je věnován vyšetřování kvadratického funkcionálu, zobecněného řešení, Sobolevových prostorů a řešení variační úlohy pro eliptické parciální diferenciální rovnice.
Osnova:1. Extrém funkcionálu, Eulerovy rovnice.
2. Podmínky existence extrému.
3. Věta o minimu kvadratického funkcionálu a její důsledky.
4. Metody konstrukce minimalizujících posloupností (Galerkinova, nejmenších čtverců).
5. Otázky volby báze.
6. Sobolevovy prostory.
7. Stopy funkcí. Slabá formulace okrajových úloh.
8. V-eliptičnost. Laxova-Milgramova věta.
9. Slabá řešení Dirichletova a Neumannova problému pro eliptické rovnice.
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních úloh variačního počtu - např. úlohy o nejkratší spojnici, o minimální ploše, průhybu tyče, Cahnovy-Hilliardovy teorie fázových přechodů a pod.
Cíle:Znalosti:
Klasický variační počet - nutné a postačující podmínky existence extrému funkcionálu, Eulerovy rovnice, extrém kvadratického funkcionálu, zobecněné řešení operátorové rovnice, Sobolevovy prostory a slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

Schopnosti:
Nalezení a vyšetření extrému funkcionálu, řešení základních úloh variačního počtu, formulace variační úlohy a určení jejích vlastností.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, funkcionální analýza (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA, 01NM, 01FA12).
Rozsah práce:
Kličová slova:Variační počet, Gâteauxova derivace, Fréchetova derivace, extrémy funkcionálů, konvexnost, monotonie, kvadratický funktcionál, Sobolevovy prostory, slabé řešení, Laxova-Milgramova věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] S. V. Fomin, R. A. Silverman, Calculus of variations, Courier Dover Publications, Dover 2000.
[2] K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha 1999.

Doporučená literatura:
[3] M. A. Lavrentěv a L.A. Ljusternik, Kurs variačního počtu, Přírodovědecké nakladatelství, Praha 1952.
[4] I. M. Gelfand a S.V. Fomin, Variacionnoje isčislenije, GosIzdat, Moskva 1961.
[5] L. E. Elsgolc, Variační počet, SNTL, Praha 1965.
[6] B. Dacorogna, Introduction to the Calculus of Variations, Imperial College Press, London 2004.
[7] B. Van Brunt, The calculus of variations, Birkhäuser, Basel 2004.
[8] E. Giusti, Direct methods in the calculus of variations, World Scientific, Singapore 2003.

Funkcionální analýza 301FA3 Havlíček 2+1 z,zk - - 3 -
Předmět:Funkcionální analýza 301FA3prof. Ing. Havlíček Miloslav DrSc.2+1 Z,ZK-3-
Anotace:Pokročilé partie funkcionální analýzy potřebné především pro pochopení současné moderní kvantové teorie.
Osnova:1. Omezené operátory v Hilbertových prostorech, opakování
2. Ideály kompaktních operátorů
3. Symetrické operátory, samosdružené operátory
4. Grupy unitárních operátorů, Stoneův teorém
5. Normované algebry, Banachovy algebry, C*-algebry
6. W*-algebry
Osnova cvičení:1. Opakování vlastností omezených operátorů na Hilbertových prostorech
2. Kompaktní operátory
3. Symetrické, samosdružené, uzavřené operátory, esenciální spektrum
4. Silně spojité unitární grupy operátorů a její generátory
5. Vlastnosti C*- a W*-algeber
Cíle:Znalosti:
Pokročilé partie funkcionální analýzy potřebné především pro pochopení současné moderní kvantové teorie.

Schopnosti:
Řešení pokročilých úloh s vazbou na fyzikální a technické aplikace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2), základní kurz Funkcionální analýzy (dle přednášek na FJFI 01FA1, 01FA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Stoneův teorém, grupy unitárních operátorů, spektrum, normované algebry, Banachovy algebry, C*-algebry, W*-algebry.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha, 1973
[3] Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, Karolinum, Praha, 1998

Základy teorie grafů01ZTG Ambrož 4+0 zk - - 4 -
Předmět:Základy teorie grafů01ZTGIng. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:Obsahem předmětu je ucelený výklad základů moderní teorie grafů, doplněný pohledem na některé aplikace vykládané teorie.
Osnova:1. Základní pojmy teorie grafů.
2. Vrcholová a hranová souvislost (Mengerova věta).
3. Bipartitní grafy.
4. Stromy a lesy, mosty.
5. Kostry (Matrix-Tree Theorem).
6. Eulerovy cykly a tahy, Hamiltonovy kružnice.
7. Maximální a perfektní párování.
8. Hranová barevnost.
9. Toky v sítích.
10. Vrcholová barevnost.
11. Planární grafy (Kuratowského věta), barevnost planárních grafů.
12. Spektrum adjacenční matice.
13. Extremální teorie grafů.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Pokročilé partie numerické lineární algebry01PNLA Mikyška 2+0 zk - - 3 -
Předmět:Pokročilé partie numerické lineární algebry01PNLAdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.2+0 ZK-3-
Anotace:Reprezentace reálných čísel v počítači, chování zaokrouhlovacích chyb při aritmetických operacích, citlivost úlohy, numerická stabilita algoritmu. Bude analyzována citlivost vlastních čísel matic a citlivost řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Následovat bude zpětná analýza těchto úloh. Ve druhé části přednášky budou probrány metody QR rozkladu matic, metoda nejmenších čtverců, některé moderní krylovovské metody pro řešení soustav rovnic a Lanczosova metoda pro aproximaci vlastních čísel symetrické matice.
Osnova:1. Úvod, základní pojmy, reprezentace čísel v počítači
2. Standardní aritmetika IEEE, vliv zaokrouhlovacích chyb při výpočtech v aritmetice s konečnou přesností, přímá a zpětná analýza algoritmu
3. Podobnostní transformace, Schurova věta, měření vzdáleností spekter matic
4. Věta o citlivosti spekter obecných matic
5. Citlivost vlastních čísel diagonálních a normálních matic, zpětná analýza problému vlastních čísel
6. Citlivost řešení soustav lineárních algebraických rovnic, zpětná analýza řešení soustav lineárních algebraických rovnic
7. QR-rozklady matic a ortogonální transformace
8. Householderova transformace
9. Gramm-Schmidtův ortogonalizační proces, metoda nejmenších čtverců
10. Metody Krylovových podprostorů - úvod, Arnoldiho algoritmus, metoda zobecněných minimálních reziduí pro řešení soustav rovnic
11. Lanczosův algoritmus, aproximace vlastních čísel symetrické matice
12. Přehled metod Krylovových podprostorů pro řešení soustav rovnic
13. Předpodmiňování iteračních metod, příklady jednoduchých předpodmínění
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Aritmetika s pohyblivou řádovou čárkou, vznik a šíření zaokrouhlovacích chyb v aritmetice s konečnou přesností, použití zpětné analýzy chyb k odhadu přesnosti aproximace. Citlivost a zpětná analýza spekter matic a řešení soustav lineárních algebraických rovnic, metody QR rozkladu, Arnoldiho algoritmus, základní krylovovské metody pro řešení soustav rovnic (GMRES, CG, MinRes, BiCG, QMR) a Lanczosova metoda pro aproximaci vlastních čísel symetrické matice.

Schopnosti:
Zvolit vhodnou metodu pro řešení soustavy lineárních algebraických rovnic nebo výpočet spektra dané matice a odhadnout chybu získané aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM)
Rozsah práce:
Kličová slova:Aritmetika s pohyblivou řádovou čárkou, zaokrouhlovací chyby, citlivost, numerická stabilita, zpětná analýza, QR rozklady a ortogonální transformace, problém nejmenších čtverců, metody Krylovových podprostorů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Drkošová, Strakoš: Úvod do teorie citlivosti a stability v numerické lineární algebře, skripta ČVUT Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[2] D. S. Watkins: Fundamentals of Matrix Computations, J. Willey, New York, 1991
[3] B. N. Parlett: Symmetric Eigenvalue Problem, Prentice Hall, Engl. Cliffs, 1988
[4] G. H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations, John Hopkins, 1997.

Teorie matic01TEMA Pelantová 2+0 z - - 3 -
Předmět:Teorie matic01TEMAprof. Ing. Pelantová Edita CSc.-2+0 Z-3
Anotace:Předmět se hlavně věnuje teorii podobných matic nad komplexním tělesem, spektru nezáporných matic a vlastnostem tenzorových součinů.

Osnova:1. Jordanova věta a převod matice na Jordanův tvar, invariantni podprostory.
2. Matice a grafy.
3. Nezáporné matice a Perron - Frobeniova věta, stochastické matice.
4. Tenzorový součin matic a jeho vlastnosti.
5. Matice nad konečnými tělesy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní výsledky teorie kanonických tvarů matic a Perronovou a Frobeniovou teorii nezáporných matic.

Schopnosti:
Použití těchto výsledků v teorii grafů a v algebraické teorii čísel.
Požadavky:Absolvování kurzů Lineární algebra a Obecná algbera.
Rozsah práce:Každý student připraví krátky referát o nějaké problematice související s maticemi a jejich aplikacemi jako jsou např. časová složitost maticových operací, Hadamardovy matice, Perron-Frobeniova věta v kombinatorice na slovech atp.
Kličová slova:Jordanův tvar matice, podobnost matic, dominantní vlastní číslo, tenzorový součin.
Literatura:Povinná:
[1] M. Fiedler, Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, SNTL Praha 1981.

Doporučená:
[2] D.K. Faddějev, V.N. Faddějevová, Numerické metody lineární algebry, SNTL 1964.

Teorie náhodných procesů01NAH Hladký, Michálek 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Teorie náhodných procesů01NAHIng. Veverka Petr Ph.D.3+0 ZK-3-
Anotace:Obsahem předmětu jsou jednak základní pojmy z teorie náhodných procesů a jednak teorie slabě stacionárních procesů a posloupností a dále teorie silně stacionárních procesů.
Osnova:Pojem náhodného procesu, Kolmogorovova věta, vlastnosti trajektorií náhodného procesu, základy stochastické analýzy, pojem náhodné derivace a náhodného integrálu, Wienerův proces, Karhunenova věta a spektrální rozklad náhodného procesu, pojem slabé stacionarity, spektrální hustota a lineární proces, ergodické věty pro slabě stacionární procesy, otázka predikce slabě stacionárních procesů a posloupností, pojem silné stacionarity, ergodické věty pro silně stacionární procesy.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základy teorie náhodných procesů, pojem náhodného integrálu, teorie slabě stacionárních a silně stacionárních procesů.

Schopnosti:
Použití především teorie slabě stacionárních posloupností a procesů pro inženýrskou praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, základní kurz teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Náhodný proces a náhodná posloupnost, stochastická analýza a náhodný integrál, spektrální rozklad, slabá a silná stacionarita, predikce, ergodické věty.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Michálek: Základy teorie náhodných procesů. Skripta ČVUT, Praha 2000,
[2] J.Anděl: Statistická analýza časových řad, SNTL, Praha 1976

Doporučená literatura:
[3]Z.Prášková: Základy náhodných procesů II, skripta MFF UK, Praha 2004

Asymptotické metody01ASY Mikyška - - 2+1 z,zk - 3
Předmět:Asymptotické metody01ASYdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.2+1 Z,ZK-3-
Anotace:Příklady. Doplňky z analýzy (nevlastní parametrické integrály, zobecněný Lebesgueův integrál). Asymptotické relace a rozvoje - vlastnosti, algebraické a analytické operace s nimi. Aplikovaná asymptotika posloupností a řad, asymptotika integrálu Laplaceova a Fourierova typu.
Osnova:1. Landauova symbolika
2. Asymptotické posloupnosti a asymptotické rozvoje funkcí
3. Základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi
4. Derivování a integrování asymptotických relací
5. Asymptotika posloupností
6. Asymptotika řad
7. Asymptotika kořenů algebraických rovnic
8. Doplňky z matematické analýzy - zobecněný Lebesqueův integrál
9. Asymptotika integrálů Laplaceova typu, Laplaceova věta, Watsonovo lemma
10. Příklady, aplikace asymptotických metod
Osnova cvičení:1. Příklady asymptotických rozvojů a jejich vlastnosti
2. Základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi
3. Asymptotika posloupností, Stirlingova formule
4. Asymptotika řad, výpočet čísla pí.
5. Asymptotika kořenů algebraických rovnic
6. Asymptotika integrálů Laplaceova typu, aplikace Laplaceovy věty a Watsonova lemmatu
7. Příklady, aplikace asymptotických metod
Cíle:Znalosti:
Eulerova-Maclaurinova sčítací formule, perturbační metody, Laplaceova metoda, Watsonovo lemma.

Schopnosti:
Použití asymptotických metod k vyšetřování asymptotiky posloupností, řad a integrálů Laplaceova a Fourierova typu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4)
Rozsah práce:
Kličová slova:Asymptotické rozvoje, asymptotika posloupností, asymptotika řad, asymptotika kořenů algebraických rovnic, Laplaceova metoda, Watsonovo lemma, nevlastní Lebesgueův integrál.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. Mikyška: Asymptotické metody, skripta ČVUT, 2008.

Doporučená literatura:
[2] E. T. Copson: Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.
[3] N. G. de Bruin: Asymptotic Methods in Analysis, North Holland Publishing Co., 1958.
[4] P. D. Miller: Applied Asymptotic Analysis, Graduate Studies in Applied Mathematics, Vol. 75, American Mathematical Society, 2006.
[5] F. J. Olver: Asymptotics and special functions, Academic press, New York (1974)

Metoda konečných prvků01MKP Beneš - - 2 zk - 3
Předmět:Metoda konečných prvků01MKPprof. Dr. Ing. Beneš Michal-2 ZK-3
Anotace:Obsahem předmětu je výklad metody konečných prvků pro řešení okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jsou uvedeny matematické vlastnosti metody a odvozeny odhady chyby při aproximaci touto metodou.
Osnova:1. Slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.
2. Galerkinova metoda
3. Základní princip a výhody metody konečných prvků
4. Definice a běžné typy konečných prvků
5. Vystředovaný Taylorův polynom
6. Lokální a globální interpolant
7. Bramble-Hilbertovo lemma
8. Globální věta o interpolační chybě
9. Matematické vlastnosti metody konečných prvků a podrobnosti použití
10. Ukázky moderních programových balíků používajících metody konečných prvků
Osnova cvičení:Cvičení je propojeno s výkladem a obsahuje příklady formulace úloh řešených metodou konečných prvků, příklady funkčních bází, příklady k výkladu interpolační teorie a ukázky moderních programových balíků používajících metodu konečných prvků.
Cíle:Znalosti:
Slabá formulace okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice, Galerkinova metoda, princip metody konečných prvků, odhad chyby, běžné způsoby použití metody.

Schopnosti:
Formulace zadaného problému z praxe do podoby zpracovatelné pomocí metody konečných prvků, implementace metody, její aplikace, interpretace výsledků a stanovení chyby aproximace.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA, NM, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, NMET, VAME).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je věnována osvojení a vyzkoušení práce s programovým balíkem pro metodu konečných prvků. Tyto schopnosti jsou ověřeny u zkoušky úkolem implementovat zadanou úlohu z praxe.
Kličová slova:Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, Galerkinova metoda, Bramble-Hilbertovo lemma, chyba interpolace.
Literatura:Povinná literatura:
[1] S. C. Brenner a L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, New York, Springer 1994

Doporučená literatura:
[2] K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Praha, Academia 1999

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna s operačním systémem Windows/Linux a programovým balíkem FEM

Výzkumný úkol 1, 201VUMM12 Hobza 0+6 z 0+8 kz 6 8
Předmět:Výzkumný úkol 101VUMM1Ing. Hobza Tomáš Ph.D.0+6 Z-6-
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, zápočet udělen oproti posudku školitele.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Předmět:Výzkumný úkol 201VUMM2Ing. Hobza Tomáš Ph.D.-0+8 KZ-8
Anotace:Výzkumná práce na zvolené téma pod vybraným školitelem. Vedení a průběžná kontrola přípravy výzkumné práce.
Osnova:Výzkumná ročníková práce na zvolené téma pod vybraným školitelem.
Osnova cvičení:
Cíle:Zapojení studentů do výzkumu.
Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném výzkumném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:Bakalářská práce BP12, individuální.
Schopnost samostatné výzkumné práce studentů.
Rozsah práce:Rozsah: cca 30-40 stránek.
Zaměření: individuální, předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu.
Způsob kontroly: Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou, klasifikovaný zápočet udělen po úspěšné obhajobě před komisí katedry.
Kličová slova:Výzkumný úkol, výzkum, vývoj, matematické modely, aplikace.
Literatura:Individuální - dle referencí ze zadání.

Volitelné předměty

Dynamické rozhodování 101DRO1 Guy, Kárný - - 2+0 zk - 2
Předmět:Dynamické rozhodování 101DRO1----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic01PDR Tušek - - 2+0 zk - 2
Předmět:Moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic01PDRIng. Tušek Matěj Ph.D.----
Anotace:1. Sobolevovy prostory
1.1 Definice, úplnost, příklady
1.2 Věty o spojitém a kompaktním vnoření
1.3 Věta o stopě
2. Slabé řešení (význam, odvození slabé formulace)
3. Eliptické PDR druhého řádu
3.1 Existence a jednoznačnost slabého řešení (Lax-Milgramova věta)
3.2 Regularita slabého řešení
3.3 Souvislost s variačním počtem, Poincarého nerovnost
3.4 Princip maxima pro klasická i slabá řešení
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti: důležité poznatky o Sobolevových prostorech; pojem slabého řešení a jeho význam; věty o existenci, jednoznačnosti a regularitě slabého řešení eliptické parciální diferenciální rovnice (PDR) druhého řádu; princip maxima

Schopnosti: odvození slabé formulace, porozumění souvislosti s klasickou teorií, schopnost dalšího samostudia (například evolučních rovnic)
Požadavky:Základní znalosti z teorie distribucí a funkcionální analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:parciální diferenciální rovnice, Sobolevovy prostory, eliptická regularita, princip maxima
Literatura:Povinná literatura:
[1] Evans L.C.: Partial Differential Equations, 2nd ed., American Mathematical Society, 2010.
[2] Rokyta M., John O., Málek J., Pokorný M., Stará J.: Úvod do moderní teorie parciálních diferenciálních rovnic (http://www.karlin.mff.cuni.cz/~mbul8060/moderni_teorie.pdf), 2009.

Doporučená literatura:
[3] Protter M.H., Weinberger H.F.: Maximum Principles in Differential Equations, Springer, 1984.
[4] Gilbarg D., Trudinger N.S.: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001 (reprint).
[5] Adams R.A.: Sobolev Spaces, Academic Press, 1975.

Metoda Monte Carlo18MMC Virius 2+2 z - - 4 -
Předmět:Metoda Monte Carlo18MMC2+2 Z-4-
Anotace:Předmět seznamuje studenty s výpočetní metodou Monte Carlo a s jejími aplikacemi ve vybraných oborech.
Osnova:1. Předpoklady k použití metody Monte Carlo (MC)
2. Přesnost metody MC
3. Transformace rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny na náhodnou veličinu se zadaným rozdělením
4. Generování rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny
5. Výpočet integrálu metodou MC
6. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic metodou MC
7. Řešení integrálních rovnic metodou MC
8. Řešení některých úloh pro diferenciální rovnice metodou MC
9. Řešení úloh o transportu záření metodou MC
10. Řešení problémů z teorie hromadné obsluhy metodou MC
Osnova cvičení:1. Předpoklady k použití metody Monte Carlo (MC)
2. Přesnost metody MC
3. Transformace rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny na náhodnou veličinu se zadaným rozdělením
4. Generování rovnoměrně rozdělené náhodné veličiny
5. Výpočet integrálu metodou MC
6. Řešení soustavy lineárních algebraických rovnic metodou MC
7. Řešení integrálních rovnic metodou MC
8. Řešení některých úloh pro diferenciální rovnice metodou MC
9. Řešení úloh o transportu záření metodou MC
10. Řešení problémů z teorie hromadné obsluhy metodou MC
Cíle:Znalosti:
Princip metody Monte Carlo, aplikace ve vybraných oborech.

Schopnosti:
Aplikovat metodu Monte Carlo na řešení matematických a fyzikálních problémů
Požadavky:Znalost základů teorie pravděpodobnosti.
Rozsah práce:Individuální práce studentů představují implementaci metody Monte Carlo pro řešení zvoleného problému. Podmínkou zápočtu je úspěšná prezentace fungujícího programu včetně odhadu nepřesnosti výsledků.
Kličová slova:Metoda Monte Carlo, rozdělení pravděpodobnosti, transformace náhodné veličiny, chyba, generátor pseudonáhodných čísel, určitý integrál, soustava lineárních algebraických rovnic, Markovův řetězec, integrální rovnice, parciální diferenciální rovnice, teorie hromadné obsluhy, transport záření, simulované žíhání.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Virius, M.: Metoda Monte Carlo. Praha, Vydavatelství ČVUT 2010. ISBN 978-80-01-04595-4.

Doporučená literatura:
[2] Kalos, M. H., Whitlock, Paula A.: Monte Carlo Methods. Second edition. Wiley & Blackwell 2008. ISBN 978-3-527-40760-6.

Zpracování a rozpoznávání obrazu 101ROZ1 Flusser, Zitová - - 2+2 zk - 4
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 101ROZ1prof. Ing. Flusser Jan DrSc. / RNDr. Zitová Barbara Ph.D.-2+2 ZK-4
Anotace:Úvodní přednáška z digitálního zpracování obrazu a rozpoznávání. Hlavní pozornost je věnována digitalizaci obrazu, předzpracování (potlačení šumu, zvýšení kontrastu, odstranění rozmazání, Wienerův filtr, slepé dekonvoluce), detekci hran, morfologii a geometrickým transformacím. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací.
Osnova:1. Digitalizace obrazu, vzorkování a kvantování spojitých funkcí, Shannonův teorém, aliasing
2. Základní operace s obrazy, histogram, změny kontrastu, odstranění šumu, zaostření obrazu
3. Lineární filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, konvoluce, Fourierova transformace
4. Detekce hran
5. Degradace obrazu a její modelování, inverzní a Wienerův filtr, odstranění základních typů degradací (rozmazání pohybem a defokusací)
6. Segmentace obrazu
7. Matematická morfologie
8. Registrace (matching) obrazů
Osnova cvičení:1. Zobrazení snímku a základy Matlab
2. Fourierova transformace
3. Šum a jeho odstranění
4. Detektory hran a ekvalizace histogramu
5. Registrace obrazu
6. Morfologie
Cíle:Znalosti:
Naučit studenty základům zpracování obrazu.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základy lineární algebry a matematické analýzy.
Rozsah práce:
Kličová slova:Analýza obrazu, detekce hran, odstraňování šumu, předzpracování a registrace obrazu, morfologie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Gonzales R. C., Woods R. E., Digital Image Processing (3rd ed.), Addison-Wesley, 2008

Doporučená literatura:
[2] Pratt W. K.: Digital Image Processing (3rd ed.), John Wiley, New York, 2001

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám i cvičením na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/ROZ1

Zpracování diagnostických signálů01ZSIG Převorovský - - 3+0 zk - 3
Předmět:Zpracování diagnostických signálů01ZSIGIng. Převorovský Zdeněk CSc.-3+0 ZK-3
Anotace:Přednáška je zaměřena na měřící techniky a matematické metody zpracování a hodnocení signálů a dat v nedestruktivní resp. neinvazivní diagnostice v materiálovém inženýrství resp. v lékařství. K popisu signálů a jejich přenosu v různých reprezentacích jsou rozebírány základní integrální transformace a jejich diskrétní ekvivalenty. Další část výkladu je věnována číslicové filtraci signálů. Doplňující počítačová cvičení jsou vedena na bázi programovacího jazyka MATLAB a seznamují studenty s dalšími funkcemi programových balíků MATLAB SIGNAL a WAVELET TOOLBOX.
Osnova:1. Metody a signály v nedestruktivní (resp. neinvazivní) technické (resp. lékařské) diagnostice (ultrazvukové, akustické, elektromagnetické, optické, radiační, mechanické).
2. Číslicové měřící techniky a systémy v diagnostice (jaderná technika, doprava, stavebnictví, lékařství).
3. Měřící přístroje a snímače fyzikálních veličin. Fyzikální principy detektorů a matematické základy časové a amplitudové diskretizace signálů. Počítačový sběr dat a řízení procesů. Číslicové převodníky, filtry, osciloskopy, generátory, zesilovače, spektrometry.
4. Předzpracování a záznam signálů (zesílení, filtrace, parametrizace, obálková analýza, přenos a ukládání dat). Způsoby hodnocení diagnostických dat.
5. Lineární a nelineární systémy. Přenosová funkce a systémová odezva. Nelineární metody, časově reverzní algoritmy, tomografie.
6. Měření a zpracování deterministických signálů. Konvoluce a dekonvoluce, analýza v časové, frekvenční a časo-frekvenční oblasti, waveletová analýza a filtrace.
7. Zpracování stochastických signálů. Analýza a potlačení šumu, statistické parametry a charakterizační atributy signálů, statistická analýza vyšších řádů - HOSA, metoda hlavních os a faktorová analýza, metody detekce příchodu signálů (prahová, pravděpodobnostní).
8. Vybrané metody rozpoznávání signálů a analýzy diagnostických dat. Principy lokalizace zdrojů signálu akustické emise, použití umělých neuronových sítí, relevantní příznaky pro klasifikaci signálů.
9. Úvod do programování v prostředí MATLAB Simulink a NI LabView a příklady programů.
Osnova cvičení:Laboratorní cvičení (analýza akustické emise, ultrazvuková zobrazení a spektroskopie) a počítačové ukázky diagnostických metod jsou integrální součástí kurzu a probíhají v Ústavu termomechaniky AV ČR, v.v.i.
Cíle:Znalosti:
Metodika získávání a zpracovávání signálů a dat v nedestruktivním hodnocení materiálů a monitorování stavu konstrukcí a v obdobných metodách neinvazivní lékařské diagnostiky. Fyzikální principy diagnostických systémů a základy číslicové měřící techniky. Algoritmy číslicového zpracování a rozpoznávání diagnostických signálů a hodnocení a interpretace získaných diagnostických dat.

Schopnosti:
Návrhy a použití číslicových měřících a vyhodnocovacích zařízení a matematických metod potlačení šumu a zpracování dat pro diagnostiku resp. monitorování objektů. Automatizace měření, vyhodnocování dat a rozhodování.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy v reálném i komplexním oboru, základní kurzy obecné fyziky, informatiky, matematické statistiky a znalost programovacího jazyka (MATLAB nebo BASIC resp. C) v rozsahu prvních 3 ročníků FJFI ČVUT.
Rozsah práce:Individuální práce studentů spočívá v laboratorních cvičeních z počítačové analýzy signálů akustické emise (AE) a vyhodnocení parametrů a lokalizace zdrojů signálu AE v rozsahu daném certifikačním testem APC v tomto oboru.
Kličová slova:Nedestruktivní diagnostika, NDT, NDE, číslicové zpracování signálu, měřící systémy, spektrální analýza, ultrazvukové metody, akustická emise.
Literatura:Povinná literatura:
[1] B. Kopec a kol.: Nedetstruktivní zkoušení materiálů a konstrukcí. (ČNDT, CERM, Brno 2008).
[2] Davídek V., Sovka P.: Číslicové zpracování signálů a implementace. (Skriptum FEL ČVUT, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1999).
[3] Sedláček M.: Zpracování signálů v měřící technice. (Skriptum FEL ČVUT, Vydavatelství ČVUT, Praha, 1993).
[4] Vích R., Smékal Z. : Číslicové filtry. (ACADEMIA, Praha, 2000).

Doporučená literatura:
[5] Shull P.J., ed. : Nondestructive Evaluation - Theory, Techniques, and Applications. (Marcel Dekker, Inc., N.Y., Basel, 2002).
[6] Klyuev V.V., Zusman G.V., eds.: Nondestructive Testing and Diagnostics Hanbook. (RSNDTD, Moscow, Metrix .Instruments Co., Houston, 2004).
[7] Nondestructive Testing Handbook, Vol. I - IX. (The American Society for NDT, Columbus, USA).
[8] www.ndt.net, www.cndt.cz , www.ndt-ed.org, www. asnt.org , www.dgzfp.de.
[9] Časopisy: NDT-Welding Bulletin (ČNDT), Materials Evaluation (ASNT, USA), Research in Nondestructive Evaluation (ASNT, USA), NDTandE (Elsevier), Journal of Acoustic Emission (AEWG, USA), Ultrasonics (Elsevier).

Studijní pomůcky:
Učebna s možností počítačové projekce, laboratoř s vybavením pro ultrazvukové nedestruktivní zkoušení a akustickou emisi.

Kvantová fyzika 01KF Havlíček - - 4+2 z,zk - 6
Předmět:Kvantová fyzika01KFprof. Ing. Havlíček Miloslav DrSc.-4+2 Z,ZK-6
Anotace:Základní postuláty a postupy kvantové teorie prezentované matematicky korektním způsobem.
Osnova:1. Stavy, pozorovatelné
2. Základní postuláty kvantové fyziky a mechaniky
3. Smíšené stavy
4. Superselekční pravidla
5. Kompatibilita, úplné množiny kompatibilních pozorovatelných
6. Relace neurčitosti
7. Kanonické komutační relace
8. Časový vývoj
9. Feynmanův integrál
10. Nekonzervativní systémy
11. Složené systémy
12. Identické částice
Osnova cvičení:1. Opakování spektrálních rozkladů, pohyb částice na omezeném intervalu
2. Ano-ne experimenty
3. Poloha a impuls, smíšené stavy
4. Konzervativní a nekonzervativní systémy
5. Tenzorový součin, složené systémy, statistické operátory
6. Druhé kvantování
Cíle:Znalosti:
Postuláty a postupy kvantové mechaniky a pokročilejší kvantové teorie formulované za pomoci matematicky korektního formalismu.

Schopnosti:
Výpočet spekter Hamiltonových operátorů a řešení dalších základních úloh kvantové mechaniky pomocí matematicky rigorózních metod.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAB1, 01LAA2).
Rozsah práce:
Kličová slova:Nerelativistická kvantová mechanika, kvantová teorie, matematicky popis.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Blank, Exner, Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha, 1993

Doporučená literatura:
[2] Formánek: Úvod do kvantové teorie I., II., Academia, 2004

Diferenciální rovnice na počítači12DRP Liska 2+2 z,zk - - 5 -
Předmět:Diferenciální rovnice na počítači12DRPprof. Ing. Liska Richard CSc.2+2 Z,ZK-5-
Anotace:Obyčejné diferenciální rovnice, analytické metody; Obyčejné diferenciální rovnice, numerické metody, metody Runge-Kuttovy, stabilita; Parciální diferenciální rovnice, analýza, rovnice hyperbolické, parabolické a eliptické, podmíněnost diferenciálních
rovnic; Parciální diferenciální rovnice, numerické řešení, metoda konečných diferencí, diferenční schemata, řád aproximace, stabilita, konvergence, modifikovaná rovnice, difuse, disperze; Zákony zachování a jejich numerické řešení, rovnice mělké vody, Eulerovy rovnice,
Lagrangeovské metody, ALE metody; Praktické výpočty v systémech Matlab pro numeriku a Maple pro analýzu schemat.
Osnova:1. Obyčejné diferenciální rovnice, analytické metody, stabilita.
2. Obyčejné diferenciální rovnice, Runge-Kuttovy metody, funkce stability, obor stability, řád metody.
3. Obyčejné diferenciální rovnice s okrajovými podmínkami.
4. Hyperbolické parciální díferenciální rovnice, charakteristiky, okrajové podmínky, metody konečných diferencí.
5. Konvergence, konzistence, podmíněnost, stabilita, Lax-Richtmyerova věta, Courant-Friedrichs-Lewyho (CFL) podmínka.
6. Fourierova analýza podmíněnosti a stability, von Neumannova podmínka stability.
7. Lax-Wendroffovo schema, implicitní schemata, řád přesnosti, modifikovaná rovnice, difuse, disperze.
8. Parabolické rovnice, diferenční schemata pro parabolické rovnice.
9. Eliptické rovnice, iterační metody řešení systémů lineárních rovnic.
10. Advekční rovnice ve 2D, metoda rozkladu, diferenční schemata.
11. Zákony zachování, integrální tvar, Rankine-Hugoniotova podmínka .
12. Burgersova rovnice, rovnice mělké vody, Eulerovy rovnice, rázová vlna, vlna zředění, kontaktní nespojitost, diferenční schemata.
13. Lagrangeovské metody pro Eulerovy rovnice, hmotnostní souřadnice.
14. Metoda ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian), vyhlazení sítě, remapování.
Osnova cvičení:1. Obyčejné diferenciální rovnice, analytické metody, stabilita.
2. Obyčejné diferenciální rovnice, návrh Runge-Kuttových (RK) metod.
3. Výpočet funkce a oboru stability RK metody, řád RK metody.
4. Diferenční schemata pro advekční rovnici, numerické ověření jejich vlastností - stability a řádu přesnosti.
5. Analytické určení řádu přesnosti diferenčního schematu.
6. Analytické určení podmínky stability Fourierovou metodou.
7. Analyticko-numerické určení podmínky stability Fourierovou metodou.
8. Výpočet modifikované rovnice diferenčního schematu.
9. Diferenční schemata pro parabolické rovnice - rovnici vedení tepla.
10. Diferenční schemata pro advekčně difusní rovnici.
11. Diferenční schemata pro eliptickou Poissonovu rovnici.
12. Test - návrh a analýza diferenčního schematu.
13. Diferenční schemata pro Burgersovu rovnice, rovnice mělké vody a Eulerovy rovnice.
14. Lagrangeovská schemata, metoda ALE.
Cíle:Znalosti:
Znalosti numerického řešení diferenciálních rovnic.

Schopnosti:
Schopnosti navrhovat a analyzovat numerické metody řešení diferenciálních rovnic.
Požadavky:
Rozsah práce:Praktický test na počítači, miniprojekt (program a dokument), zkouška.
Kličová slova:Obyčejné diferenciální rovnice, Runge-Kuttovy metody, parciální diferenciální rovnice, diferenční schemata, zákony zachování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.C. Strikwerda: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, Chapman and Hall, New York, 1989.

Doporučená literatura:
[2] R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws,Birkhauser Verlag, Basel, 1990.

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna Linux s integrovanými matematickými systémy Matlab a Maple. Studijní materiály na http://www-troja.fjfi.cvut.cz/~liska/drp

Teorie informace01TIN Hobza 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Teorie informace01TINIng. Hobza Tomáš Ph.D.2+0 ZK-2-
Anotace:Teorie informace zkoumá zásadní limity pro zpracování a přenos informace. Zaměříme se na definici entropie a pojmů s ní spojených, větu o kódování zdroje, přenositelnost zdroje informačním kanálem. Tyto koncepty tvoří nezbytné pozadí potřebné pro oblasti jako je komprese dat, zpracování signálů, adaptivní řízení a rozpoznávání obrazu.
Osnova:1. Zdroj zpráv a entropie, společná a podmíněná entropie, informační divergence, informace a jejich vztah k entropiím.
2. Jensenova nerovnost a metody konvexní analýzy, postačující statistiky a teorém o zpracování informace.
3. Fanova nerovnost a Cramér-Raova nerovnost, asymptotická ekvipartiční vlastnost bezpaměťových zdrojů.
4. Rychlost entropie zdrojů s pamětí, stacionární a markovovské zdroje.
5. Komprese dat, Kraftova nerovnost pro bezprefixové a jednoznačně dekódovatelné kódy, Huffmanovy kódy.
6. Kapacita šumového kanálu, Shannonova věta o přenositelnosti zdroje kanálem.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a principy teorie informace.

Schopnosti:
Aplikace získaných znalostí na řešení praktických úloh jako je nalezení optimálního Huffmanova kódu, výpočet stacionárního rozdělení markovských řetězců, výpočet kapacity informačního kanálu.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAA3, 01MAA4 a 01PRA1).
Rozsah práce:
Kličová slova:Entropie, informace, informační divergence, Fanova nerovnost, markovské zdroje, rychlost entropie zdrojů, komprese dat, Huffmanův kód, instantní kód, Kraftova nerovnost, asymptotická ekvipartiční vlastnost.
Literatura:Povinná literatura:
[1] I. Vajda: Teorie informace, skripta FJFI, ČVUT, Praha 2003.

Doporučená literatura:
[2] T. Cover and J. Thomas: Elements of information theory, Wiley, 1994.

Regresní analýza dat01REGA Víšek 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Regresní analýza dat01REGAprof.RNDr. Víšek Jan Ámos CSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Klasická a robustní regresní analýza, odhady, diagnostika, časové řady, dynamický model.
Osnova:Lineární model, nejmenší čtverce, odhad minimalizující součet absolutních hodnot residuí. Nejlepší nestranný lineární odhad regresních koeficientů - podmínka ortogonality a sferikality (homoscedasticita), konsistence. Asymptotická normalita odhadu regresních koeficientů. Nejlepší nestranný odhad regresních koeficientů. Koeficient determinace, role interceptu, signifikance vysvětlujících veličin. Konfidenční intervaly, testování submodelu, Chowův test. Statistické knihovny (menu a key-orientované), možnosti, vstupy a výstupy, spolehlivost, interpretace výsledků. Whitův test na heteroskedasticitu, index plot. Testování normality, Theilova přepočítaná residua, test dobré shody, Kolmogorov-Smirnovův test, normal plot. Kolinearita, index podmíněnosti, Farrar-Glauberův test, redundance, hřebenová regrese, odhad s lineárními omezeními. AR, MA, AR(I)MA, podmínka invertibility a stacionarity. Vyhlazování (lineárního) trendu pomocí křivek, klouzavých průměrů a exponenciál. Sezónní a cyklická složka, testy náhodnosti. Eficientní odhad regresních koeficientů pro AR(1), MA(1), nebo AR(2), MA(2) disturbance (Prais-Winsten, Cochrane-Orcutt). Robustní regrese - M-odhady, kvalitativní a kvantitativní robustnost, influenční funkce, vlivné body (outliers, leverage points). Nejmenší medián čtverců residuí (the least median of squares), minimalizace usekaného součtu čtverců residuí a minimalizace součtu usekaných čtverců residuí (the trimmed least squares and the least trimmed squares), vážené nejmenší čtverce a nejmenší vážené čtverce (the weighted least squares and the least weighted squares), algoritmy, aplikace. Filosofické úvahy o matematickém modelování.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Navázat na statistickou výuku a nabídnout jeden z nejmocnějších nástrojů modelování dat. Seznámit studenty s teoretickým zázemím i praktickým použitím. Otevřít jim pohled statistika a ekonometra, klasický a robustní přístup.

Schopnosti:
Samostatná aplikace regresních metod na empirická data.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Regresní model, průřezová a panelová data, klasické a robustní odhady.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Statistická analýza dat. Vydavatelství Českého vysokého učení technického v Praze,1997. (187 stran, ISBN 80-01-01735-4)

Doporučená literatura:
[2] Hardle, W., Applied Nonparametric Regression (1990), ISBN 0-521-42950-1

Pravděpodobnostní modely umělé inteligence01UMIN Vejnarová 2+0 kz - - 2 -
Předmět:Pravděpodobnostní modely umělé inteligence01UMINIng. Vejnarová Jiřina2+0 KZ-2-
Anotace:Obsahem předmětu je přehled metod používaných pro zpracování neurčitosti v oblasti umělé inteligence. Hlavní pozornost je věnována tzv. grafickým markovským modelům, zejména Bayesovským sítím.
Osnova:1. Úvod do umělé inteligence: řešení problému, stavové prostory, hledání řešení, algoritmus A s hvězdičkou, optimalita řešení.
2. Neurčitost v umělé inteligenci: neurčitost v expertních systémech, pseudobayesovský způsob práce s nejistotou v Prospectoru.
3. Intervalové pravděpodobnosti: kapacity, horní a dolní pravděpodobnosti, koherence, domněnkové funkce, míry možnosti, konvexní množiny pravděpodobností.
4. Podmíněná nezávislost a její vlastnosti: faktorizační lemma, lemma o nezávislosti bloku.
5. Grafové markovské vlastnosti: párová, lokální a globální markovská vlastnost.
6. Triangulované grafy: rozklad grafu, "maximum cardinality search", perfektní uspořádání uzlů a klik, triangularizace grafu, "running intersection property", stromy spojení.
7. Bayesovské sítě: konsistence distribuce reprezentované bayesovksou sítí, závislostní struktura.
8. Výpočty v bayesovských sítích: Shachterův algoritmus, transformace bayesovské sítě na rozložitelný model, posílání zpráv ve stromech spojení.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Modely neurčitosti v umělé inteligenci a metody jejího zpracování.

Schopnosti:
Samostatná orientace v problematice umělé inteligence.
Požadavky:Základní kurs pravděpodobnosti a matematické statistiky.
Rozsah práce:
Kličová slova:Umělá inteligence, neurčitost, intervalové pravděpodobnosti, podmíněná nezávislost, grafické markovské vlastnosti, rozložitelné grafy, bayesovské sítě.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. Jiroušek: Metody zpracování a reprezentace znalostí v umělé inteligenci, VŠE Praha 1995.
[2] V. Mařík, O. Štěpánková a kol.: Umělá inteligence 2, Academia, Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[3] R. G. Cowell, A. Ph. David, S. L. Lauritzen, D. J. Spiegelhalter: Probabilistic networks and expert systems, Springer 1999.

Teorie složitosti01TSLO Majerech 3+0 zk - - 3 -
Předmět:Teorie složitosti01TSLOMajerech Vladan3+0 ZK-3-
Anotace:Obsahem předmětu je zohlednění složitosti při návrhu algoritmů, seznámení s NP úplností a obecně s třídami výpočtů deterministických či nedeterministických Turingových strojů omezených časem či prostorem. Důraz je kladen na vzájemné vztahy těchto tříd. Kromě nedeterministických tříd jsou probírány i pravděpodobnostní třídy. Přednáška končí seznámením s třídou interaktivních protokolů.
Osnova:1. Dimenze složitosti - očekávaná, randomizovaná, amortizovaná; základní datové struktury.
2. Rozděl a panuj - rekurence, Strassenův algoritmus, třídění (+dolní odhad), hledání mediánu, prune and search.
3. Fibonacciho haldy, Dijkstrův algoritmus, hledání minimální kostry - Fredman+Tarjan, Kruskalův algoritmus a DFU.
4. NP-úplnost a základní transformace. (SAT, kachlíčkování, klika).
5. Další příklady NP-úplných problémů (Hamiltonovskost, batoh) úplné polynomiální aproximační schéma pro batoh.
6. Turingovy stroje, lineární komprese a zrychlení, redukce počtu pásek, universální stroje.
7. Konstruovatelnost funkcí, inkluze mezi třídami složitosti. Věty o hierarchii.
8. Translační lemma, Borodinova věta, Blumova věta.
9. Zobecněný nedeterminismus a pravděpodobnostní třídy.
10. Polynomiální hierarchie, úplné problémy.
11. Interaktivní protokoly.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Dimenzování složitosti, NP-úplné problémy, Turingovy stroje a zobecněný nedeterminismus.

Schopnosti:
Naučit se zohledňovat otázky složitosti při návrzích algoritmů, naučit se přemýšlet o dolních odhadech složitosti problémů. Znát základní vztahy mezi třídami složitosti.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Složitost, NP-úplnost, algoritmus.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J. L. Balcázar, J. Díaz, J Gabarró: Structural Complexity I, Springer - Verlag Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo 1988.

Doporučená literatura:
[2] Hopcroft, Ullmann: Introduction to Automata Theory and Computing, ISBN 0-201-02988-X.
[3] Vladan Majerech: Úvod do složitosti a NP-úplnosti, skripta volně ke stažení.
[4] Vladan Majerech: Složitost a NP-úplnost, skripta volně ke stažení.

Paralelní algoritmy a architektury01PAA Oberhuber - - 3 kz - 4
Předmět:Paralelní algoritmy a architektury01PAAIng. Oberhuber Tomáš Ph.D.-3 KZ-4
Anotace:Předmět se zabývá paralelním zpracováním dat. To je nezbytné v situacích, kdy jedna výpočetní jednotka (CPU) nemá dostatečný výkon pro zpracování úlohy v požadovaném čase. Pro vývoj paralelních algoritmů je, na rozdíl od sekvenčních, nutná velice dobrá znalost dané paralelní architektury. Jejich studium je součástí přednášky.
Osnova:1. Úvod
2. Sekvenční a paralelní architektury
3. Komunikační sítě a komunikační operace
4. Úvod do CUDA, OpenMP a MPI
5. Analýza paralelních algoritmů
6. Algoritmy pro třídění
7. Maticové algoritmy
8. Grafové algoritmy
9. Kombinatorické prohledávání
10. Rychlá Fourierova transformace
11. Numerické algoritmy
12. Monte-Carlo metody
Osnova cvičení:1. Programování v CUDA
2. OpenMP / MPI
3. Algoritmy pro třidení
4. Maticové algoritmy
5. Grafové algoritmy
6. Kombinatorické prohledávání
7. Rychlá Fourierova transformace
8. Numerické algoritmy
9. Monte-Carlo metody
Cíle:Znalosti:
Paralelní architektury, základní typy paralelních architektur, komunikace v paralelních architekturách, programovací standardy OpenMP, MPI nebo CUDA/OpenCL, algoritmy pro třídění, maticové algoritmy, grafové algoritmy, Monte-Carlo metody, kombinatorické prohledávání, analýza paralelních algoritmů.

Schopnosti:
Studenti se naučí zvolit vhodnou paralelní architekturu pro řešenou úlohu, navrhnout vhodný paralelní algoritmus, analyzovat ho a odvodit jeho efektivitu a nakonec tento algoritmus implementovat.
Požadavky:Znalost základů algoritmizace, programování v C/C++.
Rozsah práce:Každý student musí samostatně implementovat některý paralelní algoritmus buď z navržených témat nebo podle vlastního výběru. Kontrola je provedena v rámci zkoušky.
Kličová slova:Paralelní algoritmy, paralelní architektury, architektury se sdílenou pamětí, architektury s distribuovanou pamětí, komunikační sítě, komunikační operace, IntelCC, OpenMP, MPI, GPGPU, třídění, matice, grafy, numerické výpočty, grafové algoritmy, Monte-Carlo metody, kombinatorické prohledávání.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Grama A., Karypis G., An Introduction to Parallel Computing: Design and Analysis of Algorithms

Doporučená literatura:
[2] CUDA Programming guide

Studijní pomůcky:
Počítačová učebna

Aplikace statistických metod01ASM Hobza - - 2+0 kz - 2
Předmět:Aplikace statistických metod01ASMIng. Hobza Tomáš Ph.D.----
Anotace:Přednáška je zaměřena na aplikace vybraných metod statistické analýzy dat na konkrétní problémy včetně jejich řešení pomocí statistického softwaru. Konkrétně bude probráno: testování hypotéz o normálním rozdělení, neparametrické metody, kontingenční tabulky, lineární regrese a korelace, analýza rozptylu.
Osnova:1. Testování hypotéz o parametrech normálního rozdělení.
2. Testy dobré shody.
3. Neparametrické metody - znaménkový test, Wilcoxonův test, Kruskalův-Wallisův test.
4. Kontingenční tabulky - testy nezávislosti a homogenity, McNemarův test.
5. Lineární regrese a korelace.
6. Analýza rozptylu - jednoduché, dvojné třídění.



Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní statistické metody pro analýzu a grafické zobrazení dat.

Schopnosti:
Aplikovat teoreticky probrané metody na konkrétní praktické problémy analýzy dat, včetně použití těchto metod na počítači v prostředí MATLAB.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MAB3, 01MAB4 a 01PRST).
Rozsah práce:Klasifikovaný zápočet bude udělen na základě zpracování statistické analýzy zadaných reálných dat a odevzdání protokolu obsahujícího popis použitých statistických metod, dosažených výsledků a jejich grafickou prezentaci. Každá úloha bude individuálně kontrolována.
Kličová slova:Testování hypotéz, testy dobré shody, lineární regrese, ANOVA, neparametrické testy, kontingenční tabulky.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Anděl, Jiří: Základy matematické statistiky, Matfyzpress, Praha 2005.

Doporučená literatura:
[2] J.P. Marques de Sá: Applied statistics using SPSS, STATISTICA, MATLAB and R, Springer, 2007.

Matematické metody v dynamice tekutin 1, 201MMDT12 Fořt, Neustupa 2+0 z 2+0 zk 2 2
Předmět:Matematické metody v dynamice tekutin 101MMDT1prof.Ing. Fořt Jaroslav CSc.2+0 Z-2-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do matematických metod v dynamice tekutin. Konkrétně: matematické modelování základních fyzikálních zákonů pomocí parciálních diferenciálních rovnic, formulace příslušných okrajových nebo počátečních-okrajových úloh pro různé typy tekutin a rovněž různé typy proudění, vlastnosti a některá speciální řešení těchto úloh.
Osnova:1. Kinematika tekutin - tenzor rychlosti deformace, Reynoldsova transportní formule, stlačitelné nebo nestlačitelné proudění, případně tekutina.
2. Objemové a plošné síly v tekutině, tenzor deformace.
3. Stokesovská tekutina a její speciální případy: ideální a Newtonovská tekutina.
4. Základní zákony zachování (hmoty, hybnosti, energie) a jejich matematické modelování (rovnice kontinuity, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, rovnice energie).
5. Druhý zákon termodynamiky a Clausiova-Duhemova nerovnice.
6. Příklady jednoduchým řešení Navierových-Stokesových rovnic.
7. Zákony podobnosti.
8. Turbulentní proudění.
9. Mezní vrstva.
10. Základní kvalitativní vlastnosti Navierových-Stokesových rovnic - silná a slabá řešení, otázky existence a jednoznačnosti ve stacionárním a nestacionárním případě.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Základní principy matematického modelování v dynamice tekutin, naučit se a porozumět matematickým modelům různých typů proudění (stlačitelné nebo nestlačitelné, vazké nebo nevazké, laminární nebo turbulentní).

Schopnosti:
Základní metody a výsledky v oblasti kvalitativních vlastností Navierových-Stokesových rovnic.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a diferenciálních rovnic (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01DIFR, 01MA1, 01MAA2-4, 01RMF).
Rozsah práce:Kontrolní testy.
Kličová slova:Tenzor rychlosti deformace, tenzor napětí, Stokesovská tekutina, ideální tekutina, Newtonovská tekutina, rovnice kontinuity, Eulerovy rovnice, Navierovy-Stokesovy rovnice, turbulentní proudění, mezní vrstva.
Literatura:Povinná literatura:
[1] J.Neustupa: Lecture notes on mathematical fluid mechanics.

Doporučená literatura:
[2] G.K.Batchelor: An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge 1967.
[3] V.Brdička, L.Samek, B.Sopko: Mechanika kontinua, Academia, Praha 2005.
[4] G.Gallavotti: Foundations of Fluid Mechanics, Springer 2002.
[5] W.M.Lai, D.Rubin and E.Krempl: Introduction to Continuum Mechanics. Pergamon Press, Oxford 1978.
[6] L.D.Landau and E.M.Lifschitz: Fluid Mechanics. Pergamon Press, Oxford 1959.
[7] L.G.Lojcianskij: Mechanika zhidkosti i gaza. Nauka, Moscow 1973.
[8] Y.Nakayama and R.F.Boucher: Introduction fo Fluid Mechanics. Elsevier 2000.
[9] W.Noll: The Foundations of Classical Mechanics in the Light of Recent Advances in Continuum Mechanics, The Axiomatic Method. North Holland, Amstedram 1959.
[10] J. Serrin: Mathematical Principles of Classical Fluid Mechanics. In Handbuch der Physik VIII/1, ed.~C.~Truesdell and S.~Flugge, Springer, Berlin 1959.
[11] R.Temam and A.Miranville: Mathematical Modelling in Continuum Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 2001.
[12] G.Truesdell and K.R.Rajagopal: An Introduction to the Mechanics of Fluids. Birkhauser 2000.

Předmět:Matematické metody v dynamice tekutin 201MMDT2prof.Ing. Fořt Jaroslav CSc. / prof.RNDr. Neústupa Jiří CSc.-2+0 ZK-2
Anotace:Předmět je věnován základnímu seznámení se s matematickými vlastnostmi modelů používaných v mechanice tekutin, klasickými i moderními postupy numerického řešení modelových úloh metodami konečných diferencí a konečných objemů a jejich vhodným rozšířením pro aplikační vícerozměrné úlohy nevazkého i vazkého proudění.
Osnova:1. Diferenciální a integrální tvary zákonů zachování pro vazkou stlačitelnou tekutinu- Navier-Stokesovy rovnice,
2. Zjednodušené modely a jejich použitelnost - Eulerovy rovnice, potenciální proudění, nestlačitelná tekutina, 1D úlohy
3. Modelové skalární rovnice (transportní, difúze, reakce)
4. Schémata konečných diferencí a konečných objemů pro transportní rovnici
5. Kritéria stability pro lineární rovnice, numerická vazkost a disperze
6. Upwind schémata a TVD metody
7. Schémata vyššího řádu pro nelineární úlohy s nespojitostí řešení - rekonstrukce a limiter
8. Postupy rozšíření upwind schémat na systém rovnic , aproximace difúzního toku
9. Konstrukce schématu pro více prostorových proměnných na strukturované a nestrukturované síti,
10. Příklady aplikací
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámení s problematikou modelů a numerického řešení nelineárních problémů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi převážně hyperbolického či parabolicko-hyperbolického typu a jejich soustavami.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:Individuální práce studentů obsahuje přednesení vybrané partie případně i s vlastním naprogramováním určité metody.
Kličová slova:Parciální diferenciální rovnice hyperbolického typu, zákony zachování, metoda konečných objemů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] K.Kozel, J. Fürst: Numerické metody řešení problémů proudění 1, ČVUT, 2001

Doporučená literatura:
[2] R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press, ISBN 0 521 81087 6, 2002,
[3] J. Blazek: Computational Fluid Dymanics" Principles and Applications, Elsevier, ISBN 0 08 043009 0, 2001

Teorie čísel01TC Masáková, Pelantová - - 4+0 zk - 4
Předmět:Teorie čísel01TCprof. Ing. Masáková Zuzana Ph.D. / prof. Ing. Pelantová Edita CSc.-2+0 ZK-4
Anotace:Předmět se věnuje elementární teorii čísel a základům transcendentní a algebraické teorie čísel.


Osnova:1. Rozložení prvočísel, Mertensovy věty.
2. Algebraická číselná tělesa, tělesové izomorfizmy.
3. Diofantické rovnice, Pellova rovnice.
4. Racionální aproximace, řetězové zlomky.
5. Algebraická a transcendentní čísla.
6. Okruhy celých čísel číselných těles a dělitelnost v nich.
7. Aplikace algebraických těles na řešení diofantických rovnic a v geometrii.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled základních nástrojů elementární a algebraické teorie čísel.

Schopnosti:
Použít metody teorie čísel v jiných oblastech matematiky.
Požadavky:Předpokládá se znalost analýzy, algebry lineární i obecné v rozsahu bakalářského studia matematického modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Algebraické číslo, číselné těleso, transcendentní číslo, řetězový zlomek, diofantické rovnice, distribuce prvočísel.
Literatura:Povinná:
[1] Z. Masáková, E. Pelantová, Teorie čísel, Skriptum ČVUT 2010.

Doporučená:
[2] E. B. Burger, R. Tubbs, Making transcendence transparent, Springer-Verlag 2004.
[3] M. Křížek, F. Luca, L. Somer, 17 Lectures on Fermat Numbers, Springer-Verlag 2001.

Úvod do kryptologie01UKRY Dvořáková - - 2+0 z - 2
Předmět:Úvod do kryptologie01UKRYdoc. Ing. Dvořáková Lubomíra Ph.D.-2+0 Z-2
Anotace:Průřez kryptografií a kryptoanalýzou od klasických šifer, přes mechanické šifrátory, symetrickou a asymetrickou kryptografii až po kryptografii kvantovou.
Osnova:1. Klasická kryptografie a kryptoanalýza (substituce, transpozice, Vigenerova šifra, Playfairova šifra).
2. Šifrátory druhé světové války (Enigma, Lorenz).
3. Generátory náhodných a pseudonáhodných čísel.
4. Symetrická kryptografie (blokové šifry, DES, triple DES, AES).
5. Testování prvočíselnosti (Lucas-Lehmer, Rabin-Miller).
6. Asymetrická kryptografie (RSA, El Gamal, D-H výměna klíčů, Goldwasser-Micali, Rabin)
7. Elektronický podpis.
8. Hašovací funkce.
9. E-mail a bezpečnost internetu.
10. Kvantová kryptografie.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Historie kryptologie, aktuální šifrovací techniky a teorie, která s nimi souvisí (generování náhodných čísel, testování prvočíselnosti, hašovací funkce).

Schopnosti:
Počítačová implementace jednotlivých algoritmů.
Požadavky:Doporučené je absolvování předmětu diskrétní matematika.
Rozsah práce:Studenti jsou povinni připravit přednášku na jedno z nabízených témat z oblasti kryptologie. Přednášku přednesou pod kontrolou vyučující.
Kličová slova:Klasická kryptografie a kryptoanalýza, šifrátory, generátory náhodných a pseudonáhodných čísel, symetrická kryptografie, DES, AES, testování prvočíselnosti, asymetrická kryptografie, RSA, El Gamal, D-H výměna klíčů, elektronický podpis, hashovací funkce, e-mail a bezpečnost internetu, kvantová kryptografie.
Literatura:Povinná literatura:
[1] R. A. Mollin, An Introduction to Cryptography, 2nd edition, Chapman and Hall/CRC, 2007.
[2] J. Katz, Y. Lindell, Introduction to Modern Cryptography, Chapman and Hall/CRC, 2008.

Doporučená literatura:
[3] B. Schneier, Applied Cryptography, John Wiley and Sons, 1996.
[4] D. Welsh, Codes and Cryptography, Clarendon Press, Oxford, 1989.
[5] O. Grošek, Š. Porubský, Šifrovanie - Algoritmy, metódy, prax, Grada, Praha 1992.

Aperiodické struktury 1, 201APST12 Masáková 2+0 z 2+0 z 2 2
Předmět:Aperiodické struktury 101APST1prof. Ing. Masáková Zuzana Ph.D.----
Anotace:Seminář se věnuje kombinatorice na nekonečných slovech, nestandardním numeračním systémům a aperiodickým dlážděním prostoru. Na semináři vystupují i zahraniční odborníci. Sami studenti se aktivně zapojují do práce na otevřených problémech s danou tématikou.
Osnova:1. Kombinatorika na slovech v konečných abecedách, aperiodická slova s nízkou komplexitou, invariance na morfismus, incidenční matice morfismu a její vlastnosti.
2. Aperiodická dláždění prostoru, soběpodobnost, aperiodické delonovské množiny a různé metody jejich konstrukce, metoda cut-and-project, kvazikrystaly.
3. Reprezentace reálných čísel v soustavách s iracionální bází, beta-rozvoje a aritmetika v beta-rozvojích.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Orientace ve zdrojích odborné literatury na základě různých probíraných témat.

Schopnosti:
Vyhledávání a zpracovávání vědeckých poznatků z literatury s cílem naučit se samostatně vědecky pracovat.
Požadavky:Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu bakalářského zaměření Matematická informatika, případně Matematické modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kombinatorika na slovech, nestandardní číselné systémy, matematické modely kvazikrystalů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Fogg, Substitutions in Dynamics, Arithmetics, and Combinatorics (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1794).

Doporučená literatura:
[2] M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on Words Cambridge University Press, 2002.


Předmět:Aperiodické struktury 201APST2prof. Ing. Masáková Zuzana Ph.D.----
Anotace:Seminář navazuje na předmět 01APST1. Věnuje se pokročilejším partiím kombinatoriky na nekonečných slovech, nestandardních numeračních systémů a aperiodickým dlážděním prostoru. Na semináři vystupují i zahraniční odborníci. Sami studenti se aktivně zapojují do práce na otevřených problémech s danou tématikou.
Osnova:1. Vlastnosti nekonečných slov konstruovaných jako pevné body morfismů, palindormické a pseudopalindromické uzávěry, kódování dynamického systému výměny intervalů.
2. Aperiodická dláždění prostoru, soběpodobnost, aperiodické delonovské množiny a různé metody jejich konstrukce, metoda cut-and-project, kvazikrystaly.
3. Číselné systémy s komplexní abecedou cifer, či komplexní bází. Algoritmy v nestandradních číselných soustavách.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Orientace ve zdrojích odborné literatury na základě různých probíraných témat.

Schopnosti:
Vyhledávání a zpracovávání vědeckých poznatků z literatury s cílem naučit se samostatně vědecky pracovat.
Požadavky:Předpokládá se znalost matematiky v rozsahu bakalářského zaměření Matematická informatika, případně Matematické modelování na FJFI.
Rozsah práce:
Kličová slova:Kombinatorika na slovech, nestandardní číselné systémy, matematické modely kvazikrystalů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] P. Fogg, Substitutions in Dynamics, Arithmetics, and Combinatorics (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1794).

Doporučená literatura:
[2] M. Lothaire, Algebraic Combinatorics on Words Cambridge University Press, 2002.


Diferenciální počet na varietách01DPV Tušek - - 2+0 zk - 2
Předmět:Diferenciální počet na varietách01DPVIng. Tušek Matěj Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Hladká varieta, tečný prostor, diferenciální formy, tenzory, Riemannova metrika a varieta, kovariantní derivace, paralelní přenos a geodetické křivky, orientace variety, integrace na varietě a Stokesova věta.
Osnova:1. Hladké variety
2. Tečný a kotečný prostor
3. Tenzory, diferenciální formy
4. Orientace variety, integrace na varietě
5. Stokesova věta
6. Riemannovy variety
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit se s základními pojmy diferenciální geometrie s matematickou důsledností.

Schopnosti:
Být následně schopen samostatně studovat pokročilou (nejen) fyzikální literaturu.
Požadavky:Základní kurz matematiky A na FJFI, ČVUT v Praze (01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2,). Doporučuje se i absolvování předmětu 01TOP, není však povinné.
Rozsah práce:
Kličová slova:Diferenciální geometrie, Riemannova varieta, Stokesova věta.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Krump, V. Souček, J.A. Těšínský: Matematická analýza na varietách, skripta MFF UK, Karolinum, 1999.

Doporučená literatura:
[2] O. Kovalski: Úvod do Riemannovy geometrie, Univerzita Karlova, 1995.

Základy teorie reprezentací a Lieových algeber01TRLA Burdík - - 2+0 zk - 2
Předmět:Základy teorie reprezentací a Lieových algeber01TRLAprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.-2+0 ZK-2
Anotace:Lieovy algebry jsou neodmyslitelnou součástí teorií v mnoha oblastech přírodních věd. V přednášce jsou formulovány elementární základy teorie Lievých algeber a jejich reprezentací.
Osnova:1. Definice a příklady Lieových algeber.
2. Vztah mezi Lieovou grupou a Lieovou algebrou.
3. Definice reprezentace Lieovy algebry a Lieovy grupy, adjungované reprezentace.
4. Obalová algebra Lieovy algebry. Kazimirovy elementy.
5. Strukturní teorie, podalgebry a ideály Lieovy algebry.
6. Přímý a polopřímý součet Lieových algeber.
7. Nilpotentní, řešitelné,poloprosté a prosté Lieovy algebry.
8. Cartanův rozklad, konstrukce prosté Lieovy algebry pomocí Cartanovy matice.
9. Kac-Moodyho algebry.
10. Superalgebry.
11. Příklady použití v matematice a matematické fyzice.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Získat matematický základ pro teorii reprezentací Lieových algeber.

Schopnosti:
Umět používat reprezentace v aplikacích.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2).

Rozsah práce:
Kličová slova:Lieova algebra, Lieova grupa, obalová algebra, Cartanova matice, reprezentace, Kac-Moody algebry, superalgebry.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Hall, Brian C.: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer, ISBN 0-387-40122-9, 2003.

Doporučená literatura:
[2] Marian Fecko: Diferencialná geometria a lieovy grupy pre fyzikov, IRIS, Bratislava, 2004.

Matematické techniky v biologii a medicíně01MBI Klika 2+1 kz - - 3 -
Předmět:Matematické techniky v biologii a medicíně01MBIdoc. Ing. Klika Václav Ph.D.2+1 KZ-3-
Anotace:Prostorově nezávislé modely; enzymová kinetika; vybuditelné systémy (excitable systems); reakčně difuzní rovnice; řešení difuzní rovnice (ve tvaru postupných vln), vznik vzorů, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti; Vybrané příklady z buněčné fyziologie a systémové fyziologie.
Osnova:1. Prostorově nezávislé modely:
jednodruhové a vícedruhové interagující modely včetně jejich analýzy (diskrétní i spojité)
2. Enzymová kinetika (zákon aktivních hmot)
3. Vybuditelné systémy (excitable systems) - model pro nervové pulsy (Fitzhugh-Nagumo)
4. Vliv prostoru (reakčně difuzní rovnice)
5. Difuzní rovnice - její odvození, řešení, možné modifikace, dosah difuze (penetration depth), dalekodosahová difuze (long-range diffusion)
6. Řešení difuzní rovnice ve tvaru postupných vln (travelling waves)
7. Vznik vzorů (pattern formation) - vznik nestabilit způsobených difuzí, podmínky pro Turingovu nestabilitu (Turing instability), vliv velikosti oblasti
8. Vybrané příklady z buněčné fyziologie (cellular physiology) a systémové fyziologie (systems physiology).
Osnova cvičení:Cvičení kopíruje osnovu předmětu, kdy k analýze modelů a případnému zobrazování výsledků či řešení budou používány symbolické matematické programy (Mathematica, Maple).
Cíle:Znalosti:
Získání hlubšího vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky z průběhu celého studia a to pomocí jejich užití při sestavování a analýze modelů z biologie.

Schopnosti:
Hlubší vhledu do nabytých znalostí a pojmů z matematiky ze studia; sestavování a analýza modelů
Požadavky:Kurzy matematické analýzy, lineární algebry, matematických metod ve fyzice. Dále je doporučena i funkcionální analýza. (Dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01MMF či 01RMF, 01FA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Matematická biologie, diskrétní, spojité a prostorové modely, reakčně-difuzní modely, Turingova nestabilita.
Literatura:Povinná literatura:
[1] L. Edelstein-Keshet - Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005
[2] F. Maršík - Biotermodynamika, Academia, 1998
[3] G. de Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Muller, B. Schonfisch - A Course in Mathematical Biology, SIAM, 2006

Doporučená literatura:
[1] J. Keener, J. Sneyd - Mathematical Physiology, I: Cellular Physiology, Springer, 2009
[2] W. Rudin - Analýza v komplexním a reálném oboru, Academia, Praha 2003

Geometrické aspekty spektrální teorie02SPEC Krejčiřík - - 2+0 zk - 2
Předmět:Geometrické aspekty spektrální teorie02SPECMgr. Krejčiřík David Ph.D., DSc.----
Anotace:Spektrální teorie nachází uplatnění v mnoha oblastech fyziky a matematiky. Její atraktivnost spočívá mimo jiné v tom, že poskytuje sjednocující aparát pro studium problémů v rozličných odvětvích matematiky, jako například parciální diferenciální rovnice, variační počet, geometrie, stochastická analýza, atd.
Cílem přednášky je seznámit studenty se spektrálními metodami v teorii lineárních diferenciálních operátorů pocházejících jak z klasické, tak moderní fyziky, se speciálním důrazem na geometrií indukované spektrální vlastnosti. Podáme přehled klasických výsledků, jakož I současných trendů v teorii, a naší snahou bude vždy poskytnout fyzikální interpretaci matematických teorémů.
Osnova:
1. Motivace. Krize klasické fyziky a nástup kvantové mechaniky. Matematická formulace kvantové teorie. Spektrální problémy v klasické fyzice.
2. Elementy funkcionální analýzy. Diskrétní a esenciální spektra. Sobolevovy prostory. Kvadratické formy. Schrödingerovy operátory.
3. Stabilita esenciálního spektra. Weylův teorém.
4. Role dimenze euklidovského prostoru. Kritikalita versus subkritikalita. Hardyho nerovnost. Stabilita hmoty.
5. Vázané stavy. Variační a poruchové metody.
6. Analytická versus asymptotická poruchová teorie. Birman-Schwingerova analýza. Asymptotické formulky pro slabě vázané vlastní hodnoty.
7. Semiklasická limita. Silně vázané vlastní stavy. Weylovy asymptotiky. Lieb-Thirringovy nerovnosti.
8. Povaha esenciálního spektra. Absolutně a singulárně spojitá spektra, vnořené vlastní hodnoty. Princip limitní absorpce.
9. Komutátorové metody a Mourrova teorie.
10. Geometrické aspekty. Glazmanova klasifikace euklidovských oblastí a jejich základní spektrální vlastnosti.
11. Vibrační systémy. Symetrické přerovnání a Faber-Krahnova nerovnost pro základní frekvenci.
12. Kvantové vlnovody. Elementy diferenciální geometrie: křivky, plochy, variety. Efektivní dynamika.
13. Geometrií indukované vázané stavy a Hardyho nerovnosti v trubicích.

Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Získání znalostí o moderní spektrální teorii.
Schopnosti:
Zvládnout řešení pokročiýché metod spektrální teorie operátorů.
Požadavky:Rovnice matematické fyziky, funkcionální analýza.
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:Povinná literatura:


[1] B. Davies, Spectral theory and differential operators, Cambridge University Press, 1995.

[2] A. Henrot, Extremum problems for eigenvalues of elliptic operators, Frontiers in Mathematics, Birkhäuser, Basel, 2006.

[3] M. Reed and B. Simon, Methods of modern mathematical physics, I?IV, Academic Press, New York, 1972?1978.


Doporučená literatura:


[1] W. O. Amrein, A. Boutet de Monvel and V. Georgescu, C0 -groups, commutator methods and spectral theory of N-body Hamiltonians, Progress in Math. Ser., vol. 135, Birkhäuser, 1996.

[2] D. E. Edmunds and W. D. Evans, Spectral theory and differential operators, Oxford University Press, 1987.

[3] L. C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., 2010.

[4] Some of the recent papers of the lecturer (available on his homepage too).


Dekompozice databázových systémů18DATS Kukal - - 2+2 kz - 4
Předmět:Dekompozice databazových systémů18DATSdoc. Ing. Kukal Jaromír Ph.D.-2+2 KZ-4
Anotace:Přednášky jsou orientovány na základní pojmy, databázové objekty, jejich vlastnosti a vzájemné vztahy společně s důrazem na logiku dekompozice a využití databázových operací.
Osnova:1. Smysl a výhody analýzy a dekompozice.
2. Tabulka, normální formy tabulek, entita.
3. Primární a unikátní klíč, indexový soubor a rychlý přístup k datům.
4. Argumenty proti dekompozici a pragmatický přístup.
5. Relace 1:n, 1:1, m:n, integritní omezení: DI, EI, RI.
6. Číselník, spojovací entita, hierarchie entit.
7. Vícenásobné a rekurentní relace.
8. Databázový systém, ER a ERA model.
9. Databázové operace, Coddův model a jeho aktuální modifikace.
10. Role výrazů v databázových systémech.
11. Role nedefinovaných a implicitních hodnot.
12. Role pohledů a procedur.
13. Události a spouštěče.
14. Zahnízděný dotaz nebo spojování datových zdrojů.
Osnova cvičení:Případové studie dekompozice:
1. Diagnostika a následná dekompozice nestandardních tabulek.
2. Tabulky v 5NF a ERA model.
3. Databáze receptů a rekurzivní recepty.
4. Vícejazyčný slovník a informační systém.
5. Výrobní a prodejní sklad.
6. Principy účetnictví a účetní kniha.
7. Archivace a zpracování experimentálních a průmyslových dat.
8. Struktury grafů, operace a úlohy na grafech.
9. Stromové struktury a organizační schemata.
10. Sémantická síť jako databáze.
11. Datové krychle, hvězdy a vločky.
12. Expertní systémy a logické operátory.
13. Parametrické dotazy pomocí pohledů.
14. Parametrické dotazy pomocí procedur.
Cíle:Znalosti:
Úvod do databázového myšlení prostřednictvím databázové dekompozice a operací nad databázovými objekty. Od základních pojmů se dostaneme k ERA modelu a Coddovým operacím při respektování složitosti reálných aplikací.

Schopnosti:
Orientace v dané problematice a schopnost řešení reálných úloh.
Požadavky:Nejsou nutné žádné předchozí znalosti databázových systémů.
Rozsah práce:Vypracování protokolu v PDF obsahujícího zadání úlohy vedoucí na minimálně pět tabulek, ERA model, seznam všech pohledů a seznam všech procedur potřebných pro realizaci. Protokol není vytvořen s využitím jazyka SQL či PL/SQL. Známka určena na základě ústní prezentace protokolu a znalostí metodiky dekompozice.
Kličová slova:Databáze, dekompozice, datové modelování, relační model, analýza.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Pokorný J., Halaška I.: Databázové systémy, Vydavatelství ČVUT, Praha, 2003.
[2] Connolly T., Begg C.: Database Systems, Addison Wesley, 2005.

Doporučená literatura:
[3] Garcia-Molina H., Ullman J.: Database Systems, Prentice Hall, 2008.

Finanční a pojistná matematika01FIMA Hora 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Finanční a pojistná matematika01FIMAHora Jan Mgr.2 ZK-2-
Anotace:Obsahem předmětu je úvod do problematiky matematiky životního a neživotního pojištění a do finanční matematiky.
Osnova:1. Základy finanční matematiky
2. Základy demografie (především úmrtnost)
3. Životní pojištění (pojistné, reservy, zajištění)
4. Neživotní pojištění (pojistné, reservy, zajištění)
5. Finanční matematika (cenné papíry)
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Principy výpočtu a výpočet pojistného, reserv životního pojištění, reserva na pojistné plnění, ceny vybraných cenných papírů.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:Základní kurzy pravděpodobnosti a matematické statistiky
Rozsah práce:
Kličová slova:Úmrtnost, úrok, nettopojistné, bruttopojistné, reservy, zajištění, dluhopisy, akcie, opce.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Actuarial Mathematics, Newton L. Bowers, Hans U. Gerber, James C. Hickman, Donald A. Jones, Cecil J. Nesbitt, Society of Actuaries; 2nd edition (May 1997)

Doporučená literatura
[2] Pojistná matematika teorie a praxe, Tomáš Cipra, Ekopress, 2006

Lieovy algebry a grupy02LIAG Šnobl - - 3+2 z,zk - 6
Předmět:Lieovy algebry a grupy02LIAGdoc. Ing. Šnobl Libor Ph.D.-3+2 Z,ZK-6
Anotace:Definice a základní vlastnosti Lieových grup a algeber. Různé typy Lieových algeber, systémy kořenů a klasifikace prostých komplexních Lieových algeber. Úvod do teorie jejich reprezentací.
Osnova:1. Lieova grupa, Lieova algebra a jejich vztah.
2. Exponenciální zobrazení.
3. Podgrupy a podalgebry, homogenní prostory.
4. Univerzální nakrytí.
5. Lieovy algebry - základní pojmy.
6. Killingova forma.
7. Věta Lieova a Engelova.
8. Cartanova kriteria.
9. Cartanova podalgebra.
10. Systémy kořenů.
11. Klasifikace prostých komplexních Lieových algeber.
12. Reprezentace prostých Lieových algeber.
Osnova cvičení:1. Grupy GL(n), SL(n), O(n), SO(n), U(n), SU(n), Sp(2n), Af(1).
2. Algebry gl(n), sl(n), o(n), so(n), u(n), su(n), sp(2n), af(1).
3. Souvislost a maximální tory SU(n), SO(n).
4. Exponenciela sl(2) do SL(2).
5. Klasifikace Lieových algeber do dimenze 3.
6. Killingova forma Lieových algeber do dimenze 3.
7. Systémy kořenů algeber A_l,B_l,C_l,D_l.
8. Tensorový součin representací.
9. Reprezentace SU(3) a jejich význam v částicové fyzice.
Cíle:Znalosti:
Základní pojmy a poznatky z teorie Lieových grup a algeber.

Schopnosti:
Aktivní použití základních pojmů teorie Lieových grup
Požadavky:Základní znalosti z 02GMF1 nebo 02DRG, tj. varieta, vektorová pole, integrální křivky apod.
Rozsah práce:
Kličová slova:Lieovy grupy, Lieovy algebry, klasifikace prostých Lieových algeber, reprezentace Lieových algeber.
Literatura:Povinná literatura:
[1] D.H. Sattinger, O.L. Weaver: Lie Groups and Algebras, Springer Verlag 1986.
[2] K. Erdmann, M.J. Wildon: Introduction to Lie Algebras, Springer Verlag 2006.

Doporučená literatura:
[3] H. Samelson: Notes on Lie algebras, Springer Verlag 1990.
[4] R. Gilmore: Lie groups, Physics and Geometry, CUP 2008.
[5] R. Penrose: The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe, Vintage 2007.

Objektově orientované programování18OOP Virius 0+2 z - - 2 -
Předmět:Objektově orientované programování18OOPdoc. Ing. Virius Miroslav CSc.0+2 Z-2-
Anotace:Náplň předmětu tvoří referáty studentů na zadaná témata zabývající se technologiemi používanými při vývoji programů.
Osnova:
Osnova cvičení:1. Objektové knihovny pro tvorbu aplikací pro Windows
2. Základy standardu COM
3. Základy standardu CORBA
4. Objektové modelování v jazyce UML
5. Návrhové vzory
6. Refaktoring
7. RMI
8. Webové služby
Cíle:Znalosti:
Základy vybraných programovacích technologií založených na objektově orientovaném programování.

Schopnosti:
Aplikace probraných technologií při vývoji softwaru.
Požadavky:Znalost programovacího jazyka C++.
Rozsah práce:Individuální práce studenta představuje buď prezentaci na zadané téma, přednesenou před ostatními studenty, nebo program využívající některou z probíraných technologií pro tvorbu distribuovaných aplikací. Ověření je založeno na předvedení programu nebo prezentace.
Kličová slova:COM, CORBA, webová služba, UML, RMI, návrhový vzor, refaktoring.
Literatura:Povinná literatura:
[1] E. Gamma, R. Helm, R. Johnson, J. Vlissides: Design Patterns. Addison-Wesley 1994. ISBN 0-201-63361-2.
[2] Martin Fowler: Refaktoring. Grada 2004. ISBN 80-247-0299-1.

Doporučená literatura:
[3] J. Schmuller: Myslíme v jazyku UML. Praha, Grada 2001. ISBN 80-247-0029-8.
[4] A. Rofail, Y. Shohoud: Mastering COM and COM+. Sybex 2000. ISBN 0-7821-2348-8.

Studentská vědecká konference01SVK Mikyška - - 5 dní z - 1
Předmět:Studentská vědecká konference01SVKdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.----
Anotace:Jedná se o aktivní účast studenta na některé ze schválených studentských konferencí. Výčet takových konferencí definuje garant předmětu
Osnova:Jedná se o aktivní účast studenta na některé ze schválených studentských konferencí. Výčet takových konferencí definuje garant předmětu.
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura: