Studijní plány a sylaby FJFI ČVUT v Praze

-

Aktualizace dat: 25.11.2016

english

Navazující magisterské studiumMatematické inženýrství
2. ročník
předmět kód vyučující zs ls zs kr. ls kr.

Povinné předměty

Nelineární programování01NELI Burdík 3+0 zk - - 4 -
Předmět:Nelineární programování01NELIprof. RNDr. Burdík Čestmír DrSc.3+0 ZK-4-
Anotace:Konvexní optimalizace nachází své uplatnění
v mnoha oblastech aplikované matematiky. V přednášce jsou formulovány základy teorie
konvexní analýzy a rozvíjeny algoritmy pro
nepodmíněnou optimalizaci a optimalizaci s vazbami typu rovností. Je studována teorie
duality a v návaznosti metoda vnitřního bodu.
Osnova:1. Afinní a konvexní množiny, operace zachovávající konvexitu, dělící a podpůrná nadrovina.
2. Konvexní funkce, základní vlastnosti a příklady, operace, které zachovávají konvexnost funkcí, sdružené funkce, quasikonvexní funkce, log-konkávní a log-konvexní funkce.
3. Optimalizační problém ve standartním tvaru, konvexní optimalizační problém, quasikonvexní optimalizace, lineární optimalizace, kvadratické optimalizace, geometrické programování.
4. Dualita, Lagrangeův duální problém, slabá a silná dualita.
5. Numerická lineární algebra , maticová struktura a složitost algoritmu, řešení lineárních rovnic s maticemi, LU a Choleského faktorizace, bloková eliminace a inverzní lemma.
6. Neomezené minimalizace, gradientní metoda, metoda největšího spádu, Newtonova metoda, self-concondartní funkce.
7. Minimalizace pro úlohy s rovnostmi, odstraňování rovností , Newtonova metoda začínající v nepřípustném bodě.
8. Metoda vnitřního bodu, logaritmická bariérové funkce , bariérové metody.
9. Lineární komplementarity problém a kvadratické programování.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Matematický základ konvexní optimalizace.

Schopnosti:
Umět používat algoritmy nelineární optimalizace v praxi.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy a lineární algebry
(dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LAP, 01LAA2, 01LINPA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Nelineární optimalizace, konvexní množiny, konvexní funkce, Lagrangeova dualita, Kuhn-Tuckerovy podmínky, neomezená optimalizace, optimalizace
s vazbami.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex optimization, Cambridge University Press 2004

Doporučená literatura:
[2] L. Lukšan, Matematické programování, Institute of Computer Science, Academy of Sciences of the Czech Republic, Report 1034

Matematické modelování nelineárních systémů01MMNS Beneš 2 zk - - 3 -
Předmět:Matematické modelování nelineárních systémů01MMNSprof. Dr. Ing. Beneš Michal2 ZK-3-
Anotace:Předmět zahrnuje základní pojmy a poznatky teorie dynamických systémů konečné a nekonečné dimenze generovaných evolučními diferenciálními rovnicemi, charakteristiku bifurkací a chaosu. Druhá část je věnována výkladu základních pojmů fraktální geometrie zkoumající atraktory těchto dynamických systémů.
Osnova:I. Úvodní poznámky
II. Dynamické systémy a chaos
1. Základní pojmy a tvrzení
2. Konečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie obyčejných diferenciálních rovnic
3. Nekonečněrozměrné dynamické systémy a geometrická teorie parciálních diferenciálních rovnic
4. Bifurkace a chaos; prostředky k jejich vyšetřování
III. Matematické základy fraktální geometrie
1. Motivační příklady a vztah k dynamickým systémům
2. Topologická dimenze
3. Obecná teorie míry
4. Hausdorffova dimenze
5. Pokusy o definici geometricky složité množiny
6. Iterační systémy funkcí
IV. Závěr - použití pro matematické modelování
Osnova cvičení:Cvičení je součástí výkladu a obsahuje řešení konkrétních příkladů z geometrické teorie diferenciálních rovnic, metody linearizace, Ljapunovovy funkce, bifurkací a fraktálních množin.
Cíle:Znalosti:
Deterministické dynamické systémy, popis chaotického stavu, geometrická teorie obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic, teoretické základy fraktální geometrie.

Schopnosti:
Použití metody linearizace a metody Ljapunovovy funkce ke stanovení stability pevného bodu, bifurkační analýza, stanovení stability periodické trajektorie, charakteristika fraktálních množin a měření jejich dimenze.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a obyčejných diferenciálních rovnic, funkcionální analýza, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, DIFR, nebo 01MA1, 01MAB2-4, 01LA1, 01LAB2, FA1, VAME).
Rozsah práce:Individuální činnost studentů je dána prací na zvoleném obtížnějším příkladu analýzy konkrétního dynamického systému. Tyto schopnosti jsou při odevzdání řešení tohoto úkolu do data zkoušky.
Kličová slova:Evoluční diferenciální rovnice, dynamický systém, atraktor, bifurkace a chaos, topologická a Hausdorffova dimenze, iterační soubory funkcí.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F.Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin 1990
[2] M.Holodniok, A.Klíč, M.Kubíček, M.Marek, Metody analýzy nelineárních dynamických modelů, Academia, Praha 1986
[3] G.Edgar, Measure, Topology and Fractal Geometry, Springer Verlag, Berlin 1989

Doporučená literatura:
[4] D.Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations, Springer Verlag, Berlin 1981
[5] R.Temam, Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Springer Verlag, Berlin 1988

Studijní pomůcky:
Webová prezentace předmětu s vybranými motivačními příklady.

Předdiplomní seminář01DSEMI Ambrož - - 0+2 z - 3
Předmět:Předdiplomní seminář01DSEMIIng. Ambrož Petr Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Diplomová práce 1, 201DPMM12 Ambrož 0+10 z 0+20 z 10 20
Předmět:Diplomová práce 101DPMM1Ing. Ambrož Petr Ph.D.0+10 Z-10-
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.

Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Předmět:Diplomová práce 201DPMM2Ing. Ambrož Petr Ph.D.-0+20 Z-20
Anotace:Příprava diplomové práce.
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Individuální tématika podle zadání práce.
Schopnosti:
Samostatná práce na zadaném úkolu, orientace v dané problematice, sestavení vlastního odborného textu.
Požadavky:
Rozsah práce:Předmět je samostatnou prací studenta na zadaném tématu. Práce jsou průběžně kontrolovány školitelem a příslušnou katedrou.
Kličová slova:Diplomová práce.
Literatura:

Volitelné předměty

Metody pro řídké matice01MRM Mikyška 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Metody pro řídké matice01MRMdoc. Ing. Mikyška Jiří Ph.D.-2+0 ZK-2
Anotace:Kurz je zaměřen na použití řídkých matic v přímých metodách pro řešení rozsáhlých systémů lineárních algebraických rovnic. Detailně bude především zpracována teorie rozkladu symetrických a pozitivně definitních matic. Teoretické výsledky jsou dále aplikovány na řešení obecnějších systémů. Hlavní rysy praktických implementací budou probrány.
Osnova:1. Řídké matice a jejich reprezentace v počítači.
2. Výpočet Choleskiho rozkladu symetrických a pozitivně definitních matic.
3. Popis struktury řídkých matic a vznik zaplnění při Choleskiho rozkladu.
4. Vliv uspořádání na vznik zaplnění, algoritmy RCM, minimálního stupně, vnořených řezů, frontální metoda.
5. Poznámky k obecnějším systémům.
6. Iterační metody a předpodmínění, analýza stacionárních metod, regulární rozklady.
7. Příklady jednoduchých předpodmínění, předpodmiňování metody sdružených gradientů.
8. Neúplné LU rozklady (ILU), barevná uspořádání.
9. Multigridní metody - analýza Richardsonovy iterace na modelovém příkladě.
10. Multigridní metody - nested iterations, metoda na 2 sítích, V-cyklus, W-cyklus, FMG.
11. Demonstrace vybraných metod na počítači.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Metody pro ukládání řídkých matic v počítači, vznik zaplnění při Choleskiho rozkladu symetrické pozitivně definitní matice, eliminační stromy, vliv uspořádání soustavy rovnic, rozšíření na obecnější systémy, iterační metody a předpodmínění, stacionární iterační metody, neúplné LU rozklady, úvod do multigridních metod.

Schopnosti:
Použití výše uvedených metod pro řešení soustav rovnic pocházejících z diskretizací eliptických či parabolických úloh metodou sítí nebo metodou konečných prvků.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry, numerické matematiky a numerické lineární algebry (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM, 01PNLA).
Rozsah práce:
Kličová slova:Řídké matice, Choleskiho rozklad, zaplnění, maticová uspořádání, iterační metody, předpodmínění, neúplné LU rozklady, multigridní metody.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Y. Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Second Edition, SIAM, 2003.

Doporučená literatura:
[2] A. George, J. W. Liu: Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1981.
[3] A. Greenbaum: Iterative Methods for Solving Linear Systems, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia 1997
[4] W. L. Briggs, Van E. Henson, S. F. McCormick, A Multigrid Tutorial, Second Editon, SIAM, 2000.

Studijní pomůcky:
Počítač s OS Linux a programem Octave.

Numerický software01NUSO Fürst 2+0 z - - 3 -
Předmět:Numerický software01NUSOdoc. Ing. Fürst Jiří Ph.D.2+0 Z-3-
Anotace:Obsahem předmětu je popis implementace vybraných numerických metod v dostupných softwarových balících. Podrobněji jsou knihovny vhodné pro řešení soustav lineárních rovnic s plnou a řídkou maticí a knihovny pro řešení soustav ODR a PDR.
Osnova:1. Knihovny BLAS a LAPACK pro řešení úloh s plnou maticí.
2. Knihovna ScaLAPACK pro paralelní řešení úloh s plnou maticí.
3. Knihovny UMFPACK a MUMPS pro úlohy s řídkou maticí.
4. Metody pro dělení grafu/sítě a jejich implementace v knihovně METIS.
5. Knihovna PETSc: iterační řešení soustav rovnic s řídkou maticí.
6. PETSc: řešení soustav ODR.
7. PETSc: řešení PDR.
8. OpenFOAM knihovna pro řešení PDR pomocí MKO.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Přehled o existujícím softwaru pro řešení problémů numerické matematiky.

Schopnosti:
Použití stávajících knihoven pro řešení konkrétních problémů numerické povahy.
Požadavky:Základní kurz numerické matematiky a paralelních algoritmů a architektur (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01NMA, 01PAA).
Rozsah práce:Individuální práce studentů zahrnuje implementaci určené numerické metody s využitím dostupných knihoven. Funkčnost programu je ověřena před udělením zápočtu.
Kličová slova:Přímý řešič, řídká matice, iterační řešič, paralelní výpočty, obyčejné diferenciální rovnice, parciální diferenciální rovnice, programování.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Lapack users'guide, http://www.netlib.org/lapack/lug/index.html,

Doporučená literatura:
[2] PETSc documentation, http://www.mcs.anl.gov/petsc/petsc-as/documentation/index.html

Dynamické rozhodování 201DRO2 Guy, Kárný 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Dynamické rozhodování 201DRO2----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Matematick logika01MLO Cintula 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Matematická logika01MLOIng. Cintula Petr Ph.D.----
Anotace:
Osnova:
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Neuronové sítě a jejich aplikace01NSAP Hakl, Holeňa 3+0 zk - - 4 -
Předmět:Neuronové sítě a jejich aplikace01NSAPIng. Hakl František CSc. / Doc. Ing. RNDr. Holeňa Martin CSc.3+0 ZK-4-
Anotace:Úvod do teorie umělých neuronových sítí, některé důležité druhy neuronových sítí, analýza binárních neuronových sítí pomocí prahových vektorů, vyčíslitelnost tříd Booleovských funkcí neuronovými sítěmi, neuronové sítě z hlediska aproximace funkcí, neuronové sítě z hlediska teorie pravděpodobnosti, numerické vlastnosti vybraných učících algoritmů.
Osnova:Úvod do teorie neuronových sítí, základní modely, analýza binárních neuronových sítí, aproximační možnosti neuronových sítí, Vapnikova-Červoněnkova dimense neuronových sítí, teorie učení a neuronové sítě, numerické aspekty algoritmů učení, aplikace teorie pravděpodobnosti v neuronových sítích, vztah fuzzy množin k neuronovým sítím.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s teoretickými a matematickými základy důležitých typů umělých neuronových sítí.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:Architektura neuronové sítě, učení neuronových sítí, důležité druhy neuronových sítí, numerické vlastnosti učících
algoritmů, univerzální aproximační schopnost neuronových sítí, pravděpodobnostní přístup k neuronovým sítím.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F. Hakl, M. Holeňa. Úvod do teorie neuronových sítí. Ediční středisko ČVUT, Praha, 1997.
[2] M. Holeňa. Statistické aspekty dobývání znalostí z dat. Učební texty Univerzity Karlovy. Praha, nakladatelsví
Karolinum, 2006.

Doporučená literatura:
[3] H.White. Artificial Neural Networks: Approximation and Learning Theory. Blackwell Publishers, Cambridge, 1992.
[4] Jiří Šíma, Roman Neruda. Teoretické otázky neuronovýh sítí}. MATFYZPRESS, MFF UK Praha, 1996.
[5] Miroslav Šnorek and Marcel Jiřina. Neuronové sítě a neuropočítače, ČVUT, 1996.
[6] Vwani Roychowdhury, Kai-Yeung Siu, Alon Orlitsky. Theoretical Advances in Neural Computation and Learning. Kluwer
Academic Publishers, 1994.

Pravděpodobnostní modely učení01PMU Hakl 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Pravděpodobnostní modely učení01PMUIng. Hakl František CSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Úvod do teorie PAC modelu pravděpodobnostního učení, VC-dimenze konečných množin, Sauerovo, Coverovo a Radonovo lemma, VC-dimnenze složeného zobrazení, využití VC-dimenze pro odhad vzorů nutných pro PAC učicí algoritmus, analýza vlastností učení založeného na delta pravidle, rozšíření PAC modelu a PAO učení, pravděpodobnostní hledání Fourierových koeficientů Booleovských funkcí.
Osnova:1. Úvod PAC modelu učení
2. Koncepty a třídy konceptů
3. PAC učení pro případ konečných množin
4. Vapnik-Červoněnkova dimenze (Sauerovo, Coverovo a Radonovo lemma)
5. VC-dimenze konečných množin
6. VC-dimenze sjednocení a průniku
7. VC-dimenze of lineárních konceptů
8. Aplikace Coverova lemmatu
9. Vapnik-Červoněnkova dimenze složeného zobrazení
10. Vzorová složitost a VC-dimenze
11. Odhad minimálního počtu vzorů pro PAC učení
12. Učící algoritmy odvozené od delta pravidla
13. Dolní odhad maximálního počtu kroků delta pravidla
14. Polynomiální učení a dimenze vzorů
15. Přibližné řešení problému pokrytí množin
16. Polynomiální učení a popisná složitost vzorů
17. Pravděpodobnostní učící algoritmy
18. Pravděpodobnostní aproximace Fourierova rozvoje
19. Pravděpodobnostní hledání koeficientů Fourierova rozvoje Booleovských funkcí
20. PAO model učení
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Seznámit studenty s teoretickými a matematickými základy teorie pravděpodobnostního PAC modelu učení a jeho
variant.

Schopnosti:
Orientovat se v přednášené problematice a umět ji použít v dalších disciplinách.
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:PAC model učení, Vapnik-Červoněnkova dimenze, vzorová složitost, delta pravidlo, problém pokrytí množin, pravděpodobnostní hledání Fourierových koeficientů.
Literatura:Povinná literatura:
[1] F. Hakl, M. Holeňa. Úvod do teorie neuronových sítí. Ediční středisko ČVUT, Praha, 1997.

Doporučená literatura:
[2] Vwani Roychowdhury, Kai-Yeung Siu, Alon Orlitsky. Theoretical Advances in Neural Computation and Learning. Kluwer, Academic Publishers, 1994.
[3] Martin Anthony and Norman Biggs. Computational Learning Theory. Press Syndicate of the University of Cambridge, 1992.
[4] A. Blumer, A. Ehrenfeucht, D. Haussler, and M. K. Warmuth. Learnability and the Vapnik-Chervonenkis Dimension. Journal of the Association for Computing Machinery, 36:929-965, oct 1989.

Stochastické systémy01STOS Janžura 2+0 zk - - 2 -
Předmět:Stochastické systémy01STOSIng. Franc Jiří / doc. RNDr. Janžura Martin CSc.2+0 ZK-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad markovských náhodných procesů jako matematických modelů pro stochastické systémy, tj. dynamické systémy ovlivněné náhodou. Cílem je zejména sledovat limitní chování v čase pro různé situace podle typů stavů systému. Rozlišují se modely s diskrétním a spojitým časem, je ukázáno využití pro praktické úlohy, zejména v oblasti hromadné obsluhy.
Osnova:1. Stochastické dynamické systémy, Markovské procesy, rovnováha, homogenita, stacionarita.
2. Markovské řetězce, pravděpodobnosti přechodu, trvalé a přechodné stavy.
3. Stacionární rozdělení.
4. Pravděpodobnosti pohlcení.
5. Příklady: náhodná procházka a diskrétní model hromadné obsluhy.
6. Simulační metoda Markov Chain Monte Carlo, pravděpodobnostní optimalizační algoritmy, aplikace ve statistické fyzice a při zpracování obrazu.
7. Markovské procesy se spojitým časem, intenzity přechodu.
8. Kolmogorovy rovnice.
9. Poissonův proces, procesy vzniku a zániku.
10. Teorie hromadné obsluhy.
11. Modely hromadné obsluhy v sítích, otevřené a uzavřené Jacksonovy sítě, počítačové a komunikační sítě.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Limitní chování stochastických systémů v souvislosti s klasifikací stavů.

Schopnosti:
Konstruovat matici pravděpodobností přechodu (intenzit přechodu) ze zadaných informací. Použití uvedených metod na konkrétní příklady z fyzikální a inženýrské praxe.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a teorie pravděpodobnosti (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01LA1, 01LAP, 01PRST).
Rozsah práce:
Kličová slova:Markovské procesy, pravděpodobnosti přechodu, stacionární rozdělení, pravděpodobnosti pohlcení, intenzity přechodu, Poissonův proces, teorie obsluhy.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Prášková, Zuzana; Lachout, Petr. Základy náhodných procesů, Karolinum 1998.
[2] Norris, J. R.: Markov Chains, Cambridge Uviversity Press 1997.

Doporučená literatura:
[3] Häggström, Olle. Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge Uviversity Press 2002.
[4] Ching, Wai-Ki. Markov chains: models, algorithms and applications, Springer 2006.

Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZP2 Flusser 2+1 zk - - 4 -
Předmět:Zpracování a rozpoznávání obrazu 201ROZP2prof. Ing. Flusser Jan DrSc.----
Anotace:Předmět je přímým pokračováním úvodního kurzu ROZ1. Hlavní pozornost je věnována obecné teorii příznakového rozpoznávání (klasifikace) a její aplikaci na rozpoznávání 2-D objektů v digitálních obrazech. Výklad teorie bude doprovázen ukázkami experimentů a praktických aplikací. Cvičení probíhají v počítačových laboratořích, programování je v jazyce MATLAB.
Osnova:[1] Příznakový popis rovinných objektů
[2] Invariantní příznaky, Fourierovy deskriptory, momentové invarianty, diferenciální invarianty
[3] Teorie příznakového rozpoznávání, klasifikátory s učením a bez učení, NN-klasifikátor, lineární klasifikátor, Bayesův klasifikátor
[4] Shluková analýza v postroru příznaků, iterační a hierarchické metody
[5] Metody výběru příznaků a redukce dimenzionality
Osnova cvičení:
Cíle:
Požadavky:
Rozsah práce:
Kličová slova:
Literatura:

Metoda konečných objemů01MKO Beneš 1+1 kz - - 2 -
Předmět:Metoda konečných objemů01MKOprof. Dr. Ing. Beneš Michal1+1 KZ-2-
Anotace:Obsahem předmětu je výklad numerických řešení lineárních parciálních diferenciálních rovnic 1. a 2.řádu metodou konečných diferencí a metodou konečných objemů. V rámci přednášky jsou probrány základní vlastnosti numerických metod řešení eliptických, parabolických a hyperbolických rovnic, modifikovaná rovnice a numerická vazkost.
Osnova:Schémata metody konečných diferencí (dále jen MKD) pro lineární rovnici zákona zachování (explicitní, implicitní, upwind). Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat. Schémata MKD pro rovnici nelineární rovnici zákona zachování (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack). Metoda konečných objemů (dále jen MKO) pro rovnici vícerozměrné rovnice zákonu zachování (rozšíření schémat z předchozího bodu na sít Konečných objemů - trojúhelníky, čtyřúhelníky). Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma). Kompozitní schémata, MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti). Diskuse a prezentace úloh řešených studenty v rámci výzkumného úkolu.
Osnova cvičení:1. Metody konečných diferencí (explicitní, implicitní, upwind)
2. Spektrální kritérium, CFL-podmínka, vyšetřování stability schémat
3. Schémata MKD pro rovnici nelineární (Lax-Wendroff, Lax-Friedrichs, Runge-Kutta, prediktor-korektor, MacCormack)
4. Metoda konečných objemů (MKO)
5. Eulerovy rovnice pro stlačitelnou tekutinu (formulace úlohy, MKO schéma)
6. MKO pro Navier-Stokesovy rovnice stlačitelné i nestlačitelné (metoda umělé stlačitelnosti)
Cíle:Znalosti:
Metody konečných diferencí a objemů a jejich aplikace na eliptické, parabolické a hyperbolické rovnice.

Schopnosti:
Aplikace Metody konečných objemů na řešení Navierových-Stokesových rovnic.
Požadavky:Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze 01MA1, 01MAA2-4, 01LA1, 01LAA2, 01NM).
Rozsah práce:Individuální práce studentů obsahuje implementaci a prezentaci vlastního programu pro řešení prezentace úloh v rámci výzkumného úkolu.
Kličová slova:Metoda konečných diferencí, Metoda konečných objemů, Parabolické PDR, Hyperbolické PDR, Eliptické PDR, Navierovy-Stokesovy rovnice.
Literatura:Povinná literatura:
[1] K. Kozel, J. Fürst: Numerické řešení problémů proudění I, skriptum ČVUT, 2002
[2] K. Kozel, J. Fořt: Numerické řešení problémů proudění II, skriptum ČVUT, 2003
[3] K. Kozel, J. Fořt, J. Fürst, P. Louda: Numerické řešení problémů proudění III, skriptum ČVUT, 2004

Doporučená literatura:
[4] R. Dvořák, K. Kozel: Matematické metody v aerodynamice, skriptum ČVUT, 1992
[5] K. Kozel, J. Neustupa: Vybrané statě z matematiky I, II, skripta FSI, 1986, 1988
[6] P.J. Roache: Computational Fluid Dynamics, Hermosa, Alburquerque, 1976
[7] M. Feistauer: Mathematical Method in Fluid Dynamics, Longman, 1993

Speciální funkce a transformace ve zpracování obrazu01SFTO Flusser - - 2+0 zk - 2
Předmět:Speciální funkce a trasformace ve zpracování obrazu01SFTOprof. Ing. Flusser Jan DrSc.-2+0 ZK-2
Anotace:Přednáška volně navazuje na předměty ROZ1 a ROZ2. Hlavní pozornost je věnována použití některých speciálních funkcí a transformací (zejména momentových funkcí a waveletové transformace) pro vybrané úlohy zpracování obrazu - detekce hran, potlačení šumu, rozpoznávání deformovaných objektů, registrace obrazu, komprese, apod. Vedle teorie bude probírána i řada praktických aplikací.
Osnova:1. Geometrické momenty, definice a základní vlastnosti ortogonální a rotační momenty (komplexní momenty, Fourier-Mellin momenty, Zernikovy momenty).
2. Momentové invarianty vzhledem k otáčení a měřítku obrazu.
3. Momentové invarianty vzhledem k afinní transformaci obrazu.
4. Momentové invarianty vzhledem ke konvoluci, kombinované invarianty.
5. Waveletová transformace (WT) - matematické základy.
6. Použití WT pro detekci hran a význačných bodů v obrazu.
7. Potlačení šumu pomocí WT.
8. Použití WT pro registraci obrazu.
8. Komprese obrazu pomocí WT a blokového kvantování.
9. Další aplikace WT.
Osnova cvičení:
Cíle:Znalosti:
Teorie momentů a její použití pro analýzu obrazové informace. Úvod do teorie wavelet a jejich využití pro analýzu obrazové informace.

Schopnosti:
Aplikace přednesených metod na problémy digitálního zpracování obrazu (detekce hran, odstraňování šumu, registrace obrazu, rozpoznávání obrazu, komprese).
Požadavky:Absolvovaná přednáška Zpracování obrazu a rozpoznávání I a II.
Rozsah práce:
Kličová slova:Teorie momentů, wavelety, rozpoznávání objektů, odstraňování šumu, komprese obrazu, detekce hran, registrace obrazu.
Literatura:Povinná literatura:
[1] Jan Flusser, Tomás Suk and Barbara Zitová, Moments and Moment Invariants in Pattern Recognition, Wiley and Sons Ltd., 2009 (317 pp., ISBN 978-0-470-69987-4).

Doporučená literatura:
[2] S. Mallat: A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, 2008.

Studijní pomůcky:
Přednášející poskytuje kompletní materiály k přednáškám na svých webových stránkách http://zoi.utia.cas.cz/PGR013.