Metoda konečných prvků

1.      Slabé řešení okrajové úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici.

2.      Galerkinova metoda

3.      Základní princip a výhody MKP

4.      Definice a běžné typy konečných prvků

5.      Vystředovaný Taylorův polynom

6.      Lokální a globální interpolant

7.      Bramble-Hilbertovo lemma

8.      Globální věta o interpolační chybě

9.      Matematické vlastnosti MKP a podrobnosti použití

10.  Ukázky moderních programových balíků používajících MKP

Anotace:

Obsahem předmětu je výklad metody konečných prvků pro řešení okrajových a smíšených úloh pro parciální diferenciální rovnice. Jsou uvedeny matematické vlastnosti metody a odvozeny odhady chyby při aproximaci touto metodou.

Klíčová slova:

Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, Galerkinova metoda, Bramble-Hilbertovo lemma, chyba interpolace.

Požadavky:

Základní kurzy matematické analýzy, lineární algebry a numerické matematiky, variační metody (dle přednášek na FJFI ČVUT v Praze MAA1-4, LiA1-2, NMA, nebo MAB1-4, LiB1-2, NMB, VAME).

Literatura

[1]       S. C. Brenner a L. Ridgway Scott, The mathematical theory of finite element methods, New York, Springer 1994

[2]       P.G. Ciarlet, The finite element method for elliptic problems, Amsterdam, North-Holland, 1978

[3]       P. Grisvard, Elliptic problems in non-smooth domains, Boston, Pitman, 1985

[4]       K. Rektorys, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Praha, Academia 1999

[5]       V. Thomée, The Galerkin finite element methods for parabolic problems, LNM 1054, Berlin, Springer, 1984