Miyajima, Japan

NELO Nelineární optimalizace

Online výuka v AR 2020/2021

Videopřednášky a další materiály naleznete v tomto úložišti ČVUT.

Průběh přednášek

po 15.2. 1. 1. Úvod. 2. Konvexní množiny a funkce. 2.1 Konvexní množiny.
po 22.2. 2. 2.2 Oddělitelnost. 2.3 Konvexní funkce (definice, Jensenova nerovnost, spojitost).
po 1.3. 3. 2.3 Konvexní funkce (charakteristika podle 1. a 2. derivace).
po 8.3. 4. 2.4 Kvazikonvexní funkce. 2.5 Pseudokonvexní funkce. 3 Lagrangeova dualita. 3.1 Lagrangeova duální funkce.
po 15.3. 5. 3.2 Slabá a silná dualita. 3.3 Duální úloha jako konkávní optimalizační úloha.
po 22.3. 6. 4. Podminky optimality pro úlohy bez vazeb. 4.1 Podmínky 1. řádu. 4.2 Podmínky 2. řádu. 4.3 Globální minimalizace.
po 29.3. 7. 5. Podmínky optimalizty pro úlohy s vazbami. 5.1 Globální podmínky. 5.2 Aktivní omezení. 5.3 Podmínky Fritze Johna.
po 5.4. přednáška není (státní svátek)
po 12.4. 8. 5.4 Podmínky Karushe, Kuhna, Tuckera.
po 19.4. 9. 6. Algoritmy pro úlohy bez vazeb. 6.1 Jednorozměrná minimalizace. 6.2 Metoda největšího spádu. 6.3 Metoda sdružených gradientů.
po 26.4. 10. 6.4 Kvazinewtonovské metody. 6.5 Metoda nejmenších čtverců.
po 3.5. 11. 7. Algoritmy pro úlohy s vazbami. 7.1 Gradientní metody. 7.2 Penalizační metody.
po 10.5. 12. 7.3 Metody vnitřního bodu a bariérová metoda. 7.4 Metoda sečných nadrovin.

Organizace 01NELI a 01NELO

  • Přednáška:
    • 3 hodiny týdně
    • 18 přednášek za ZS
    • distanční výuka přes MS Teams (ve zkrácené podobě)
  • Zkouška:
    • Termíny zkoušek budou vypsány v KOS.
    • 2 otázky vybrané z 9 okruhů otázek
  • Orientační okruh otázek:
    • 1. Vlastnosti konvexních množin, oddělitelnost, věta o striktní oddělitelnosti, věta o projekci bodu na konvexní množinu, věta o opěrné nadrovině
    • 2. Vlastnosti konvexních funkcí, Jensenova nerovnost, nutná podmínka konvexnosti funkce na otevřené množině, charakterizace konvexní funkce dle 1. a 2. derivace,
    • 3. Vlastnosti kvazikonvexních funkcí, Fenchel, charakterizace kvazikonvexní funkce 1. řádu, pseudokonvexní funkce a vztah mezi nimi
    • 4. Lagrangeova dualita: slabá a silná, věta o slabé dualitě, věta o silné dualitě, o konkávnosti duální funkce
    • 5. Podmínky optimality pro úlohy bez vazeb: lemma o směru klesání, podmínky 1. řádu (nutná a postačující), podmínky 2. řádu (nutná a postačující), věty o existenci globálního minima
    • 6. Podmínky optimality pro úlohy s vazbami: globální podmínky optimality, max-min vlastnost, sedlový bod Lagrangeovy funkce
    • 7. Podmínky optimality pro úlohy s vazbami: lemma o přípustných směrech, Farkasovo lemma, podmínky Fritze Johna, Karushovy, Kuhnovy a Tuckerovy podmínky, Slaterova podmínka
    • 8. Algoritmy pro úlohy bez vazeb - přehled a hlavní myšlenky: obecné algoritmické schéma, jednorozměrná minimalizace (line search) a Armijovo pravidlo, gradientní metody (metoda největšího spádu, Fletcherova-Reevesova metoda, Polakova-Ribièreova metoda), kvazinewtonovské metody (DFP a BFGS), metoda nejmenších čtverců
    • 9. Algoritmy pro úlohy s vazbami - přehled a hlavní myšlenky, gradientní metody, penalizační metody, metody vnitřního bodu - bariérová metoda, metoda sečných nadrovin
  • Materiály:
  • Literatura


    Copyright © Radek Fučík. All rights reserved. Version 2015.12